微分方程简明教程PDF电子书下载

第1章 常微分方程的初等积分法与基本定理 1

1.1 常微分方程基本概念 1

1.2 常微分方程的初等积分法 7

1.3 一阶隐式常微分方程 18

1.4 常微分方程基本定理 24

习题1 31

第2章 线性常微分方程 35

2.1 线性常微分方程解的性质 35

2.2 线性齐次常系数常微分方程的解法 39

2.3 线性非齐次常微分方程的解法 45

2.4 刘维尔公式与欧拉方程 48

2.5 斯特姆-刘维尔问题 51

习题2 55

第3章 线性常微分方程组 57

3.1 线性常微分方程组解的性质 57

3.2 线性齐次常系数常微分方程组的解法 63

3.3 线性非齐次常微分方程组的解法 67

习题3 70

第4章 二阶线性偏微分方程的分类 71

4.1 偏微分方程基本概念 71

4.2 二阶线性偏微分方程的分类 75

习题4 82

第5章 偏微分方程的分离变量法 84

5.1 波动方程的定解问题 84

5.2 热传导方程的定解问题 89

5.3 位势方程的定解问题 91

5.4 解的唯一性与连续依赖性 98

习题5 100

第6章 偏微分方程的积分变换法 105

6.1 傅立叶变换及其应用 105

6.2 拉普拉斯变换及其应用 112

习题6 115

第7章 偏微分方程的格林函数法 117

7.1 δ-函数 117

7.2 三维区域的格林函数及其应用 118

7.3 二维区域的格林函数及其应用 123

习题7 127

8.1 经典变分问题 129

第8章 经典变分法 129

8.2 欧拉方程 134

习题8 145

第9章 索伯列夫空间大意 148

9.1 广义函数 148

9.2 广义导数与广义傅立叶变换 150

9.3 索伯列夫空间 152

习题9 158

常微分方程部分综合习题 160

偏微分方程部分综合习题 163

主要参考文献 170

附录1 傅立叶变换表 171

附录2 拉普拉斯变换表 173