有限要素法中的变分原理基础PDF电子书下载

第1章 引言 1

1.1 连续体问题及其离散化求解 1

1.2 等价于微分方程的积分表达形式 2

1.3 变分原理 4

1.4 极大值、极小值或鞍点 5

1.5 修正变分原理，拉格朗日乘子 6

1.6 变分原理与有限元模型 8

第2章 泛函极值问题的一些基本概念 10

2.1 泛函的极大值和极小值问题 10

2.2 求解泛函极值的欧拉方程 10

2.3 含多个待定函数的泛函及其欧拉方程，哈密顿原理 15

2.4 含多个自变量的函数的泛函及其极值问题 19

第3章 条件极值问题的变分法 31

3.1 函数的条件极值问题，拉格朗日乘子 31

3.2 泛函在约束条件Ф1(x，y1，y2，…，yn）＝0（i＝1，2，…，k）下的极值问题 33

3.3 泛函在积分约束条件？Ф1（x，y1，y2，…，yn，y1′，y2′，…，yn′）dx＝α2（i＝1，2，…，k）下的极值问题 35

第4章 待定边界泛函的变分问题 39

4.1 泛函为？F（x，y，y′）dx的边界待定的变分问题 39

4.2 泛函？F（x，y，z，y′，z′）dx的边界待定的变分问题 43

4.3 泛函？F（x，y，y′，y″）dx的边界待定的变分问题 45

第5章 弹性静力学小位移变形理论的变分原理 54

5.1 小位移弹性理论的最小位能原理与最小余能原理 54

5.2 小位移弹性理论的完全及不完全广义变分原理 57

5.3 小位移弹性理论的分区变分原理 64

5.4 对应于不同变分原理的元素特性 71

第6章 弹性薄板小挠度弯曲问题的基础变分原理 84

6.1 基本方程与边界条件回顾 84

6.2 虚功原理和功的互等定理 88

6.3 最小位能原理 90

6.4 最小余能原理 91

6.5 二类自变量广义变分原理 93

6.6 三类自变量广义变分原理 99

第7章 能量泛函的转换形式及其应用 102

7.1 总位能泛函转换形式及其应用 102

7.2 总余能泛函转换形式及其应用 107

7.3 混合泛函变分原理及其变换形式 112

7.4 杂交模型对应的泛函及其应用 119

7.5 混合分区变分原理及混合有限元法及其应用 131

第8章 大位移变形弹性理论的变分原理基础 136

8.1 大位移变形弹性理论的Lagrange法 136

8.2 大位移变形弹性理论的最小位能原理 138

8.3 大位移变形弹性理论的余能驻值定理 140

8.4 大位移非线性弹性理论的广义变分原理 141

8.5 大位移变形弹性理论的不完全的广义变分原理 144

8.6 弹性动力学问题的变分原理 149

第9章 塑性力学变分原理简介 154

9.1 塑性力学形变理论的变分原理 154

9.2 塑性力学形变理论的广义变分原理 161

9.3 塑性流动理论的变分原理 163

参考文献 172