考研数学客观题简化求解技巧分类归纳 概率论与数理统计PDF电子书下载

第1章 随机事件和概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 用事件运算表示有关事件 1

1.1.2 事件之间的运算 2

1.2 计算事件的概率 4

1.2.1 使用概率的加法公式、减法公式计算事件概率 4

1.2.2 利用乘法公式和条件概率公式计算概率 6

1.2.3 使用全集分解计算积事件或差事件的概率 9

1.3 计算古典概率与几何概率 11

1.3.1 计算古典概率 11

1.3.2 计算几何概率 13

1.4 使用全概率公式和贝叶斯公式计算事件的概率 15

1.5 讨论事件的独立性 17

1.6 计算伯努利概型中事件的概率 20

1.6.1 已知试验次数，求其成功次数的概率 20

1.6.2 求在n次试验中取得k（1≤k≤n）次成功的概率 21

习题1 22

第2章 随机变量及其分布 24

2.1 随机变量的概率分布及其分布函数 24

2.1.1 求离散型随机变量的分布律及其分布函数 24

2.1.2 求连续型随机变量的分布函数 27

2.1.3 判别F（x）是否是随机变量的分布函数 27

2.1.4 讨论分布函数的性质 29

2.2 利用概率分布的性质求其待定常数 33

2.3 利用常见分布求相关事件的概率 35

2.3.1 求离散型随机变量取值的概率 35

2.3.2 求连续型随机变量落在区间内的概率 36

2.3.3 已知随机变量取值的概率，反求概率分布中的待定常数或随机变量取值范围 40

2.4 求随机变量函数的分布 42

习题2 45

第3章 多维随机变量及其分布 48

3.1 求二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 48

3.1.1 求二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布 48

3.1.2 已知（X，Y）的联合概率分布pij，求其边缘分布 49

3.1.3 求离散型随机变量的条件分布 50

3.2 求二维连续型随机变量的分布 51

3.2.1 求二维连续型随机变量的联合分布 51

3.2.2 由联合分布确定边缘分布 53

3.2.3 由联合分布确定条件分布 54

3.2.4 已知X，Y的分布，求max{X，Y}或（和）min{X，Y}的分布 55

3.3 求两个随机变量函数的分布 56

3.3.1 求两离散型随机变量和差的分布 57

3.3.2 已知（X，Y）的概率密度f（x，y），求Z=g（X，Y）的概率密度 57

3.3.3 已知随机变量的分布，求多维随机变量最大值与最小值的分布 59

3.4 求解与二维均匀分布和二维正态分布有关的问题 61

3.4.1 求解二维均匀分布的有关问题 61

3.4.2 利用二维正态分布求两正态随机变量线性函数的分布 62

3.5 计算二维随机变量取值的概率 64

3.5.1 计算二维离散性随机变量取值的概率 64

3.5.2 求二维连续型随机变量（X，Y）落入区域内的概率 66

3.5.3 计算与离散型随机变量有关的连续型随机变量取值的概率 68

3.5.4 求最值函数max{X，Y}或min{X，Y}满足一定条件的概率 69

3.6 讨论随机变量的独立性 71

3.7 确定二维随机变量分布中的待定常数 73

习题3 74

第4章 随机变量的数字特征 77

4.1 求随机变量的数学期望和方差 77

4.1.1 求一维离散型随机变量的数学期望和方差 77

4.1.2 求一维连续型随机变量的数学期望和方差 80

4.2 求一维随机变量函数的数学期望和方差 83

4.2.1 求一维离散型随机变量函数的数学期望与方差 83

4.2.2 求一维连续型随机变量函数的数学期望与方差 84

4.3 求二维随机变量函数的数学期望和方差 88

4.4 求协方差和相关系数 91

4.4.1 协方差的求法 91

4.4.2 相关系数的求法 94

4.5 讨论不相关性与独立性 98

4.5.1 讨论随机变量的不相关性 99

4.5.2 讨论随机变量的独立性 101

4.6 已知数字特征，求随机变量的分布或其分布中的待定常数 101

习题4 103

第5章 大数定律和中心极限定理 106

5.1 用切比雪夫不等式估计随机变量取值的概率 106

5.2 大数定律 108

5.3 中心极限定理 110

习题5 114

第6章 样本及抽样分布 116

6.1 求解与样本均值、样本方差有关的问题 116

6.1.1 求与样本均值、样本方差有关的统计量的分布 116

6.1.2 求与样本均值、样本方差有关的统计量的数字特征 117

6.1.3 求与样本均值、样本方差有关的统计量取值的概率 120

6.2 抽样分布 121

6.2.1 确定x2分布及其自由度 121

6.2.2 确定t分布及其自由度 123

6.2.3 确定F分布及其自由度 127

6.3 已知随机变量服从某抽样分布，求其待定常数 129

习题6 131

第7章 参数估计 133

7.1 总体参数的点估计 133

7.1.1 求总体未知参数的矩估计 133

7.1.2 最（极）大似然估计量的求法 134

7.1.3 估计量的评价标准 138

7.2 求单个正态总体均值和方差的置信区间 143

7.2.1 求单个正态总体均值的置信区间 143

7.2.2 求单个正态总体方差的置信区间 146

7.3 求两个正态总体均值差和方差比的置信区间 146

7.3.1 求两个正态总体均值差的置信区间 146

7.3.2 求两个正态总体方差比的置信区间 147

习题7 148

第8章 假设检验 151

8.1 假设检验可能产生的两类错误 151

8.1.1 构造简单假设的显著性检验 151

8.1.2 计算假设检验中的两类错误 152

8.2 正态总体均值和方差的假设检验 154

8.2.1 单个正态总体的均值与方差的假设检验 154

8.2.2 两个正态总体均值与方差的假设检验 158

习题8 161

习题答案或提示 163