张量分析及其在连续介质力学中的应用PDF电子书下载

1　矢量与张量 1

1.1　概述 1

1.2　矢量及其运算 2

1.3　斜角直线坐标系 6

1.4　曲线坐标系 9

1.5　坐标变换 11

1.6　并矢和并矢式 14

1.7　张量的基本概念 16

1.8　度量张量 20

1.9　置换张量（Eddington张量） 23

1.10　张量的代数运算 30

习题 40

2.1　笛卡尔张量概述 43

2　笛卡尔张量 43

2.2　矢量和二阶张量的对应矩阵及其运算 47

2.3　二阶张量的主值、主方向和主不变量 52

2.4　二阶对称张量 54

2.5　二阶反对称张量 60

2.6　正常正交张量 65

2.7　二阶张量的分解 72

2.8　各向同性张量 80

习题二 85

3　张量场论 88

3.1引言 88

3.2　基矢量的导数·Christoffel符号 89

3.3　张量的梯度·协变导数 92

3.4　张量场的散度·旋度和拉普拉斯算子 99

3.5　Rieman-Christoffel张量（曲率张量）·欧氏空间中二阶协变导数的可交换性 103

3.6　完整系与非完整系·物理分量 105

3.7　正交曲线坐标系中的物理分量 109

3.8　常用的物理标架 114

3.9　积分定理 120

习题三 127

4　张量场函数的导数 129

4.1　质点的运动 129

4.2　Euler坐标与Lagrange坐标 133

4.3　基矢量的物质导数 137

4.4　矢量场函数的导数 142

4.5　张量场函数的导数 148

习题四 155

5　张量分析在线弹性理论中的应用 156

5.1　应力张量 156

5.2　应变张量 168

5.3　线弹性物质的本构方程 186

5.4　线弹性基本方程及其在常用物理标架下的实用表达式 189

5.5　张量方程 193

习题五 194

6　张量分析在流体力学中的应用 198

6.1　流体力学中各种物理量的张量形式 198

6.2　流线与迹线的表达式 199

6.3　曲线坐标系下速度v的散度定义式 200

6.4　本构方程 201

6.5　曲线坐标系下的切应力互等定律 204

6.6　连续方程 205

6.7　以应力表示的运动微分方程 208

6.8　有势流动·势函数及其性质·势函数方程 211

6.9　流函数及流函数方程 215

参考答案 220