地学中的矩阵计算及计算机实现PDF电子书下载

第一章 若干基础知识 1

1 向量与空间 1

1.1 向量及其线性相关性 1

1.2 线性空间的概念 3

1.3 基底、坐标与维数 4

1.4 线性子空间 6

1.5 子空间的和与交 7

1.6 子空间的直和 10

1.7 Euclid空间 11

1.8 Euclid空间的标准正交基 13

1.9 子空间的正交关系 14

1.10 向量到子空间的距离最小二乘法 16

2 矩阵与范数 18

2.1 矩阵及其各种特殊类型 18

2.2 矩阵的分块 25

2.3 矩阵的数量特征 30

2.4 向量的范数和极限定理 32

2.5 矩阵的范数 38

2.6 矩阵级数的收敛性 43

1 矩阵的初等变换 46

1.1 初等变换与初等矩阵 46

第二章 矩阵的约化与分解 46

1.2 初等消去变换与初等消去矩阵 49

2 矩阵的三角约化 50

2.1 Gauss消去法 50

2.2 Gauss主元素消去法 57

3 矩阵的三角——三角分解 63

3.1 非奇异方阵的上LU分解 63

3.2 对称正定矩阵的Cholesky分解 73

3.3 带状矩阵的LU分解 77

4 正交变换与正交矩阵 84

4.1 正交变换 84

4.2 平面旋转阵 89

4.3 镜象反射阵 91

4.4 旋转与反射的关系 94

5 矩阵的正交——三角分解 96

5.1 Householder变换与矩阵的正交——三角分解 96

5.2 Givens变换与矩阵的正交——三角分解 106

5.3 矩阵的直接正交三角化 113

6 交相似变换与实对称矩阵的谱分解 122

6.1 正交相似变换 123

6.2 实对称矩阵的谱分解定理 124

6.3 谱分解的计算——Jaeobi旋转法 130

7.1 奇异值分解定理 143

7 任意矩阵的奇异值分解 143

7.2 奇异值分解的算法 147

8 化一般非奇异矩阵为上LHessenberg阵 153

9 矩阵约化与分解的计算程序 157

9.1 非异方阵LU分解的计算程序 157

9.2 Cholesky分解的计算程序 159

9.3 带状矩阵LU分解的计算程序 160

9.4 矩阵的QR分解的计算程序 163

9.5 矩阵的奇异值分解的计算程序 167

9.6 化一般实矩阵为上Hessenberg阵的计算程序 177

第三章 解线性方程组的直接法 180

1 关于线性方程组的基本知识 181

1.1 线性方程组的各种形状 181

1.2 线性方程组的各种写法 181

1.3 线性方程组解的存在与唯一性 182

1.4 线性方程组解的结构 184

2 Gauss消去法 187

2.1 计算公式 187

2.2 可行性定理与计算工作量 189

3 Gauss主元素消去法 190

3.1 列主元消去法 190

3.2 全主元消去法 191

4 LU分解法 193

4.1 不选主元的LU分解法 193

4.2 选列主元的LU分解法 195

4.3 全主元原位分解法 197

5 Cholesky分解法 205

6 带状方程组的解法 208

6.1 解三对角方程组的追赶法 209

6.2 解一般带状方程组的LU分解法 211

6.3 解大型稀疏方程组的技巧问题 213

7.1 计算机上的舍入误差 214

7 解方程组的直接法的误差分析 214

7.2 方程组对舍入误差的敏感性 215

7.3 消元误差的估计 218

7.4 三角方程组解的误差估计 218

8 矛盾方程组的近似解法 219

8.1 矛盾方程组与最小二乘方解 219

8.2 最小二乘方解与广义逆矩阵 222

8.3 线性最小二乘方问题的法方程组 223

8.4 解LS—A,b问题的QR分解法 225

9 解线性方程组的直接法的计算程序及实例 227

9.1 LU分解法的计算程序 227

9.2 Cholesky分解法的计算程序 229

9.3 解三对角方程组的追赶法的计算程序及实例 230

9.4 解一般带状方程组的LU分解法的计算程序 232

9.5 解LS—A,b问题的QR分解法的计算程序及实例 234

9.6 广义逆矩阵A+的计算程序及实例 240

第四章 解线性方程组的迭代法 246

1 Jacobi迭代法 246

2 Gauss——Seidei迭代法 249

3 松弛法 251

4 迭代法的收敛定理及误差估计 254

4.1 问题的引出 254

4.2 准备知识 255

4.3 迭代法的收敛定理 256

5 最速下降法 261

5.1 最速下降法的基本思想 261

5.2 迭代公式的构造 264

5.3 最速下降法的收敛性定理 267

6 共轭梯度法 268

6.1 算法的构造 269

6.2 算法的特征 273

6.3 极小化性质 276

7.1 Jacobi迭代法的计算程序及实例 280

7 解线性方程组的迭代法的计算程序及实例 280

7.2 G—S迭代法的计算程序及实例 283

7.3 SOR法的计算程序及实例 286

7.4 共轭梯度法的计算程序及实例 292

第五章 矩阵特征值问题的数值解法 297

1 补充知识 297

1.1 矩阵的特征值与特征向量 297

1.2 矩阵特征值的估计 301

1.3 矩阵特征值问题的敏感性 305

1.4 矩阵特征值问题的解法概述 306

2.1 乘幂法 307

2 乘幂法与反幂法 307

2.2 反幂法 314

3 对称矩阵的子空间迭代法 319

3.1 基本算法 319

3.2 收敛性定理 321

4 QR方法 324

4.1 基本QR方法 325

4.2 原点移位QR算法 327

4.3 特征向量的计算 331

5 广义特征值问题简介 332

6.1 实对称矩阵特征值问题的计算程序及实例 333

6 矩阵特征值问题的计算程序及实例 333

6.2 一般实矩阵特征值问题的计算程序及实例 336

6.3 用QR方法解Hessenberg型矩阵特征值问题的计算程序 339

6.4 用QL方法解三对角阵特征值问题的计算程序及实例 348

6.5 广义特征值问题的计算程序及实例 353

第六章 公用子程序集PUBLIC.FOR 356

1 BEBAK 356

2 BEBALC 356

3 BEHQR 359

4 BEQL2 363

5 BEQLRT 365

6 BETRAN 367

7 BETRD1 368

8 BETRD2 370

9 BJAZX 372

10 BUEROR 372

11 ISAMAX 373

12 JACOBI 374

13 REDUCE 376

14 SASUM 378

15 SAXPY 378

16 SCOPY 379

17 SDOT 380

18 SERROR 381

19 SMACH 382

20 SNRM2 382

21 SROT 384

22 SROTG 384

23 SSCAL 385

24 SSWAP 386

25 SVTMRX 387

26 TMX8X5 389

27 UERSET 390

28 UERTST 391

30 USPKD 393

31 VSH12 393

32 WLGING 395

29 UGETIO 396

33 WLSVDB 399

34 WLSVG1 403

35 WLSVG2 404

主要参考书 405

人名索引 406

常用符号 407