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第一章 集合与函数概念 1

选修2- 1

必修 1

必修 2

1.1 集合 2

元素与集合、集合与集合的关系 2

选修2- 2

集合的表示 3

集合中元素的特征 3

选修2- 3

必修 3

集合间的基本关系 4

必修 4

全集与补集概念的特性 5

必修 5

交集与并集概念的深化理解 6

集合的运算性质 7

集合概念的理解与应用 8

交集与并集思想的应用 9

子集及子集思想的应用 9

分类讨论思想的应用 10

数形结合思想的应用 10

集合的实际应用 11

区分？、{？}、0、{0} 12

区分数集与点集 12

要注意空集的特殊性和特殊作用 13

1.2 函数及其表示 15

由函数的定义可知，函数概念含有三个要素 15

函数定义域的求法 16

求函数解析式的几种常用方法 17

如何画简单函数的图象 18

如何正确认识分段函数的概念 19

如何求函数的值域 19

映射与函数概念的应用 20

函数图象的应用 21

映射判断 21

函数解析式的实际应用 21

求函数解析式方法的选择 22

复合函数定义域的理解 22

在理解单调性的定义时，应注意的几点 24

1.3 函数的基本性质 24

复合函数的单调性 25

求函数单调区间的方法 25

函数奇偶性的判断方法 26

函数的奇偶性是函数的整体性质 27

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 29

指数函数的图象和性质 30

2.1 指数函数 30

根式的性质 31

分式化简的方法与技巧 31

在指数函数y=ax中，a对图象的影响 31

指数函数图象与指数函数性质之间的对应关系 32

指数运算性质的应用 32

指数型复合函数性质的应用 33

应用指数函数的单调性比较大小 33

2.2 对数函数 35

对数函数的图象和性质 35

对数的运算性质 36

对数函数的图象特征 36

指数函数与对数函数的对比 37

对数运算性质的应用 38

定义域的求解 39

单调性的应用 39

图象的应用 41

2.3 幂函数 44

幂函数的图象 44

幂函数的图象与性质的应用 45

幂函数的性质 45

第三章 函数的应用 47

3.1 函数与方程 48

二次方程的根与二次函数图象间的关系 48

零点的性质 49

一元二次方程根的分布的应用 50

研究方程不同实根的个数 50

解函数应用问题的基本步骤 53

如何建立函数模型 53

3.2 函数模型及其应用 53

一次函数模型的应用 54

二次函数模型的应用 55

指数函数模型的应用 56

第一章 空间几何体 58

棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆台、棱台的结构特征 60

1.1 空间几何体的结构 60

球、简单组合体的结构特征 61

棱柱、棱锥的特征 62

球面与球的区别 63

1.2 空间几何体的三视图与直观图 65

几何体直观图的画法 65

三视图的画法 65

由几何体的直观图画三视图 66

1.3 空间几何体的表面积与体积 69

棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积 69

圆柱、圆锥、圆台的表面积 70

球的表面积和体积 70

计算多面体的侧面积 71

组合体的面积、体积 71

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 74

公理2 76

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 76

公理1 76

公理4 平行公理 77

公理3 77

空间两条直线的位置关系 78

异面直线 78

直线与平面的位置关系 79

平面与平面的位置关系 80

公理的应用 81

2.2 直线、平面平行的判定及其性质 84

直线和平面平行的判定定理 84

两个平面平行的判定定理 85

直线和平面平行的性质定理 85

两个平面平行的性质 85

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 88

垂直关系 88

直线和平面垂直的判定定理 89

直线和平面所成的角 89

两个平面垂直的判定 90

两个平面垂直的性质 90

二面角的求法 90

第三章 直线与方程 93

对直线的倾斜角和斜率的理解 94

3.1 直线的倾斜角与斜率 94

两条直线平行与垂直的判定 96

斜率公式的应用 97

求直线方程所需的条件 99

3.2 直线的方程 99

直线方程的两点式及截距式 100

直线方程的点斜式和斜截式 100

直线方程的深化理解 101

直线方程的一般形式 101

直线方程形式的灵活选择及应用 103

直线系的应用 104

两条直线的交点 107

3.3 直线的交点与距离公式 107

关于两条直线相交的判定方法 107

平面上两点间的距离公式 108

两平行线间的距离 109

点到直线的距离公式 109

两条直线位置关系的判断方法 109

对称问题 110

第四章 圆与方程 115

4.1 圆的方程 117

点与圆的位置关系的判断 117

几种特殊圆的方程 117

圆与圆的位置关系的判断 122

直线与圆的位置关系的判断 122

4.2 直线、圆的位置关系 122

圆的切线方程 123

圆的几何性质的应用 123

4.3 空间直角坐标系 126

空间任意点与有序数组（x、y、z）之间的对应法则 126

空间两点间的距离 127

如何在空间坐标系中确定一个点的坐标 128

第一章 算法初步 130

1.1 算法与程序框图 131

程序框图的三种基本结构 131

算法的含义与要求 131

算法的特点 133

1.2 基本算法语句 137

输入、输出语句的格式与作用 137

利用条件语句编写程序 139

利用循环语句编写程序 140

1.3 算法案例 143

最大公约数的求法 143

辗转相除法的操作方法 143

更相减损术的操作方法 144

秦九韶算法的操作方法 145

进制之间的转化方法 146

第二章 统计 148

2.1 随机抽样 152

三种抽样方法的比较 152

如何用样本的数字特征估计总体的数字特征 155

2.2 用样本估计总体 155

频率分布直方图的制作 155

方差、标准差 156

2.3 变量间的相关关系 160

相关关系与函数关系的异同点 160

散点图和回归直线的画法 161

回归直线方程的应用 162

第三章 概率 164

正确理解“频率”与“概率”之间的关系 165

3.1 事件与概率 165

要辩证地看待“必然事件”“不可能事件”“随机事件”及其“概率” 165

随机事件概率的计算方法 166

概率的基本性质 166

随机事件概率的应用 166

频率和概率的关系 167

对立事件概率的应用 167

3.2 古典概型 169

基本事件总数的确定方法 169

古典概型概率的计算 170

随机数的产生 170

随机数的应用 171

注意古典概型的特征 171

3.3 几何概型 173

几何概型与古典概型的联系与区别 173

几何概型的计算方法 174

与长度、角度有关的几何概率的求法 174

与面积、体积有关的几何概率的求法 175

几何概型的实际应用 176

第一章 三角函数 178

1.1 任意角和弧度制 179

终边相同的角的表示 179

弧度制下角的表示 180

象限角与轴线角的表示 180

扇形的弧长、面积公式的应用 181

角度制与弧度制的互化 181

数形结合思想的应用 182

1.2 任意角的三角函数 184

三角函数值在各象限的符号 184

三角函数线 185

三角函数的定义域 186

同角三角函数的基本关系式 187

诱导公式一 187

三角公式的应用 188

同角关系式要注意的几点 189

公式及记忆 190

1.3 三角函数的诱导公式 190

公式二的推导及作用 191

公式一的推导及作用 191

公式三的推导及作用 191

公式四的推导 192

公式五的推导 192

公式六的推导 193

1.4 三角函数的图象与性质 197

正弦曲线、余弦曲线的画法 197

值域与最值的求法 197

单调性的研究 198

单调性的应用 198

用“五点法”作函数y=Asin（ωx+？）的简图 201

1.5 函数y=Asin（ωx+？）的图象 201

图象变换 202

由图象或部分图象确定解析式 203

利用三角函数模型研究常见问题的方法 206

1.6 三角函数模型的简单应用 206

解三角函数应用问题的基本步骤 207

第二章 平面向量 210

实数与向量的区别和联系 212

相等向量与共线向量 212

2.1 平面向量的实际背景及基本概念 212

2.2 平面向量的线性运算 215

向量加法的三角形法则 215

向量的减法 216

向量加法的平行四边形法则 216

向量数乘运算 217

向量模不等式 218

共线、共点问题的证明与判断 218

平面向量的正交分解及坐标表示 221

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 221

平面向量的坐标运算 221

平面向量基本定理的应用 222

2.4 平面向量的数量积 224

平面向量数量积的几何意义 224

平面向量数量积的性质 225

平面向量数量积的坐标运算 225

平面向量数量积的综合运用 226

利用数量积求夹角 226

用向量方法解决平面几何问题的基本方法 228

2.5 平面向量的应用举例 228

向量在物理学中的应用 229

向量在几何学中的应用 230

第三章 三角恒等变换 232

公式Cα-β是推导其他公式的基础 233

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 233

二倍角的正弦、余弦、正切公式 235

公式的灵活应用 236

辅助角的应用 236

角的代换的应用 236

常值代换的应用 236

注意正切的和、差角公式 237

倍角的理解 237

确定半角的正弦、余弦、正切无理表示式前符号的原则 240

和差化积与积化和差公式的推导 240

3.2 简单的三角恒等变换 240

三角式的化简与三角恒等式的证明 242

关于半角正切三个公式的理解 243

第一章 解三角形 244

利用正弦定理可以解决如下有关三角形的问题 245

正弦定理的证明 245

1.1 正弦定理和余弦定理 245

三角形的有关公式 248

运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状 248

正弦定理、余弦定理的综合应用 249

解三角形应用题的基本思路 250

1.2 应用举例 250

解三角形应用题常见的几种情况和常用公式 251

第二章 数列 254

2.1 数列的概念及简单表示法 255

数列的通项公式及分类 255

用函数的观点理解数列 255

数列与函数的关系 256

由递推公式求通项公式 257

由Sn求an 257

归纳、猜想在通项公式求解中的应用 257

注意an与{an}的区别 258

等差数列与一次函数 259

2.2 等差数列 259

等差数列的简单性质 260

等差数列的设项方法 260

等差数列的实际应用 261

等差数列前n项和公式与二次函数的区别与联系 262

2.3 等差数列前n项和 262

等差数列前n项和的有关性质 263

等差数列的前n项和的最值 263

等差数列前n项和公式、性质的应用 264

函数思想在等差数列前n项和中的应用 264

与等差数列前n项和有关的问题 265

等比数列通项公式的深化理解 267

2.4 等比数列 267

判断或证明一个数列为等比数列的方法 268

等比数列的性质 268

等比数列通项公式的应用 269

等比数列的性质的应用 269

关于等比中项要注意 270

等比数列前n项和公式的推导 271

等比数列前n项和的性质 271

2.5 等比数列前n项和 271

错位相减法 272

等比数列前n项和公式的应用 272

第三章 不等式 274

实数的运算性质与大小顺序间的关系 275

不等式的分类和性质 275

3.1 不等关系与不等式 275

比较两数（式）大小的方法 276

用反证法证明不等式 277

不等式的性质与函数的综合应用 277

简单不等式的证明 277

3.2 一元二次不等式及其解法 279

一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 279

解一元二次不等式的一般步骤 280

分式不等式的解法 280

含有参数的不等式解法 280

一元二次方程根的分布 281

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式表示平面区域 283

区域划分的方法： 284

如何求线性目标函数在约束条件下的最值 284

判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 284

简单的线性规划问题的实际应用 285

基本不等式的几何解释 288

利用基本不等式可求最值 288

3.4 基本不等式？≤？ 288

基本不等式的其他形式与拓展 289

基本不等式的实际应用 290

利用基本不等式比较实数大小或证明不等式 290

利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件 291

第一章 常用逻辑用语 292

1.1 命题及其关系 293

命题 293

四种命题 294

四种命题的相互关系 295

如何判定命题的真假 296

如何写出一个命题的其他三种命题 296

反证法、逆否证法 296

命题的实际应用 297

1.2 充分条件与必要条件 299

充分条件、必要条件、充要条件 299

充要条件的判断 301

用集合法判断充要条件 301

如何证明（或求解）充要条件问题 301

等价转化与非等价转化 302

1.3 简单的逻辑联结词 303

且、或 303

非（否定） 304

含有逻辑联结词的命题构成分析 304

如何判定含有逻辑联结词命题真假 305

逻辑联结词与集合运算的对应关系 305

命题的否定与否命题 306

1.4 全称量词与存在量词 307

全称量词和存在量词 307

含有一个量词的命题的否定 308

含有量词命题真假的判断 308

如何判断命题是否为全称或特称命题 309

第二章 圆锥曲线与方程 311

2.1 椭圆 312

椭圆的定义 312

椭圆的标准方程 313

椭圆的标准方程的确定 315

利用方程研究椭圆性质 317

椭圆离心率求法 318

椭圆的焦点三角形 318

椭圆的焦半径公式 318

椭圆中的最值问题 319

椭圆的光学性质 320

椭圆与平面向量 321

2.2 双曲线 322

双曲线的定义和标准方程 322

双曲线的几何性质和第二定义 323

双曲线标准方程与焦点位置 325

共焦点的曲线系 327

共渐近线的双曲线系 327

双曲线的焦半径公式 329

双曲线的焦点三角形 330

2.3 抛物线 334

抛物线的定义 334

抛物线的标准方程 335

抛物线标准方程的探求 336

抛物线的焦点弦 337

圆锥曲线 337

2.4 直线与圆锥曲线的位置关系 342

直线与圆锥曲线的位置关系 342

直线与椭圆的位置关系 343

直线与双曲线的位置关系 345

直线与抛物线的位置关系 347

点差法 348

圆锥曲线的综合问题 349

2.5 曲线与方程 352

曲线的方程和方程的曲线 352

求曲线方程的一般步骤 353

定义法 354

转代法 355

参数法 356

如何建立直角坐标系 357

第三章 空间向量与立体几何 360

3.1 空间向量及其运算 361

空间向量及其加减运算 361

空间向量的数乘运算 361

空间向量的数量积运算 362

空间向量的正交分解及其坐标表示 363

空间向量运算的坐标表示 364

空间向量的运算方法 365

空间坐标系的建立和空间一点的坐标的确定方法 366

3.2 立体几何中的向量方法 368

空间点、直线、平面的位置的向量表示 368

平面的法向量 369

用向量方法判定空间中的平行关系 370

用向量方法求两条异面直线所成的角 372

利用空间向量求空间距离的方法 374

如何建立空间直角坐标系 375

第一章 导数及其应用 377

如何理解气球的膨胀率 378

1.1 变化率与导数 378

瞬时速度 379

平均速度问题 379

导数的定义 380

求过曲线上一定点的切线方程问题 381

如何求函数在一点处的导数 381

利用导数求曲线切线的斜率 381

函数y=x的导函数 382

1.2 导数的计算 382

常数函数的导数 382

函数y=x2的导数 383

复合函数的求导法则 384

导数运算法则 384

求可导函数单调区间的一般步骤和方法 387

1.3 导数在研究函数中的应用 387

利用导数的符号判断函数的单调性 387

函数的极值的定义 388

函数的最大值与最小值 390

函数的极值的判定 390

函数极值的应用 393

导数在生活中的应用 393

求函数极值的方法 393

函数极值点的两种情况 393

优化问题 394

1.4 生活中的优化问题举例 394

生活中的优化问题常见类型 395

曲边梯形的概念 397

1.5 定积分的概念 397

路程与时间、速度间的关系 398

如何求曲边梯形的面积 398

定积分的概念 399

如何求汽车做变速运动的路程 400

求曲边梯形的面积中分割与近似代替 400

求曲边梯形的面积思想方法 400

定积分的性质 401

求物体做变速直线运动路程的思想方法 402

微积分基本定理的应用 403

牛顿—莱布尼兹公式 403

1.6 微积分基本定理 403

几种典型的平面图形面积的计算 405

1.7 定积分的简单应用 405

求变力做功的方法 407

变力做功 407

变速直线运动的路程 407

如何求能达到要求高度的上抛物体的初速度 408

第二章 推理与证明 409

归纳推理 410

合情推理 410

2.1 合情推理与演绎推理 410

演绎推理 411

类比推理 411

反证法 415

分析法 415

2.2 直接证明与间接证明 415

综合法 415

数学归纳法的原理和步骤 418

2.3 数学归纳法 418

证明恒等式问题的规律 420

如何正确运用数学归纳法 420

证明整除与几何问题 421

证明不等式的技巧 421

数学归纳法的其他形式 422

归纳、猜想、证明 422

证明数列有关问题 422

第三章 数系的扩充与复数的引入 424

虚数单位i的引入及其性质 425

3.1 数系的扩充和复数的概念 425

复数的概念 426

复数是纯虚数的充要条件 427

复数是实数的充要条件 427

复数相等及复数为零的充要条件 427

复数与轨迹问题 428

复数的加法及向量运算 429

3.2 复数代数形式的四则运算 429

复数的减法及向量运算 430

复数代数形式的乘法、除法 431

巧用i,ω的性质 433

共轭复数及其性质 434

第一章 计数原理 435

分类加法计数原理 436

分步乘法计数原理 436

1.1 基本计数原理 436

一类允许元素重复选取的计数问题 438

列举数数法 440

模型法 441

字典排序法 441

涂色问题 442

排列数、排列数公式 444

解排列应用题的基本思想 444

1.2 排列 444

有限制条件的排列应用题 445

集团、间隔排列问题 445

某些元素顺序确定的排列问题 446

圆排列 447

1.3 组合 450

组合 450

组合数的两个性质 453

有限制条件的组合应用题 454

组合问题常见的类型 455

几何组合应用问题 456

排列组合的综合应用题 457

分组问题与分配问题 458

1.4 二项式定理 461

二项式定理 461

二项展开式的通项公式 462

多项式的展开 464

二项式定理的活用 466

展开式系数和 466

展开式系数最大问题 468

杨辉三角 469

第二章 概率 471

离散型随机变量 472

2.1 离散型随机变量及其分布列 472

离散型随机变量的分布列 474

两点分布与超几何分布 475

离散型随机变量的分布列的求法 476

利用分布列性质解题 477

利用排列组合知识求概率 478

条件概率 480

2.2 条件概率与事件的独立性 480

事件的独立性 481

独立重复试验 482

条件概率公式的推广 484

几何分布 486

相互独立事件概率的求法 487

利用二项分布解题 488

用递推方法求概率 489

如何利用导数讨论函数的单调性 492

离散型随机变量的数学期望与方差 492

2.3 离散型随机变量的数学期望与方差 492

随机变量函数的数学期望与方差 494

期望、方差的求法 495

常见分布的数学期望与方差 495

正态分布 501

2.4 正态分布 501

密度函数 504

假设检验 504

标准正态分布 505

第三章 统计案例 510

回归直线方程 511

3.1 回归分析 511

线性相关系数 513

误差分析 515

如何求线性回归直线方程 518

非线性回归分析 521

建立回归分析模型 523

3.2 独立性检验 529

两分类变量之间关联性的定性分析 529

独立性检验的基本方法 534

独立性检验在实际问题中的应用 537