大学数学 微积分及其在生命科学、经济管理中应用 第2版PDF电子书下载

1 微商 1

1.1 微积分研究什么 1

1.1.1 微积分与初等数学研究对象的比较 1

1.1.2 微积分研究的两类典型问题 2

1.2 预备知识 3

1.2.1 逻辑符号 3

1.2.2 邻域 3

1.2.3 不等式 3

1.2.4 数列极限 4

习题1-2 12

1.3.1 函数概念 13

1.3 函数 13

1.3.2 函数的运算 15

1.3.3 函数的改变量与差商 16

1.3.4 复合运算·复合函数 17

1.3.5 函数的几种特性 19

1.3.6 函数模型 21

习题1-3 25

1.4 函数的极限 28

1.4.1 x→x0时函数f(x)的极限 28

1.4.2 函数极限的运算与性质 33

1.4.3 第一个重要极限 35

习题1-4 36

1.5 函数的连续性 38

1.5.2 连续与间断的定义 39

1.5.1 连续与间断的直观描述 39

1.5.3 初等函数的连续性 44

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 46

习题1-5 47

1.6 函数在无穷远处的极限 49

1.6.1 x→∞时函数f(x)的极限 49

1.6.2 第二个重要极限 53

习题1-6 56

1.7 无穷小量及其比较 57

1.7.1 无穷小量 57

1.7.2 无穷小量的比较 59

习题1-7 61

1.8.1 微积分的典型问题之一——切线问题 62

1.8 微商 62

1.8.2 微商概念 64

1.8.3 可微性与连续性 70

1.8.4 数学怪物——科赫(Koch H V)雪花曲线·分形几何学简介 72

习题1-8 74

第1章的重要概念与公式 75

总练习题1 76

2 微分法 79

2.1 微商的运算法则 79

2.1.1 基本微商公式 79

2.1.2 函数和、差、积、商的微商法则 79

2.1.3 反函数微商法则 83

2.1.4 复合函数微商法则 84

2.1.5 隐微分法 86

习题2-1 88

2.2 高阶微商 91

2.2.1 高阶微商 91

2.2.2 关于函数乘积微商的莱布尼茨(Leibniz)公式 94

习题2-2 94

2.3 微分及其应用 96

2.3.1 微分及其运算 96

2.3.2 微分的应用 100

习题2-3 108

第2章的重要概念与公式 109

总练习题2 110

3 微商的应用 113

3.1 微分中值定理 113

3.1.1 函数的极值与费马(Fermat)引理 113

3.1.2 微分中值定理 114

3.1.3 微分中值定理的证明 118

习题3-1 119

3.2 用微商研究函数 120

3.2.1 函数单调性的判别法 120

3.2.2 函数极值的检验法 123

3.2.3 曲线的凸性与拐点 126

3.2.4 函数作图 129

习题3-2 132

3.3 最优化问题 134

3.3.1 最大值、最小值 134

3.3.2 最优化问题 135

习题3-3 139

3.4.1 边际与边际分析 141

3.4 相对变化率与相关变化率 141

3.4.2 弹性与弹性分析 144

3.4.3 相关变化率 147

习题3-4 149

3.5 洛必达(L'Hospital)法则 150

3.5.1 洛必达法则 151

3.5.2 洛必达法则的证明 154

3.5.3 其他类型不定式的极限 155

习题3-5 157

第3章的重要概念与公式 158

总练习题3 159

4.1 定积分 163

4.1.1 微积分的典型问题之二——面积问题 163

4 积分及其应用 163

4.1.2 定积分概念 164

4.1.3 可积的充分条件 166

习题4-1 166

4.2 定积分与原函数的关系 167

4.2.1 直观背景 167

4.2.2 原函数与不定积分 169

4.2.3 微积分基本定理 172

习题4-2 175

4.3 定积分的性质 177

习题4-3 181

4.4 积分法 182

4.4.1 直接积分法 182

4.4.2 换元积分法 184

4.4.3 分部积分法 198

4.4.4 积分表的使用 202

4.4.5 数值积分法 203

习题4-4 207

4.5 定积分的应用 210

4.5.1 反常积分 210

4.5.2 面积、体积、弧长的计算 214

4.5.3 定积分在经济管理与社会科学中的应用 222

习题4-5 226

第4章的重要概念与公式 227

总练习题4 228

5.1.1 实际背景 234

5.1 微分方程基础 234

5 微分方程与差分方程 234

5.1.2 基本概念 237

习题5-1 239

5.2 一阶微分方程 239

5.2.1 可分离变量的微分方程 239

5.2.2 齐次(微分)方程 241

5.2.3 一阶线性微分方程 243

5.2.4 微分方程的应用(连续模型) 247

习题5-2 251

5.3 二阶微分方程 252

5.3.1 可降阶的二阶微分方程 252

5.3.2 二阶常系数线性微分方程 254

5.3.3 微分方程组 260

习题5-3 264

5.4 差分方程 265

5.4.1 差分方程基础 265

5.4.2 一阶常系数线性差分方程 269

5.4.3 二阶常系数线性差分方程 271

5.4.4 差分方程的应用(离散模型) 273

习题5-4 280

第5章的重要概念与公式 281

总练习题5 283

6 多元函数微分学 286

6.1 曲面与空间曲线 286

6.1.1 空间直角坐标系 286

6.1.2 曲面 289

6.1.3 空间曲线 292

习题6-1 294

6.2 多元函数 294

6.2.1 多元函数概念 294

6.2.2 等高线·等产量线 296

6.2.3 二元函数的极限与连续 297

习题6-2 298

6.3 偏微商 299

6.3.1 偏微商与全微分 299

6.3.2 偏微商的应用 301

6.3.3 高阶偏微商 304

习题6-3 305

6.4 多元复合函数微分法 306

6.4.1 多元复合函数微分法 306

6.4.2 隐微分法 311

习题6-4 313

6.5 最优化问题 314

6.5.1 二元函数的极值 315

6.5.2 无约束最优化问题 316

6.5.3 约束最优化问题 318

6.5.4 最小二乘法与数学建模 322

6.5.5 线性规划 328

习题6-5 330

第6章的重要概念与公式 332

总练习题6 333

7.1 二重积分概念 335

7.1.1 实际背景 335

7 二重积分 335

7.1.2 二重积分定义 336

7.1.3 二重积分的性质 337

习题7-1 339

7.2 二重积分的计算 339

7.2.1 在直角坐标下计算二重积分 340

7.2.2 在极坐标下计算二重积分 344

习题7-2 347

7.3 二重积分的应用 349

7.3.1 用二重积分计算概率积分？dx 349

7.3.2 用二重积分计算体积与面积 350

7.3.3 二重积分在社会科学中的应用 353

习题7-3 355

总练习题7 356

第7章的重要概念与公式 356

8 无穷级数 359

8.1 数项级数 359

8.1.1 基本概念 359

8.1.2 基本性质·级数收敛的必要条件 364

8.1.3 正项级数的收敛检验法 365

8.1.4 交错级数·莱布尼茨检验法 370

8.1.5 绝对收敛·条件收敛 372

习题8-1 373

8.2 幂级数 375

8.2.1 幂级数概念与性质 375

8.2.2 幂级数的收敛半径 377

8.2.3 幂级数的运算 379

习题8-2 382

8.3 泰勒(Taylor)级数 383

8.3.1 问题的提出 383

8.3.2 泰勒公式 386

8.3.3 函数的泰勒展开式 388

8.3.4 泰勒级数的应用 391

习题8-3 394

第8章的重要概念与公式 396

总练习题8 397

附录1 常用几何曲线 400

附录2 积分表 403

附录3 习题答案 411

附录4 名词术语索引 437

参考文献 442