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第6章　向量与空间解析几何 225

6.1　空间直角坐标系与向量 225

6.1.1　空间直角坐标系 225

6.1.2　向量 227

6.2　向量的数量积与向量积 232

6.2.1　两向量的数量积 232

6.2.2　两向量的向量积 234

6.3　空间的平面与直线 237

6.3.1　平面方程 237

6.3.2　直线方程 241

6.3.3　直线与平面之间的夹角 244

6.4　空间的曲面与曲线 248

6.4.1　曲面方程的概念 248

6.4.2　曲线方程的概念 249

6.4.3　柱面方程 249

6.4.4　以坐标轴为旋转轴的旋转曲面 250

6.4.5　常见的二次曲面 251

6.5　学法指导 253

6.5.1　基本要求 253

6.5.2　常见题型与解题指导 254

6.5.3　学法建议 255

综合习题6 255

第7章　无穷级数 258

7.1　无穷级数的概念与性质 258

7.1.1　无穷级数的概念 258

7.1.2　收敛级数的性质 260

7.2　数项级数的敛散性 263

7.2.1　正项级数及其敛散性 263

7.2.2　任意项级数及其敛散性 266

7.3　幂级数及其敛散性 270

7.3.1　函数项级数的概念 270

7.3.2　幂级数及其收敛性 270

7.4.1　泰勒级数 276

7.4　函数展开成幂级数 276

7.4.2　函数展开成幂级数 277

7.5　傅里叶级数 281

7.5.1　三角函数系 281

7.5.2　函数展开成傅里叶级数 282

7.6　正弦级数和余弦级数 287

7.6.1　奇函数和偶函数的傅里叶级数 287

7.6.2　函数展开成正弦级数或余弦级数 289

7.6.3　周期为2l的函数的傅里叶级数 290

7.7　学法指导 292

7.7.1　基本要求 292

7.7.2　常见题型与解题指导 292

7.7.3　学法建议 293

综合习题7 294

8.1　微分方程的概念与可分离变量的微分方程 297

8.1.1　微分方程 297

第8章　常微分方程 297

8.1.2　微分方程的解 298

8.1.3　可分离变量的微分方程 299

8.2　齐次微分方程 302

8.2.1　齐次微分方程的概念 302

8.2.2　齐次方程的解法 303

8.3　一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 307

8.3.1　一阶线性微分方程 307

8.3.2　可降阶的高阶微分方程 310

8.4　二阶常系数线性微分方程 315

8.4.1　二阶常系数线性微分方程的概念 315

8.4.2　二阶常系数线性微分方程解的性质 315

8.4.3　二阶常系数齐次线性微分方程解的求解方法 316

8.4.4　二阶常系数非齐次线性微分方程 318

8.5　学法指导 321

8.5.1　基本要求 321

8.5.2　常见题型与解题指导 322

8.5.3　学法建议 323

综合习题8 324

第9章　行列式与矩阵 327

9.1　行列式的概念与计算 327

9.1.1　二阶、三阶行列式 327

9.1.2　n阶行列式 328

9.2　矩阵及其初等变换 335

9.2.1　矩阵的概念 335

9.2.2　矩阵的运算 337

9.2.3　矩阵的初等变换 341

9.3　矩阵的秩与逆矩阵 344

9.3.1　矩阵的秩 344

9.3.2　逆矩阵 346

9.4.1　基本要求 351

9.4.2　常见题型与解题指导 351

9.4　学法指导 351

9.4.3　学法建议 352

综合习题9 353

第10章　线性方程组 357

10.1　线性方程组的概念与克莱姆法则 357

10.1.1　线性方程组的概念 357

10.1.2　克莱姆法则 358

10.2.2　解线性方程组的消元法 362

10.2.1　线性方程组的增广矩阵 362

10.2　线性方程组的消元解法 362

10.2.3　线性方程组有解的条件 364

10.3　n维向量及其线性关系 367

10.3.1　n维向量 367

10.3.2　向量间的线性关系 368

10.3.3　向量组的秩 371

10.4　线性方程组解的结构 372

10.4.1　齐次线性方程组解的结构 373

10.4.2　非齐次线性方程组解的结构 376

10.5　学法指导 379

10.5.1　基本要求 379

10.5.2　常见题型与解题指导 379

10.5.3　学法建议 380

综合习题10 381

第11章　数学建模 384

11.1　数学模型与数学建模 384

11.1.1　模型与数学模型 384

11.1.2　数学建模的意义 384

11.1.3　数学建模的一般程序 387

11.2　初等数学模型 388

11.2.1　生日相重问题 388

11.2.2　货包运输问题 389

11.2.3　讨价还价中的数学问题 389

11.2.4　架设电力线路问题 390

11.3.1　水瓶保温测试问题 392

11.3　微分方程模型 392

11.3.2　油画年代的鉴定 393

11.3.3　人口模型 394

11.3.4　计算第二宇宙速度 395

11.4　数学规划模型 397

11.4.1　运输方案制定与线性规划 397

11.4.2　动态规划和网络问题 399

11.4.3　统筹法和工序安排优化问题 400

11.5.1　得分问题 402

11.5　随机模型 402

11.5.2　彩票中的随机模型 403

11.5.3　期望寿命 407

11.6　学法指导 409

综合习题11 409

附录D　下册习题答案与提示 411

附录E　数学实验 438

参考文献 446