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第1章 概率与古典概型 1

1.1 随机试验与随机事件 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 样本空间 2

1.1.3 随机事件 2

1.1.4 事件的关系与运算 3

1.2 随机事件的频率与概率 5

1.2.1 频率 5

1.2.2 概率的古典定义 7

1.2.3 概率的几何定义 10

1.2.4 概率的公理化定义 11

1.3 条件概率 13

1.3.1 条件概率的定义 13

1.3.2 乘法公式 14

1.3.3 全概率公式 15

1.3.4 贝叶斯公式 17

1.4 事件的独立性 18

1.4.1 两个事件的独立性 19

1.4.2 多个事件的独立性 19

1.5 贝努利概型 21

习题1 23

第2章 随机变量及其分布 26

2.1 随机变量及其分布函数 26

2.1.1 随机变量 26

2.1.2 随机变量的分布函数 27

2.2 离散型随机变量及其分布 28

2.2.1 离散型随机变量的分布律 28

2.2.2 常见的离散型随机变量 30

2.3 连续型随机变量 32

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 33

2.3.2 常见的连续型随机变量 34

2.4 随机变量的函数的分布 40

2.4.1 离散型随机变量的函数的分布 41

2.4.2 连续型随机变量的函数的分布 42

习题2 45

第3章 多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量及其分布 48

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 48

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 50

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率分布 51

3.2 边缘分布 53

3.2.1 离散型随机变量的边缘分布律 53

3.2.2 连续型随机变量的边缘分布律 54

3.3 条件分布 56

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律 56

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布律 57

3.4 随机变量的独立性 59

3.4.1 两个随机变量的独立性 59

3.4.2 n个随机变量的独立性 62

3.5 两个随机变量的函数的分布 63

3.5.1 离散型随机变量的和的分布 63

3.5.2 连续型随机变量的和的分布 64

习题3 67

第4章 随机变量的数字特征4.1 随机变量的数学期望 71

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 71

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 73

4.1.3 随机变量的函数的数学期望 74

4.1.4 数学期望的性质 75

4.1.5 数学期望的简单应用举例 77

4.2 方差 78

4.2.1 方差的定义 78

4.2.2 方差的性质 80

4.3 常见随机变量的数字特征 80

4.3.1 二项分布 80

4.3.2 泊松分布 81

4.3.3 均匀分布 81

4.3.4 指数分布 82

4.3.5 正态分布 82

4.4 协方差与相关系数 83

4.5 矩、协方差矩阵 86

习题4 89

第5章 大数定律与中心极限定理5.1 大数定律 92

5.1.1 切比雪夫不等式 92

5.1.2 大数定律 93

5.2 中心极限定理 95

5.2.1 独立同分布的中心极限定理 96

5.2.2 李雅普诺夫中心极限定理 98

习题5 100

第6章 数理统计的基础知识6.1 总体与样本 101

6.2 统计量 102

6.3 常用的统计量的分布 104

6.3.1 分位数 104

6.3.2 x2分布 105

6.3.3 F分布 106

6.3.4 t分布 107

6.4 抽样方法与抽样分布 108

6.4.1 抽样方法 108

6.4.2 抽样分布 110

习题6 112

第7章 参数估计 114

7.1 点估计问题 114

7.1.1 点估计问题概述 114

7.1.2 估计量的评选标准 115

7.2 极大似然估计 118

7.3 矩法估计 121

7.4 区间估计 123

7.5 正态总体均值与方差的区间估计 126

7.5.1 单正态总体参数的置信区间 127

7.5.2 双正态总体参数的置信区间 128

习题7 132

第8章 假设检验 134

8.1 假设检验 134

8.1.1 基本概念 134

8.1.2 假设检验的步骤 136

8.1.3 单边假设检验 137

8.2 正态总体均值的假设检验 138

8.2.1 单个正态总体N（μ,σ2）的均值μ的假设检验 138

8.2.2 两个正态总体均值差的检验 140

8.2.3 基于成对数据的检验 142

8.3 正态总体方差的假设检验 143

8.3.1 单个正态总体方差的检验 143

8.3.2 两个正态总体方差的检验 145

8.4 总体分布函数的检验 148

习题8 152

第9章 方差分析与回归分析9.1 单因素的方差分析 155

9.2 双因素试验的方差分析 163

9.3 一元线性回归分析 166

9.3.1 回归分析问题 166

9.3.2 一元线性回归 166

9.3.3 可以化为线性回归问题的一元非线性回归问题 172

9.4 多元线性回归分析 173

9.4.1 多元回归方程的建立 173

9.4.2 多元回归方程的显著性检验 174

习题9 176

附录1 Mathematica和概率论与数理统计 179

附录2 常用统计分布表 204

习题答案 223

参考文献 232