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第一章　概率与概率空间 1

§1.1 引言 1

1.1.1　随机现象与随机数学 1

1.1.2　随机数学发展简史 1

目录 1

1.1.3　概率论与数理统计研究问题的方法 3

§1.2　样本空间与随机事件 4

1.2.1　样本空间与随机事件 4

1.2.2　事件的运算 5

1.3.1　概率的统计定义 6

§1.3　随机事件的概率 6

1.3.2　古典概型 7

1.3.3　几何概型 12

§1.4　概率的公理化定义与概率空间 15

1.4.1　事件域 15

1.4.2　概率的公理化定义与概率空间 16

1.4.3　概率的性质 17

§1.5　条件概率 19

1.5.1　条件概率 19

1.5.2　全概率公式 22

1.5.3　Bayes公式 24

1.6.1　两个事件的独立性 25

§1.6　事件的独立性 25

1.6.2 n个事件的独立性 26

§1.7 n重Bernoulli试验 30

习题一 31

第二章 随机变量及其概率分布 36

§2.1　随机变量及其分布函数 36

2.1.1　随机变量的定义 36

2.1.2　随机变量的分布函数 37

2.2.1　离散型随机变量及其概率分布 38

§2.2　离散型随机变量 38

2.2.2　几类重要的离散型随机变量及其分布律 40

2.2.3　离散型随机变量函数的分布律 43

§2.3　连续型随机变量及其概率分布 44

2.3.1　连续型随机变量 44

2.3.2　几类重要的连续型随机变量及其概率密度函数 45

2.3.3　连续型随机变量函数的概率分布 53

§2.4　多维随机变量 57

2.4.1　多维随机变量的定义及其概率分布 57

2.4.2　二维离散型随机变量及其概率分布 58

2.4.3　二维连续型随机变量及其概率分布 62

§2.5　条件分布 65

§2.6　随机变量的独立性 70

2.6.1　随机变量的独立性 70

2.6.2　多维随机变量的独立性 72

§2.7　多维随机变量的函数的概率分布 73

2.7.1　二维离散型随机变量的函数的分布律 74

2.7.2　二维连续型随机变量的函数的概率分布 76

2.7.3 数理统计中的x2-分布、t-分布与F-分布 80

习题二 86

3.1.1　离散型随机变量的数学期望 91

§3.1　随机变量的数学期望 91

第三章 随机变量的数字特征与随机变量的特征函数 91

3.1.2　连续型随机变量的数学期望 94

3.1.3　数学期望的性质 96

§3.2　随机变量的方差与矩 99

3.2.1 随机变量的方差的定义及性质 100

3.2.2　矩 104

§3.3　多维随机变量的数字特征 105

3.3.1　协方差与相关系数 106

3.3.2　协方差阵 110

3.4.1 随机变量的特征函数及其性质 111

§3.4　随机变量的特征函数 111

3.4.2　逆转公式和惟一性定理 113

3.4.3　多元特征函数及其性质 116

3.4.4　n维正态分布及性质 117

习题三 120

第四章　大数定律和中心极限定理 124

§4.1 随机变量序列的收敛性及它们的联系 125

§4.2　大数定律 128

§4.3　中心极限定理 131

习题四 136

5.1.1 总体 138

第五章　样本与统计量的分布 138

§5.1　总体与随机样本 138

5.1.2　简单随机样本 139

§5.2　统计量及统计量的分布 140

5.2.1　统计量的定义 140

5.2.2　样本矩及其性质 141

5.2.3　正态总体的样本均值和样本方差的概率分布 143

5.2.4　次序统计量及次序统计量的概率分布 147

5.2.5　经验分布函数 149

5.2.6　直方图 150

习题五 152

第六章　参数估计和假设检验 154

§6.1　未知参数的点估计的常用方法 154

6.1.1　参数点估计的矩估计法 155

6.1.2　参数点估计的最大似然估计法 157

§6.2　点估计的优良性准则 163

6.2.1　无偏性 163

6.2.2　有效性 163

6.2.3　相合性 167

6.3.1　未知参数的区间估计的基本思想 168

§6.3　未知参数的区间估计 168

6.3.2　正态总体数学期望μ的区间估计 170

6.3.3 正态总体方差σ2的区间估计 172

6.3.4　两正态总体数学期望差的区间估计 173

6.3.5　两正态总体方差比的区间估计 175

§6.4　假设检验的基本思想 176

6.4.1　几个例子 176

6.4.2　假设检验中的基本概念 177

6.4.3　假设检验的基本步骤 179

6.5.1 U-检验 181

§6.5　参数假设检验 181

6.5.2 t-检验 182

6.5.3 x2-检验 184

6.5.4 F-检验 185

6.5.5　单侧检验 187

习题六 191

第七章　方差分析与回归分析 196

§7.1　单因素方差分析 196

7.1.1　单因素方差分析的数学模型 197

7.1.2　离差平方和分解与显著性检验 198

7.1.3 利用SAS 8.0软件进行单因素分析 202

§7.2　线性回归分析 204

7.2.1　线性回归的数学模型 205

7.2.2　线性回归模型的参数估计 206

7.2.3　线性回归模型参数估计的统计性质与分布 210

7.2.4　线性回归模型的假设检验 212

§7.3　利用SAS 8.0进行多元线性回归分析 214

习题七 217

第八章 随机过程的概念与几类重要的随机过程 222

§8.1　随机过程的定义 222

8.1.1　随机过程的直观背景 222

8.2.1　随机过程的有限维分布函数族及其性质 224

8.1.2　随机过程的定义 224

§8.2　随机过程的描述 224

8.2.2　随机过程的有限维特征函数族及其性质 225

8.2.3 Колмогоров定理 226

8.2.4　随机过程的数字特征 226

§8.3　复随机过程 228

§8.4　几类重要的随机过程 229

8.4.1　二阶矩过程 230

8.4.2　正态过程 231

8.4.3　正交增量过程 233

8.4.4　独立增量过程 234

§8.5 Wiener过程 236

§8.6 Poisson过程 237

8.6.1 Poisson过程的定义及其数学模型 238

8.6.2 Poisson过程的有限维概率分布族、数字特征和 239

有限维特征函数族 239

习题八 241

附录 概率论中若干类型问题的计算机模拟计算 244

1 电梯问题 244

2　配对问题 246

3　De mel问题 251

4　电力供应问题 253

5　会面问题 255

6　圆上的弦问题 256

7　三角形问题 257

8　库存问题 259

9　报童问题 261

10　开门问题 263

11　掷球入盒问题 265

12　射手问题 266

13　弦长问题 267

14　交通路灯问题 268

15　生日问题 270

16　鞋子配双问题 271

附表1 几种常用的概率分布 273

附表2　Poisson分布表 276

附表3　标准正态分布表 277

附表4　t分布分位数表 279

附表5 x2分布分位数表 280

附表6 F分布分位数表 282

习题参考答案 294

参考文献 305