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第一部分 离散信号和离散系统基础 3

第1章　数字信号处理概述 3

1.1　信号的分类 3

目录 3

1.2　数字信号处理 4

1.3　数字信号处理的优越性 4

1.4　数字信号处理的3种方式 6

1.5　数字信号处理的两大方法 6

2.1　抽样和内插 7

2.1.1　抽样 7

第2章　离散系统的性质和离散信号的变换 7

2.1.2　内插 12

2.2　离散时间信号 15

2.2.1　离散时间信号序列 15

2.2.2　常用序列 16

2.3　离散系统及其线性和时不变性 18

2.3.1　离散系统的定义及其单位抽样响应 18

2.3.2　离散系统的线性 19

2.3.3　离散系统的时不变性 20

2.3.4　线性时不变系统 21

2.4　离散信号的线性卷积 21

2.4.1　离散线性卷积的定义 21

2.4.2　离散线性卷积的计算 22

2.5　离散系统的因果性和稳定性 24

2.5.1 因果性 24

2.5.2　稳定性 25

2.6　离散信号的傅里叶变换 26

2.6.1　问题的提出 26

2.6.2　傅里叶变换对的推导 27

2.6.3　离散信号傅里叶变换的性质 29

2.6.4　线性时不变系统的频率响应 31

2.7　离散信号的z变换 32

2.7.1 z变换的定义及其收敛域 32

2.7.2 z变换的性质 34

2.7.3 z反变换 38

2.7.4 z变换与傅里叶变换的关系 46

2.8　离散系统的差分方程、系统函数及其零极点 48

2.8.1　离散系统的差分方程 48

2.8.2　离散系统的系统函数 49

2.8.3　系统函数的零极点 50

2.8.4　线性时不变因果系统的稳定性 52

2.9　Matlab方法 54

2.9.1　常用序列及序列运算的Matlab实现 54

2.9.2　离散信号变换的Matlab实现 58

习题 64

3.1　离散傅里叶级数及其性质 69

3.1.1　周期序列DFS的推导 69

第3章　离散傅里叶变换 69

第二部分 快速傅里叶变换 69

3.1.2　DFS的性质 74

3.2　离散傅里叶变换及其性质 80

3.2.1 DFT的导出 80

3.2.2 DFT的性质 81

3.3 z变换与DFT的关系 88

3.3.1 由z变换得到DFT 88

3.3.2 由DFT得到z变换 89

3.3.3 频率分辨率 89

3.4.1　循环卷积与线性卷积的关系 90

3.4　用DFT求线性卷积 90

3.4.2　用DFT求线性卷积 93

3.5　分段卷积 94

3.5.1　重叠相加法 94

3.5.2　重叠保留法 97

3.6　Matlab方法 99

3.6.1　利用Matlab计算信号的DFT和IDFT 99

3.6.2　序列循环移位的Matlab实现 101

3.6.3　循环卷积的Matlab实现 103

3.6.4　利用DFT计算线性卷积的Matlab实现 103

3.6.5　分段卷积的Matlab实现 105

习题 108

4.1　引言 112

4.1.1　DFT的矩阵表示及其运算量 112

第4章　快速傅里叶变换 112

4.1.2　W？因子的特性 113

4.2　基2时间抽选的FFT算法 114

4.2.1　算法推导 114

4.2.2　算法特点 117

4.2.3　关于FFT算法的计算机程序 118

4.3　基2频率抽选的FFT算法 120

4.4　基4时间抽选的FFT算法 123

4.5　快速傅里叶反变换 126

4.6　线性调频z变换算法 128

4.6.1　基本原理 128

4.6.2　算法的要点 130

4.6.3　算法的特点 132

4.7　实序列的FFT的高效算法 134

4.7.1　两个长度相同的实序列 134

4.7.2　一个2N点的实序列 136

4.8　Matlab方法 136

4.8.1　利用Matlab计算FFT 136

4.8.2　用Matlab实现有限长序列的Chirp z变换 136

习题 141

第三部分 数字滤波 147

第5章　数字滤波概述 147

5.1　数字滤波器与模拟滤波器 147

5.2　两大类数字滤波器 147

5.3　数字滤波器的设计步骤 148

6.1.2　IIR数字滤波器的设计方法 149

6.1.1　IIR数字滤波器的差分方程和系统函数 149

第6章　IIR数字滤波器的原理及设计 149

6.1　概述 149

6.1.3　借助于模拟滤波器的理论和方法的设计原理 150

6.2　模拟低通滤波特性的逼近 151

6.2.1 Butterworth低通滤波特性的逼近 151

6.2.2 Chebyshev低通滤波特性的逼近 154

6.2.3 Cauer低通滤波特性简介 162

6.2.4 3种滤波器的比较 163

6.2.5 滤波器图表法设计 164

6.3 模拟滤波器的变换 166

6.3.1 由模拟低通到模拟高通的变换 166

6.3.2　由模拟低通到模拟带通的变换 167

6.4　冲激响应不变法 171

6.4.1　冲激响应不变法的变换方法 171

6.4.2　模拟滤波器与数字滤波器的频率响应之间的关系 172

6.4.3　z平面与s平面的映射关系 174

6.5　双线性变换法 176

6.5.1　双线性变换关系的导出 176

6.5.2　s平面与z平面的映射关系 179

6.5.3　频率预畸变 179

6.5.4　双线性变换法的特点 180

6.6　数字滤波器的变换 182

6.7　IIR数字滤波器的优化设计 187

6.7.1　误差判别准则 188

6.7.2　关于最优化算法 191

6.8　Matlab方法 192

6.8.1　利用Matlab实现模拟滤波器的设计 192

6.8.2　冲激响应不变法的Matlab实现 199

6.8.3　双线性变换法的Matlab实现 199

6.8.4　用Matlab实现数字滤波器的设计 201

习题 207

第7章　FIR数字滤波器的原理及设计 210

7.1　FIR数字滤波器的差分方程、冲激响应、系统函数及其零极点 210

7.2.1　恒延时滤波 211

7.2.2　线性相位FIR滤波器满足的条件 211

7.2　线性相位FIR滤波器 211

7.2.3　线性相位FIR滤波器的特性 214

7.3　窗口法 219

7.3.1　基本原理 219

7.3.2　对频率响应的影响 220

7.3.3　常用窗函数 223

7.3.4　设计方法小结 227

7.4　频率抽样法 231

7.5　FIR数字滤波器的优化设计 233

7.5.1　切比雪夫等波纹逼近 233

7.5.2　加权切比雪夫逼近问题 234

7.5.3　Remez交换算法 239

7.6.1　用Matlab进行基于窗函数的FIR数字滤波器的设计 242

7.6　Matlab方法 242

7.6.2　用Matlab进行等波纹FIR滤波器的设计 247

习题 252

第8章　数字滤波器的结构 255

8.1　数字网络的信号流图 256

8.1.1　信号流图及其有关概念 256

8.1.2　解代数方程组求节点变量之值 257

8.1.3　化简信号流图求系统函数 259

8.1.4　Mason公式 261

8.1.5　信号流图的转置 263

8.2.1　直接型 264

8.2　IIR数字滤波器的结构 264

8.2.2　正准型 267

8.2.3　级联型 268

8.2.4　并联型 270

8.3　FIR数字滤波器的结构 271

8.3.1　横截型 271

8.3.2　级联型 273

8.3.3　频率抽样型 274

8.4　FIR数字滤波器与IIR数字滤波器的比较 278

8.5　用Matlab实现数字滤波器的结构 279

8.5.1 IIR数字滤波器的结构实现 279

8.5.2 FIR数字滤波器的结构实现 282

习题 285

第四部分 有限字长效应 291

第9章　数字信号处理中的有限字长效应 291

9.1　概述 291

9.1.1　数字系统与有限字长效应 291

9.1.2　关于数的表示 292

9.1.3　量化误差 292

9.2　A/D变换的字长效应 293

9.2.1　量化效应的统计分析 293

9.2.2　线性时不变系统对量化噪声的响应 294

9.3　乘积误差的影响 295

9.3.1 IIR滤波器中乘积误差的影响 295

9.3.2　FIR滤波器中乘积误差的影响 301

9.4　系数的量化效应 302

9.5　极限环振荡 304

习题 306

附录 309

A1　常用的数学知识 309

A1.1　傅里叶变换 309

A1.2　特殊函数 310

A2　LTI系统因果性的充分必要条件的证明 314

A3　复变函数中的一个积分的计算 316

A4　双线性变换法s平面与z平面的映射关系推导 317

A5　常用的名词和术语以及英文缩写词一览表 319

参考文献 321