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目录 1

第1章 引言 1

1.1 信号的数学表示 1

1.2 系统的数学表示 3

1.3 关于系统的思考 5

1.4 下一步 5

第2章 正弦信号 6

2.1 音叉实验 6

2.2 正弦和余弦函数回顾 8

2.3 正弦信号 9

2.3.1 频率与周期的关系 10

2.3.2 相移和时移 12

2.4 正弦信号的抽样和重构 13

2.5 复指数和复振幅矢量 15

2.5.1 复数的回顾 15

2.5.2 复指数信号 16

2.5.3 旋转复振幅描述 17

2.5.4 逆欧拉公式 19

2.6 复振幅矢量相加 20

2.6.2 复振幅加法规则 21

2.6.1 复数的加法 21

2.6.3 复振幅加法规则举例 23

2.6.4 复振幅的MATLAB演示 24

2.6.5 复振幅加法规则小结 24

2.7 音叉的物理学 25

2.7.1 物理学定律的公式 25

2.7.2 微分方程的一般解 27

2.7.3 听音调 28

2.8 时间信号 28

2.10 习题 29

2.9 小结和要点 29

第3章 频谱表示 35

3.1 正弦信号之和的频谱 35

3.1.1 符号变化 36

3.1.2 频谱的图形描绘 37

3.2 拍音 38

3.2.1 正弦信号相乘 38

3.2.2 拍音波形 38

3.2.3 幅度调制 40

3.3 周期波形 42

3.3.1 合成元音 43

3.3.2 非周期信号的例子 45

3.4 傅里叶级数 46

3.4.1 傅里叶级数：分析 47

3.4.2 傅里叶级数推导 47

3.5 傅里叶级数的频谱 49

3.6 周期信号的傅里叶分析 51

3.6.1 方波 52

3.6.2 方波的频谱 53

3.6.3 方波的综合 54

3.6.4 三角波 55

3.6.6 傅里叶综合的收敛性 56

3.6.5 三角波的综合 56

3.7 时间-频率谱 57

3.7.1 分级频率 59

3.7.2 谱图分析 59

3.8 频率调制：线性调频信号 60

3.8.1 线性调频或线性扫频 60

3.8.2 对瞬时频率的进一步考察 61

3.9 小结和要点 62

3.10 习题 63

4.1 抽样 70

第4章 抽样和混叠 70

4.1.1 抽样正弦信号 72

4.1.2 混淆的概念 73

4.1.3 离散时间信号的频谱 75

4.1.4 抽样定理 75

4.1.5 理想的重构 76

4.2 抽样和重构的频谱观察 77

4.2.1 由抽样得到的离散时间信号的频谱 77

4.2.2 过抽样 78

4.2.3 欠抽样所引起的混叠 79

4.2.4 欠抽样所引起的折叠 80

4.2.5 最大重构频率 81

4.3 频闪灯演示 82

4.3.1 频谱解释 85

4.4 离散到连续的转换 87

4.4.1 用脉冲进行内插 87

4.4.2 零阶保持内插 87

4.4.3 线性内插 89

4.4.4 立方样条内插 89

4.4.5 过抽样辅助内插 90

4.4.6 理想的限带内插 91

4.5 抽样定理 92

4.6 小结和要点 93

4.7 习题 94

第5章 FIR滤波器 100

5.1 离散时间系统 100

5.2 运行平均滤波器 101

5.3 一般的FIR滤波器 103

5.3.1 FIR滤波的一个图解 104

5.3.2 单位冲激响应 105

5.3.3 卷积与FIR滤波器 108

5.4 FIR滤波器的实现 110

5.4.1 结构单元 110

5.4.2 框图 111

5.5 线性时不变系统 114

5.5.1 时不变性 114

5.5.2 线性 115

5.5.3 FIR情况 116

5.6 卷积与LTI系统 117

5.6.1 卷积和的导出 117

5.6.2 LTI系统的一些性质 119

5.7 级联的LTI系统 121

5.8 FIR滤波的例子 123

5.10 习题 125

5.9 小结和要点 125

6.1 FIR系统的正弦响应 130

第6章 FIR滤波器的频率响应 130

6.2 叠加与频率响应 132

6.3 稳态和暂态响应 134

6.4 频率响应的性质 136

6.4.1 冲激响应与差分方程的关系 136

6.4.2 H（ej？）的周期性 137

6.4.3 共轭对称性 138

6.5 频率响应的图像表示 138

6.5.2 一阶差分系统 139

6.5.1 延迟系统 139

6.5.3 一个简单的低通滤波器 141

6.6 级联的LTI系统 143

6.7 运行平均滤波 145

6.7.1 描绘频率响应 146

6.7.2 幅度和相位的级联 149

6.7.3 实验：平滑一幅图像 149

6.8 对抽样的连续时间信号滤波 152

6.8.1 例子：低通平均器 153

6.8.2 对延迟的解释 155

6.9 小结和要点 157

6.10 习题 158

第7章 z变换 164

7.1 z变换的定义 164

7.2 z变换和线性系统 166

7.2.1 FIR滤波器的z变换 166

7.3 z变换的性质 168

7.3.1 z变换的叠加性质 168

7.3.2 z变换的时延性质 169

7.4.1 单位延迟算符 170

7.3.3 一般的z变换公式 170

7.4 作为一种运算符的z变换 170

7.4.2 算子符号 171

7.4.3 框图中的算子符号 171

7.5 卷积与z变换 171

7.5.1 级联系统 174

7.5.2 z多项式的因式分解 175

7.5.3 反卷积 176

7.6 z域与？域之间的关系 176

7.6.2 H（z）的零点和极点 177

7.6.1 z平面与单位圆 177

7.6.3 H（z）的零点的意义 179

7.6.4 无效滤波器 179

7.6.5 z与？之间的图形关系 180

7.7 有效滤波器 183

7.7.1 L点运行-和滤波器 183

7.7.2 复数带通滤波器 184

7.7.3 实系数带通滤波器 186

7.8 实际的带通滤波器设计 187

7.9 线性相位滤波器的性质 189

7.9.2 FIR线性相位系统的零点的位置 190

7.9.1 线性相位条件 190

7.10 小结和要点 191

7.11 习题 192

第8章 IIR滤波器 197

8.1 一般的IIR差分方程 197

8.2 时域响应 198

8.2.1 IIR滤波器的线性和时不变性 200

8.2.2 一阶IIR系统的冲激响应 200

8.2.3 对有限长度输入的响应 202

8.2.4 一阶递归系统的阶跃响应 203

8.3.1 一般的一阶情况 205

8.3 IIR滤波器的系统函数 205

8.3.2 系统函数和框图结构 206

8.3.3 与冲激响应的关系 210

8.3.4 方法的小结 210

8.4 极点和零点 211

8.4.1 在原点或者无穷远点的极点或零点 211

8.4.2 极点位置和稳定性 212

8.5 IIR滤波器的频率响应 213

8.5.1 用MATLAB来得到频率响应 214

8.5.2 系统函数的三维图像 215

8.6 三个域 217

8.7 z反变换和一些应用 218

8.7.1 再谈一阶系统的阶跃响应 218

8.7.2 z反变换的一般过程 220

8.8 稳态响应和稳定性 222

8.9 二阶滤波器 225

8.9.1 二阶滤波器的z变换 225

8.9.2 二阶IIR系统的结构 226

8.9.3 极点和零点 228

8.9.4 二阶IIR系统的冲激响应 230

8.9.5 复数极点 231

8.10 二阶IIR滤波器的频率响应 234

8.10.1 通过MATLAB来得到频率响应 235

8.10.2 3 dB带宽 237

8.10.3 系统函数的三维图像 237

8.11 一个IIR低通滤波器的例子 240

8.12 小结和要点 241

8.13 习题 242

第9章 连续时间信号和LTI系统 249

9.1 连续时间信号 249

9.1.2 单边信号 250

9.1.1 两边都有无限长度的信号 250

9.1.3 有限长度信号 252

9.2 单位冲激 252

9.2.1 冲激的抽样性质 254

9.2.2 数学严密性 256

9.2.3 工程实际性 256

9.2.4 单位阶跃信号的导数 256

9.3 连续时间系统 258

9.3.2 连续时间输出 259

9.3.3 类比离散时间系统 259

9.3.1 一些基本的连续时间系统 259

9.4 线性时不变系统 260

9.4.1 时不变性 260

9.4.2 线性 261

9.4.3 卷积积分 262

9.4.4 卷积的性质 264

9.5 基本的LTI系统的冲激响应 265

9.5.1 积分器 265

9.5.2 微分器 265

9.6 冲激的卷积 266

9.5.3 理想的延迟 266

9.7 计算卷积积分 268

9.7.1 延迟的单位阶跃输入 268

9.7.2 离散卷积的计算 271

9.7.3 方形脉冲输入 273

9.7.4 很窄的方形脉冲输入 274

9.7.5 关于卷积例子的讨论 275

9.8 LTI系统的性质 275

9.8.1 级联和并联组合 276

9.8.2 卷积的微分和积分 277

9.8.3 稳定性和因果性 279

9.9 用卷积来消除多路径失真 282

9.10 小结 284

9.11 习题 284

第10章 频率响应 291

10.1 LTI系统的频率响应函数 291

10.1.1 描绘频率响应的图像 292

10.1.2 幅度和相位变化 294

10.2 实正弦信号的响应 295

10.2.1 余弦输入 296

10.2.2 H（jω）的对称性 296

10.2.3 对正弦信号的一般和的响应 299

10.2.4 周期的输入信号 300

10.3 理想的滤波器 301

10.3.1 理想的延迟系统 301

10.3.2 理想的低通滤波器 302

10.3.3 理想的高通滤波器 303

10.3.4 理想的带通滤波器 303

10.4 理想滤波器的应用 304

10.5 时域或者频域 306

10.6 小结和前景 308

10.7 习题 308

11.1 傅里叶变换的定义 313

第11章 连续时间傅里叶变换 313

11.2 傅里叶变换和频谱 315

11.2.1 傅里叶级数的极限 315

11.3 傅里叶变换的存在和收敛性 318

11.4 傅里叶变换对的例子 318

11.4.1 右边实指数信号 319

11.4.2 矩形脉冲信号 320

11.4.3 限带信号 322

11.4.4 时间冲激或者频率冲激 323

11.4.5 正弦信号 324

11.4.6 周期信号 325

11.5 傅里叶变换对的性质 328

11.5.1 标度特性 328

11.5.2 傅里叶变换对的对称性 330

11.6 卷积特性 333

11.6.1 频率响应 333

11.6.2 卷积的傅里叶变换 334

11.6.3 运用卷积特性的例子 335

11.7.1 时延 339

11.7 基本的LTI系统 339

11.7.2 微分 340

11.7.3 微分方程所描述的系统 341

11.8 相乘特性 343

11.8.1 一般的信号相乘性质 343

11.8.2 频移特性 344

11.9 傅里叶变换性质和傅里叶变换对列表 345

11.10 傅里叶变换用于多路径分析 347

11.11 小结 349

11.12 习题 349

12.1.1 级联和并联结构 354

第12章 滤波、调制和抽样 354

12.1 线性时不变系统 354

12.1.2 理想的延迟 356

12.1.3 频选滤波器 359

12.1.4 在频域中滤波的例子 362

12.1.5 对LTI滤波器的作用进行补偿 363

12.2 正弦波振幅调制 366

12.2.1 双边带振幅调制 366

12.2.2 具有发射载波的DSBAM系统 370

12.2.3 频分复用 374

12.3.1 抽样定理与混叠 376

12.3 抽样和重构 376

12.3.2 限带信号的重构 379

12.3.3 限带内插 380

12.3.4 理想的C/D转换器和D/C转换器 382

12.3.5 离散时间傅里叶变换 383

12.3.6 DTFT的反变换 385

12.3.7 连续时间信号的离散时间滤波 386

12.4 小结 389

12.5 习题 390

13.1 有限的傅里叶和 397

第13章 频谱计算 397

13.2 同的傅里叶变换 399

13.2.1 DTFT与CTFT之间的关系 400

13.2.2 DFT与 DTFT之间的关系 400

13.2.3 DFT与CTFT之间的关系 401

13.3 时域加窗 401

13.4 对正弦信号之和的分析 402

13.4.1 加窗正弦信号的DTFT 406

13.5 离散傅里叶变换 407

13.5.1 DFT的反变换 408

13.5.2 DFT表示的小结 409

13.5.4 负频率与DFT 410

13.5.3 快速傅里叶变换 410

13.5.5 DFT举例 411

13.6 有限长度信号的频谱分析 413

13.7 周期信号的频谱分析 415

13.8 谱图 416

13.8.1 谱图显示 418

13.8.2 MATLAB中的谱图 418

13.8.3 已抽样的周期信号的谱图 419

13.8.4 谱图的分辨率 420

13.8.5 音阶的谱图 422

13.8.6 语音信号的谱图 423

13.8.7 滤波后的语音信号 427

13.9 快速傅里叶变换 429

13.9.1 FFT的推导 429

13.10 小结和要点 432

13.11 习题 432

附录A 复数 435

附录B MATLAB编程 452

附录C 实验课题 464

附录D CD-ROM演示 487

索引 490