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1.1概述 1

第1章 时域离散信号与系统 1

1.2时域离散信号——序列 4

1.2.1时域离散信号——序列的描述 4

1.2.2常用典型序列 5

1.2.3序列的运算 7

1.3时域离散系统 9

1.3.1线性离散系统及其响应 9

1.3.2非时变离散系统及其响应 10

1.3.3线性非时变离散系统及其响应 10

1.3.4系统的稳定性 11

1.4卷积 12

1.4.1图解法 12

1.3.5系统的因果性 12

1.3.6因果稳定系统 12

1.4.2表格阵法 13

1.4.3相乘对位相加法 14

1.4.4卷积的性质 15

1.5常系数线性差分方程 16

1.5.1线性非时变离散系统的数学模型 16

1.5.2递推法 16

1.5.3经典法 17

1.6数字化处理方法 18

1.6.1时域采样 18

1.6.2原信号的恢复（插值） 22

1.6.3窄带信号采样率 23

1.6.4数字化处理方法 26

1.7习题 27

第2章 Z变换与离散系统的频域 33

分析 33

2.1Z变换 33

2.2Z变换收敛区及典型序列Z变换 33

2.2.1Z变换的收敛区 34

2.2.2典型序列的Z变换 37

2.3Z反变换 38

2.3.1留数法 39

2.3.2幂级数法 41

2.3.3部分分式法 42

2.4Z变换的性质与定理 44

2.5Z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 50

2.6序列的傅里叶变换及其性质 52

2.6.1序列的傅里叶变换 52

2.6.2X(ejω)与X(jΩ)的关系 55

2.6.3序列傅里叶变换的性质 57

2.6.4序列傅里叶变换的对称性 59

2.7系统函数与系统特性 62

2.7.1系统函数 62

2.7.2系统函数与差分方程 62

2.7.3系统的因果稳定性 63

2.7.4H(z)的零、极点与系统频响 65

2.8习题 68

3.1周期序列的傅里叶级数 76

3.1.1离散傅里叶级数 76

第3章 离散傅里叶变换 76

3.1.2离散傅里叶级数的性质 80

3.2离散傅里叶变换 82

3.2.1离散傅里叶变换定义 83

3.2.2DFT与ZT、DTFT的关系 84

3.3离散傅里叶变换的性质 86

3.4频域采样与恢复 93

3.4.1频域采样 93

3.4.2频域恢复——频域插值 94

3.5.1用循环卷积计算线性卷积的条件 96

3.5用离散傅里叶变换计算线性卷积 96

3.5.2用循环卷积计算线性卷积的方法 97

3.5.3重叠相加法 97

3.5.4重叠保留法 98

3.6用离散傅里叶变换作频谱分析 100

3.6.1对连续信号进行频谱分析 100

3.6.2频谱分析中的几个问题 101

3.6.3离散傅里叶变换参数选择 104

3.7习题 106

第4章 离散傅里叶变换的算法 114

4.1DFT运算特点 114

4.2.1基2时选FFT运算 115

4.2时间抽取基2FFT算法 115

4.2.2基2时选FFT运算规律 120

4.3基2频率抽取FFT算法 123

4.3.1基2频选FFT运算 123

4.3.2基2频选FFT运算规律 125

4.4IDFT的快速计算方法IFFT及运算量进一步减少的方法 127

4.4.1IDFT的快速计算方法 127

4.4.2运算量进一步减少的方法 129

4.5N是组合数的FFT算法 130

4.5.1N是任意组合数的FFT算法 131

4.5.2组合数为N=PM的FFT算法 133

4.6分裂基FFT算法 136

4.7.1CZT定义 142

4.7线性调频Z变换算法 142

4.7.2利用FFT的CZT算法 143

4.8离散余弦变换 146

4.8.1离散余弦变换的定义 147

4.8.2用DFT处理DCT 148

4.8.3快速余弦变换 149

4.9习题 154

第5章 数字滤波器的结构与状态变量分析法 157

5.1离散系统的流图表示与系统分类 158

5.1.1用信号流图表示系统结构 158

5.1.2系统分类 159

5.2IIR系统的基本结构 160

5.2.1IIR系统的直接形式 160

5.2.2IIR系统的级联形式 161

5.2.3IIR系统的并联形式 164

5.2.4全通系统 165

5.2.5最小相位系统 166

5.3FIR系统的基本结构 168

5.3.1FIR系统的直接形式（横截型、卷积型） 168

5.3.2FIR系统的级联形式 169

5.3.3线性相位FIR系统的结构形式 170

5.3.4FLR系统的频率取样结构 172

5.3.5多项式内插结构的一般形式 175

5.4格型滤波器结构 177

5.4.1全零点（FIR）的格型滤波器 177

5.4.2全极点（IIR）的格型滤波器 181

5.4.3具有零、极点（IIR）的格型滤波器 183

5.5状态变量分析法 185

5.5.1状态方程与输出方程的建立 185

5.5.2离散系统状态方程的Z域分析法 193

5.6习题 195

第6章 无限冲激响应（IIR）数字滤波器的设计 202

6.1数字滤波器的基本概念 202

6.1.1选频数字滤波器 202

6.1.2数字滤波器的技术要求 202

6.1.3IIR数字滤波器设计方法 203

6.2模拟滤波器设计方法简介 203

6.2.1模拟滤波器的模平方函数 203

6.2.2模拟滤波器的技术要求 204

6.2.3滤波器的逼近方法 205

6.2.4巴特沃思滤波器 206

6.2.5切比雪夫滤波器 211

6.3脉冲响应不变法设计数字滤波器 217

6.4双线性变换法 227

6.5原型变换法 237

6.5.1z平面变换法——数字域的频率变换 238

6.5.2s平面变换法——模拟域的频率变换 242

6.5.3模拟原型直接变换法的一般设计方法 243

6.6IIRDF的频域最优设计 249

6.6.1频域最小均方误差 250

6.6.2频域最小p误差准则 251

6.7时域最小平方误差（逆）设计 254

6.7.1混响 254

6.7.2一般反滤波问题 255

6.7.3最小平方滤波 256

6.7.4最小平方反滤波 257

6.7.5时域最小平方误差设计方法 258

6.8习题 264

第7章 有限冲激响应（FIR）数字滤波器设计 268

7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 268

7.1.1FIR系统的线性相位条件与线性相位特性 268

7.1.2幅度特性 270

7.1.3线性相位FIR系统的零点特性 273

7.2.1FIR数字滤波器的窗函数设计基本方法 275

7.2FIR数字滤波器的窗函数设计 275

7.2.2矩形窗 276

7.2.3其他窗 279

7.3FIR滤波器的频率取样设计 284

7.3.1基本原理 284

7.3.2设计方法 285

7.3.3过渡带采样的计算机辅助设计 290

7.4FIR滤波器的等波纹设计 295

7.4.1等波纹逼近基本原理 296

7.4.2应用到FIRDF设计中的等波纹逼近 296

7.4.3解非线性方程组 298

7.4.4迭代法 299

7.5简单整系数线性相位FIRDF 301

7.5.1简单整系数线性相位FIRDF的设计原理 302

7.5.2简单整系数FIRDF的设计 307

7.6采样率转换滤波器——多采样率信号处理 312

7.6.1采样率降低——信号的抽取（减采样） 312

7.6.2采样率提高——信号的整数倍内插 316

7.6.3抽取与插值结合——采样率按L/M变化 318

7.6.4采样率转换技术的应用 318

7.7IIR滤波器与FIR滤波器比较 320

7.8习题 321

第8章 字长效应 327

8.1二进制表示法对量化的影响 327

8.1.1定点制表示及运算误差 327

8.1.2浮点制表示及运算误差 328

8.1.3负数表示法 329

8.1.4截尾与舍入产生的误差 330

8.2模拟信号量化的误差分析 333

8.2.1模数变换的量化误差 333

8.2.2量化误差的统计分析 333

8.2.3随机信号通过线性系统的均值与方差 335

8.3滤波器系数量化效应 337

8.3.1基本二阶节系数量化效应 337

8.3.2IIR系统的极点位置敏感度 339

8.3.3IIR系统函数的敏感度 341

8.3.4系数量化对IIR系统频响的影响 342

8.3.5系数量化对FIR系统的影响 344

8.4.1IIR系统定点运算的零输入极限环 345

8.4数字系统运算中的有限字长影响 345

8.4.2IIR系统定点运算的溢出振荡 348

8.4.3IIR系统定点舍入运算的误差分析 351

8.4.4IIR系统定点运算中的动态范围及输入最大幅度限制 355

8.4.5定点FIR系统舍入运算误差分析 356

8.4.6IIR系统浮点运算的误差分析 357

8.5DFT与FFT的有限字长影响 358

8.5.1DFT直接定点舍入计算误差分析 359

8.5.2FFT定点舍入计算误差分析 361

8.5.3FFT浮点舍入计算误差分析 363

8.5.4FFT的系数量化效应 365

8.6习题 367

参考文献 372