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第1章　行列式 1

1.1　排列的逆序与奇偶性 1

1.2　二、三阶行列式 3

1.2.1　二阶行列式 3

1.2.2　三阶行列式 4

1.3　n阶行列式 6

1.4　行列式的性质 9

1.5　行列式的计算 13

1.5.1　按一行（列）展开计算 13

1.5.2　拉普拉斯（LapLace）定理 19

1.6　克莱姆（Cramer）法则 22

习题一 24

综合练习题一 26

第2章　矩阵 29

2.1　矩阵的概念 29

2.2　矩阵的线性运算、乘法和转置运算 33

2.2.1　矩阵的加法 33

2.2.2　数与矩阵的乘法 33

2.2.3　矩阵的乘法 34

2.2.4　转置矩阵与对称方阵 39

2.2.5　方阵的行列式 40

2.3　逆矩阵 41

2.3.1　逆矩阵的定义 41

2.3.2　方阵可逆的充分必要条件 42

2.3.3　可逆矩阵的性质 46

2.3.4　用逆矩阵求解线性方程组 47

2.4　分块矩阵 49

2.4.1　分块矩阵的概念 49

2.4.2　分块矩阵的运算 50

2.4.3　分块对角矩阵和分块三角矩阵 53

2.5　矩阵的初等变换和初等矩阵 57

2.5.1　矩阵的初等变换 57

2.5.2　初等矩阵 61

2.5.3　求逆矩阵的初等变换方法 64

2.6　矩阵的秩 67

2.6.1　矩阵秩的概念 67

2.6.2　利用初等变换求矩阵的秩 69

2.6.3　矩阵秩的一些重要结论 72

2.6.4　等价矩阵 74

习题二 74

综合练习题二 78

第3章　线性方程组 81

3.1　高斯（Gauss）消元法 81

3.1.1　基本概念 81

3.1.2　高斯消元法 82

3.2　n维向量组的线性相关性 92

3.2.1　n维向量的概念 92

3.2.2　向量间的线性关系 93

3.2.3　向量组的线性相关性 95

3.3　向量组的极大线性无关组与向量组的秩 100

3.3.1　向量组的等价 100

3.3.2　极大线性无关组与向量组的秩 102

3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 103

3.4 向量空间 106

3.4.1　向量空间的定义 106

3.4.2　向量空间的基和维数 107

3.4.3　向量空间的坐标 109

3.4.4　基变换与坐标变换 109

3.5　线性方程组解的结构 113

3.5.1　齐次线性方程组解的结构 113

3.5.2　非齐次线性方程组解的结构 118

习题三 121

综合练习题三 125

第4章　相似矩阵 129

4.1　方阵的特征值与特征向量 129

4.1.1　特征值与特征向量的概念 129

4.1.2　特征值与特征向量的性质 132

4.2　方阵的相似对角化 138

4.2.1　相似矩阵的概念 138

4.2.2　方阵相似于对角矩阵的条件 139

习题四 143

综合练习题四 144

第5章　二次型 147

5.1　向量的内积 147

5.1.1 向量内积的概念 147

5.1.2　向量组的标准正交化 150

5.1.3　正交矩阵 154

5.2　二次型 156

5.2.1　二次型及其标准形 156

5.2.2　矩阵的合同 158

5.2.3　用拉格朗日（Lagrange）配方法化二次型为标准形 159

5.2.4　用合同变换法化二次型为标准形 161

5.3　用正交变换化二次型为标准形 165

5.3.1　正交变换 165

5.3.2　用正交变换化二次型为标准形 166

5.4　二次型的正定性 172

习题五 176

综合练习题五 179

习题和综合练习题参考答案 183

参考文献 193