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第一篇　泛函分析 3

第1章　预备知识 3

1.1 集合与映射 3

1.2　集合的基数与可数集 8

1.3 实数的完备性 10

1.4　线性空间 13

习题1 19

第2章　赋范线性空间 21

2.1　度量空间 21

2.2　赋范线性空间 31

2.3 内积空间 39

2.4 函数的最佳平方逼近 47

习题2 50

3.1 有界线性算子和算子空间 53

第3章　有界线性算子 53

3.2　有界线性泛函及其表示 63

3.3 有限维赋范线性空间 74

习题3 76

第4章　Lebesgue积分及应用 79

4.1 Lebesgue测度和可测函数 79

4.2 Lebesgue积分 90

4.3 Lp空间 102

习题4 107

第二篇　矩阵代数与矩阵分析 111

第5章　矩阵的相似标准形 111

5.1 多项式矩阵 111

5.2 多项式矩阵的等价标准形 113

5.3 多项式矩阵的等价不变量 117

5.4　矩阵的相似标准形 123

5.5 最小多项式 131

习题5 135

第6章　Hermite二次型 138

6.1 酉矩阵及其酉对角化 138

6.2　Hermite矩阵及其酉对角化 143

6.3 正规矩阵及其酉对角化 147

6.4　Hermite二次型 151

6.5　正定Hermite矩阵 155

习题6 158

第7章　矩阵的分解 160

7.1 矩阵的三角分解 160

7.2　矩阵的谱分解 164

7.3　矩阵的奇异值分解 167

7.4　矩阵的QR分解 173

7.5　矩阵的极分解 176

习题7 179

8.1 方阵范数 181

第8章　矩阵分析 181

8.2　方阵的算子范数 183

8.3 方阵序列与方阵幂级数 187

8.4　方阵函数及其计算 191

习题8 199

第三篇　Fourier分析与小波变换 203

第9章　Fourier级数与Fourier分析 203

9.1　Fourier级数及其收敛性 203

9.2　Fourier变换及其性质 207

9.3 离散Fourier变换 214

习题9 217

第10章　小波变换及其应用 220

10.1 一元连续小波变换 221

10.2　二进小波变换 225

10.3 多元小波的构造 228

参考文献 241