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第一节 基本要求 1

第二节 内容提要 1

第一章　函数与极限 1

第三节 本章学习注意点 4

第四节 典型方法与例题分析 6

一、函数及其运算 6

二、极限的运算 9

三、函数的连续性与间断 13

第五节 同步练习题 15

一、测试题A 17

二、测试题B 17

第六节 自我测试题 17

第七节 同步练习题答案 18

第八节 自我测试题答案 19

一、测试题A答案 19

二、测试题B答案 19

第二章　导数与微分 20

第一节 基本要求 20

第二节 内容提要 20

第三节 本章学习注意点 22

第四节 典型方法与例题分析 23

一、导数定义的运用 23

二、分段函数的导数 24

三、利用运算法则求导数和微分 25

四、导数与微分的应用 30

第五节 同步练习题 35

第六节 自我测试题 37

一、测试题A 37

二、测试题B 38

第七节 同步练习题答案 39

第八节 自我测试题答案 40

一、测试题A答案 40

二、测试题B答案 40

第三章 中值定理与导数的应用 41

第一节 基本要求 41

第二节 内容提要 41

第三节 本章学习注意点 43

第四节 典型方法与例题分析 44

一、中值定理、洛必达法则 44

二、导数的应用 50

第五节 同步练习题 59

第六节 自我测试题 61

一、自我测试题A 61

二、自我测试题B 62

第七节 同步练习题答案 63

第八节 自我测试题答案 64

一、自我测试题A答案 64

二、自我测试题B答案 65

第二节 内容提要 66

第四章　不定积分 66

第一节 基本要求 66

第三节 本章学习注意点 68

第四节 典型方法与例题分析 69

一、利用基本积分公式和性质求不定积分 69

二、换元积分法 70

三、分部积分法 73

四、几种特殊类型函数的积分 77

五、综合类 79

第五节 同步练习题 84

第六节 自我测试题 85

一、测试题A 85

二、测试题B 86

第七节 同步练习题答案 87

第八节 自我测试题答案 88

一、测试题A答案 88

二、测试题B答案 88

第五章　定积分 89

第一节　基本要求 89

第二节 内容提要 89

一、定积分的概念与性质 89

二、定积分的计算 90

三、广义积分（或称反常积分） 90

第三节 本章学习注意点 91

一、与积分有关的极限计算 92

第四节 典型方法与例题分析 92

二、变上限（下限）函数 94

三、定积分的计算 97

四、积分等式与不等式的证明 100

五、广义积分的计算 105

第五节 同步练习题 106

第六节 自我测试题 108

一、测试题A 108

二、测试题B 109

第八节 自我测试题答案 110

一、测试题A答案 110

第七节 同步练习题答案 110

二、测试题B答案 111

第六章　定积分的应用 112

第一节 基本要求 112

第二节 内容提要 112

第三节 本章学习注意点 113

第四节 典型方法与例题分析 114

一、平面图形的面积 114

二、立体的体积 117

三、平面曲线的弧长 119

四、功、液体的侧压力和引力 121

第六节 自我测试题 124

第五节 同步练习题 124

第七节 同步练习题答案 125

第八节 自我测试题答案 126

第七章 向量代数与空间解析几何 127

第一节 基本要求 127

第二节 内容提要 127

第三节 本章学习注意点 132

第四节 典型方法与例题分析 133

一、空间直角坐标系与向量代数 133

二、平面与直线 136

三、曲面与曲线 141

第五节 同步练习题 144

第六节 自我测试题 146

一、测试题A 146

二、测试题B 147

第七节 同步练习题答案 148

第八节 自我测试题答案 149

一、测试题A答案 149

二、测试题B答案 149

第八章　多元函数微分学 150

第一节 基本要求 150

第二节 内容提要 150

第三节 本章学习注意点 156

一、多元函数的概念、偏导数与全微分 158

第四节 典型方法与例题分析 158

二、多元复合函数及隐函数微分法 160

三、多元函数微分法的应用 167

第五节 同步练习题 173

第六节 自我测试题 174

一、测试题A 174

二、测试题B 175

第七节 同步练习题答案 177

第八节 自我测试题答案 178

一、测试题A答案 178

二、测试题B答案 178

第二节 内容提要 180

第一节 基本要求 180

第九章　重积分 180

第三节 本章学习注意点 185

第四节 典型方法与例题分析 185

一、二重积分的计算 185

二、三重积分的计算 192

三、重积分的应用 196

第五节 同步练习题 200

第六节 自我测试题 201

一、测试题A 201

二、测试题B 203

第七节 同步练习题答案 204

二、测试题B答案 205

第八节 自我测试题答案 205

一、测试题A答案 205

第十章 曲线积分与曲面积分 206

第一节 基本要求 206

第二节 内容提要 206

第三节 本章学习注意点 211

第四节 典型方法与例题分析 211

第五节 同步练习题 222

第六节 自我测试题 223

一、测试题A 223

二、测试题B 225

第七节 同步练习题答案 226

第八节 自我测试题答案 227

一、测试题A答案 227

二、测试题B答案 227

第十一章　无穷级数 228

第一节 基本要求 228

第二节 内容提要 228

第三节 本章学习注意点 233

第四节 典型方法与例题分析 233

一、常数项级数 233

二、幂级数 238

三、傅里叶级数 244

第五节 同步练习题 246

一、测试题A 248

第六节 自我测试题 248

二、测试题B 249

第七节 同步练习题答案 250

第八节 自我测试题答案 251

一、测试题A答案 251

二、测试题B答案 252

第十二章　微分方程 253

第一节 基本要求 253

第二节 内容提要 253

第三节 本章学习注意点 255

一、一阶微分方程 256

第四节 典型方法与例题分析 256

二、高阶微分方程、常系数线性微分方程 261

三、微分方程的应用 266

第五节 同步练习题 270

第六节 自我测试题 271

一、测试题A 271

二、测试题B 272

第七节 同步练习题答案 274

第八节 自我测试题答案 275

一、测试题A答案 275

二、测试题B答案 275