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第1章　极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1　函数的概念 1

1.1.2　函数的表示 3

1.1.3 函数的性质 3

1.1.4　函数的运算 4

1.1.5　初等函数 5

1.2　极限的概念 6

1.2.1　数列的极限 6

1.2.2　函数的极限 8

1.2.3　关于极限的定理 10

1.2.4　无穷小量与无穷大量 10

1.3　极限的运算 12

1.3.1　极限运算法则 12

1.3.2　两个重要极限 17

1.3.3　无穷小量的比较 20

1.4.1　函数连续的定义 23

1.4　函数的连续性 23

1.4.2　函数的间断点 25

1.4.3　连续函数的运算 26

1.4.4　闭区间上连续函数的性质 27

1.5　学法指导 29

1.5.1　基本要求 29

1.5.2　常见题型与解题指导 29

1.5.3　学法建议 30

综合习题1 31

第2章　导数与微分 33

2.1　导数的概念 33

2.1.1　案例分析 33

2.1.2　导数的概念 34

2.1.3　函数可导与连续的关系 36

2.1.4　几个常用函数的导数 37

2.2　导数的运算 38

2.2.1　导数的四则运算法则 38

2.2.3　复合函数的求导法则 40

2.2.2　反函数求导法则 40

2.2.4　三个常用的求导方法 43

2.2.5　导数基本公式及求导法则 45

2.2.6　高阶导数 46

2.3　函数的微分及应用 49

2.3.1　引例分析 49

2.3.2　微分的概念 50

2.3.3　微分的几何意义 50

2.3.4　微分的运算法则 51

2.3.5　微分的运算 52

2.3.6　微分在近似计算中的应用 53

2.4　学法指导 55

2.4.1　基本要求 55

2.4.2　常见题型与解题指导 55

2.4.3　学法建议 56

综合习题2 57

3.1.1　拉格朗日中值定理 59

3.1　微分中值定理 59

第3章　导数的应用 59

3.1.2　罗尔中值定理 61

3.1.3　柯西中值定理 61

3.2　洛必达法则 62

3.2.1　？型或？型的极限 63

3.2.2　可化为？或？型的0·∞型与∞-∞型极限的求法 65

3.2.3　1∞型、00型、∞0型极限的求法 66

3.3.1　函数的单调性 68

3.3　函数的单调性与极值 68

3.3.2　函数的极值 71

3.3.3　函数的最值 73

3.4　函数图形的凹凸与拐点 77

3.4.1　曲线的凹凸性 77

3.4.2　曲线的拐点 78

3.4.3　曲线的渐近线 80

3.4.4　函数图形描绘的步骤 80

3.5.1　导数在经济分析中的应用 83

3.5　导数在实际问题中的应用 83

3.5.2　导数在工程技术中的应用 84

3.6　学法指导 89

3.6.1　基本要求 89

3.6.2　常见题型与解题指导 89

3.6.3　学法建议 90

综合习题3 90

第4章　一元函数的积分 93

4.1　不定积分的概念与性质 93

4.1.1　不定积分的概念 93

4.1.2　不定积分的性质 95

4.1.3　基本积分公式 95

4.2　不定积分的积分方法 98

4.2.1　直接积分法 98

4.2.2　换元积分法 99

4.2.3　分部积分法 104

4.3.1　实例分析 109

4.3　定积分的概念与性质 109

4.3.2　定积分的概念 111

4.3.3　定积分的几何意义 112

4.3.4　定积分的性质 112

4.4　定积分的计算及应用 115

4.4.1　变上限定积分 115

4.4.2　微积分基本公式 117

4.4.3　定积分的积分法 118

4.4.4　定积分的应用 120

4.5　广义积分 130

4.5.1　无穷区间上的广义积分——无穷积分 130

4.5.2　无界函数的广义积分——瑕积分 132

4.6　学法指导 135

4.6.1　基本要求 135

4.6.2　常见题型与解题指导 135

4.6.3　学法建议 136

综合习题4 137

5.1.1　多元函数 141

第5章　多元函数的微积分 141

5.1　多元函数的极限与连续 141

5.1.2　多元函数的极限 144

5.1.3　二元函数的连续 145

5.2　多元函数偏导数与全微分 147

5.2.1　偏导数 147

5.2.2　全微分 150

5.3　复合函数与隐函数的微分法 153

5.3.1　多元复合函数的定义 153

5.3.2　全微分形式不变性 156

5.3.3　隐函数的求导法 156

5.4　多元函数的极值及其求法 159

5.4.1　多元函数的极值 159

5.4.2　多元函数的最值 161

5.4.3　条件极值 162

5.5　二重积分的概念与性质 164

5.5.1　引例分析 164

5.5.2　二重积分的概念 165

5.5.3　二重积分的性质 166

5.6　二重积分的计算与应用 169

5.6.1　在直角坐标系下计算二重积分 169

5.6.2　在极坐标系下计算二重积分 173

5.6.3　二重积分的应用 175

5.7　曲线积分的概念与计算 178

5.7.1　第一类曲线积分——对弧长的曲线积分 178

5.7.2　第二类曲线积分——对坐标的曲线积分 181

5.8　学法指导 189

5.8.1　基本要求 189

5.8.2　常见题型与解题指导 190

5.8.3　学法建议 191

综合习题5 191

附录A　上册习题答案与提示 195

附录B　常用函数及其图形 217

附录C　数学常用公式 220