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目录 1

前言 1

第1章　常微分方程 1

1.1　微分方程的基本概念 1

1.1.1 两个具体实例 1

1.1.2　微分方程的基本概念 3

1.2　阶微分方程 5

1.2.1 可分离变量微分方程 5

1.2.2　齐次微分方程 7

1.2.3　一阶线性微分方程 8

1.3　阶微分方程的应用举例 12

1.4　可降阶的二阶微分方程 16

1.5　二阶常系数齐次线性微分方程 19

1.5.1　二阶齐次线性方程解的叠加性 19

1.5.2　二阶常系数齐次线性方程的解 20

1.6　二阶常系数非齐次线性微分方程 24

1.6.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 24

1.6.2　二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 25

1.7 二阶常系数线性微分方程应用举例 32

本章小结 36

自我测试题 38

第2章　无穷级数 40

2.1　常数项级数的概念和性质 40

2.1.1　常数项级数的概念 40

2.1.2　收敛级数的基本性质 43

2.2 正项级数的审敛法 47

2.2.1 比较审敛法 47

2.2.2　比值审敛法 49

2.2.3　根值审敛法 50

2.3.1　绝对收敛与条件收敛 51

2.3　任意项级数 51

2.3.2　交错级数及其审敛法 52

2.4　幂级数 54

2.4.1 函数项级数的概念 54

2.4.2　幂级数及其收敛性 55

2.4.3　幂级数的运算 58

2.5　函数的幂级数展开及应用 60

2.5.1 马克劳林（Maclaurin）级数 60

2.5.2　函数展成幂级数 62

2.5.3 函数幂级数展开式的应用 65

2.6　傅里叶（Fourier）级数 69

2.6.1 周期为2π的函数展为傅里叶级数 69

2.6.2　［－π，π］或［0，π］上的函数展为傅里叶级数 73

2.6.3 以2l为周期的函数展为傅里叶级数 74

本章小结 76

自我测试题 79

第3章　线性代数 81

3.1 n阶行列式 81

3.1.1　二阶和三阶行列式 81

3.1.2　n阶行列式 83

3.1.3　n阶行列式的性质 85

3.1.4　n阶行列式的计算 86

3.1.5　克莱姆法则 91

3.2　矩阵的概念、运算及逆矩阵 93

3.2.1　矩阵的概念 93

3.2.2　矩阵的运算 95

3.2.3　逆矩阵 101

3.3　矩阵的秩及矩阵的初等变换 105

3.3.1　矩阵秩的概念 105

3.3.2　矩阵的初等变换 106

3.3.3　用矩阵的初等行变换求矩阵的秩 106

3.3.4　用矩阵的初等行变换求逆矩阵 108

3.4.1 高斯消元法 111

3.4　高斯消元法及相容性定理 111

3.4.2　线性方程组的相容性定理 113

3.5 向量组的线性相关性 117

3.5.1 n维向量的概念 117

3.5.2　向量组的线性相关性 118

3.6　极大线性无关组及向量空间 123

3.6.1　极大线性无关组 123

3.6.2　向量空间 126

3.7　线性方程组解的结构 129

3.7.1 齐次线性方程组解的结构 129

3.7.2　非齐次线性方程组的解的结构 132

本章小结 135

自我测试题 136

4.1.1 随机实验与随机事件 139

第4章　概率与统计初步 139

4.1 随机事件 139

4.1.2　事件的关系与运算 141

4.2　概率 146

4.2.1　概率的定义和性质 146

4.2.2　古典概型 148

4.3　条件概率与事件的独立性 151

4.3.1　条件概率与乘法公式 151

4.3.2　全概率公式 154

4.3.3　事件的独立性 155

4.3.4 贝努利（Bernoulli）概型 157

4.4　随机变量及其分布 160

4.4.1 随机变量的概念 160

4.4.2 离散型随机变量的概率分布 161

4.4.3　随机变量的分布函数 166

4.4.4　连续型随机变量的概率密度 169

4.5　随机变量的数字特征 178

4.5.1 随机变量的数学期望 179

4.5.2 方差 184

4.6　样本及抽样分布 189

4.6.1　基本概念 190

4.6.2　常用统计量的分布 192

4.7　参数估计 198

4.7.1 点估计 198

4.7.3　估计量的评选标准 203

4.7.2　区间估计 205

4.8　假设检验 212

4.8.1　假设检验的基本概念 212

4.8.2　正态总体均值的假设检验 215

4.8.3　正态总体方差的假设检验 225

本章小结 228

自我测试题 231

第5章　数学实验简介 236

5.1　实验1：Mathematica入门 236

5.2　实验2：用Mathematica求极限和求微分 244

5.3　实验3：用Mathematica做积分计算 249

5.4　实验4：用Mathematica解方程和做级数运算 254

5.5　实验5：用Mathematica进行向量运算和作图 259

5.6　实验6：陈酒出售的最佳时机 267

本章小结 269

自我测试题 270

习题答案 272

附录　常用统计分布表 284

附表1　标准正态分布函数值表？(x)=？dt (x≥0） 284

附表2　t分布上侧分位数表P(t(n)＞tα(n))=α 286

附表3 x2分布上侧分位数表P｛x2(n)＞x？(n)｝＝α 287

参考文献 290