高等几何 第2版PDF电子书下载

第一章　变换群与几何学 1

1　变换与变换群 1

1.1　映射与变换 1

1.2　映射的乘积与逆 3

1.3　变换的不动元素与不动子集 4

1.4　变换群 5

习题1.1 5

2　仿射坐标和仿射平面 6

2.1　仿射坐标和仿射坐标变换 6

2.2　在仿射平面上的几个常用结论 9

2.3 仿射平面A2的定义 10

习题1.2 11

3　仿射变换 11

3.1　透视仿射变换 11

3.2　仿射变换的定义与基本性质 13

3.3　仿射变换的表达式 14

3.4　几种重要的仿射变换 15

3.5　关于仿射变换的几个重要定理 17

习题1.3 18

4　欧氏平面和保距变换 19

4.1 欧氏平面E2的定义 19

4.2　保距变换的定义和表达式 20

4.3　保距变换的直观实现 21

4.4　保距变换的性质 22

习题1.4 23

5　几何学与变换群的关系 23

5.1　欧氏几何与欧氏群 23

5.2　克莱因观点介绍 24

5.3　仿射群与仿射几何 25

习题1.5 25

第二章　射影平面 27

1　扩大仿射平面 27

1.1 中心射影的直观讨论 27

1.2　点的齐次仿射坐标 29

1.3　直线的齐次仿射坐标方程 30

习题2.1 32

2　射影平面 33

2.1　射影平面和它的性质 33

2.2　射影平面P2的定义和它的模型 34

2.3　射影坐标和射影坐标变换 36

2.4　直线与点列　一维射影坐标 39

2.5　德萨格定理 41

习题2.2 43

3　交比与调和共轭 44

3.1　在扩大欧氏平面上的直观讨论 44

3.2　交比的定义和计算 45

3.3　交比与射影坐标的关系 49

3.4　交比的分组 50

3.5　调和共轭 51

3.6　完全四点形的调和性质 52

习题2.3 54

4　对偶原理 55

4.1　点坐标与线坐标 55

4.2　对偶原理 57

4.3　几种重要的对偶图形和命题 60

习题2.4 64

第三章　射影变换 66

1　一维射影变换 66

1.1　透视对应 66

1.2　一维基本形之间的射影对应 68

1.3　射影对应与透视的关系 71

1.4　一维射影变换 73

1.5　对合 74

习题3.1 76

2　直射变换 78

2.1　直射变换的定义和表达式 78

2.2　射影群和基本射影性质 80

2.3　关于直射的基本定理 82

2.4　直射变换的不动元素 85

2.5　同调与直移 87

习题3.2 88

3　对射变换与配极 89

3.1　对射变换 89

3.2　配极变换 90

3.3　共轭元素与配极原则 91

3.4　配极的分类与自极三点形 94

3.5　配极诱导的对合 97

习题3.3 99

第四章　二次曲线的射影理论 102

1　配极变换与二次曲线 102

1.1　二阶曲线与二级曲线 102

1.2　极点与极线　二次曲线 104

1.3　二次曲线方程的简化形式 107

习题4.1 109

2　一维射影对应与二次曲线 110

2.1 二次曲线的射影定义 110

2.2　帕斯卡定理与布利安香定理 115

习题4.2 118

3　二次曲线的射影分类 119

3.1　退化二阶曲线和奇异点 119

3.2　二次曲线的射影分类 121

习题4.3 125

第五章　射影几何的子几何 127

1　无穷远直线与仿射几何 127

1.1　扩大仿射平面和仿射变换 127

1.2　仿射性质 128

1.3　二次曲线的仿射理论 130

习题5.1 138

2　圆环点与欧氏几何 139

2.1　虚元素　复射影平面 139

2.2　绝对对合与直角坐标 140

2.3　保距变换与欧氏度量 141

2.4　二次曲线的度量性质 145

习题5.2 149

3 实二次曲线与双曲几何 150

3.1 自同构群与射影测度 150

3.2　第五公设与罗巴切夫斯基几何的产生 152

3.3　实二次曲线与双曲运动群 153

3.4　双曲度量 155

3.5　罗巴切夫斯基几何的克莱因模型 158

习题5.3 161

4　射影几何的其他子几何 161

4.1　虚二次曲线和椭圆几何 161

4.2　伽利略几何简介 164

4.3　闵科夫斯基几何简介 165

习题5.4 165

第六章　计算机图形学的常用变换 166

1 预备知识 166

1.1 图形学中常用坐标系 166

1.2　齐次坐标 167

1.3　坐标变换 169

习题6.1 170

2　二维几何变换 170

2.1　二维基本点变换 170

2.2　变换的合成 172

2.3　二维视见变换 177

习题6.2 179

3　三维几何变换 180

3.1　射影空间的射影变换 180

3.2　常用仿射变换 180

3.3 保距变换 181

3.4　变换的合成 182

习题6.3 188

4　投影变换 188

4.1　平行投影 189

4.2　透视变换和透视投影 192

4.3　灭点 195

4.4　通用透视投影及其灭点 196

4.5　观察坐标系下的透视投影 199

习题6.4 202

第七章　高等几何与中学几何 203

1 高等几何对中学几何的一般指导意义 203

1.1　几何学的对象和分类 203

1.2　对坐标系的认识 204

1.3　关于直线形 205

1.4　关于二次曲线理论 205

1.5　综合法与解析法 206

讨论题 207

2　中学几何命题的发现 208

2.1　从已知射影命题设计出初等命题 208

2.2　变换已知命题，得出新命题 210

习题7.2 214

3　用高等几何方法证明中学几何题 215

3.1　仿射变换的应用 215

3.2　射影变换的应用 217

3.3　关于点线结合命题的证明 220

习题7.3 220

4 直尺作图 220

4.1　利用完全四点形的调和性质作图 221

4.2　有关不可到达的点和直线的作图 222

4.3　有关二次曲线的作图 223

习题7.4 225

5　射影几何的历史概述 225

5.1　射影几何的萌芽时期 225

5.2　射影几何创立初期 225

5.3　射影几何的形成和繁荣时期 226

5.4　计算机科学的发展赋予射影几何新的活力 227

5.5　射影几何在中国 228

习题答案与提示 230

索引 253

参考书目 257