变分法基础PDF电子书下载

第1章　预备知识 1

1.1　泰勒公式 1

1.2　含参变量的积分 4

1.3　场论基础 7

1.4　直角坐标与极坐标的坐标变换 20

1.5　变分法基本引理 24

1.6　名家介绍 32

习题1 35

第2章　固定边界的变分问题 37

2.1古典变分问题举例 37

2.2　变分法的基本概念 41

2.3　最简泛函的变分与极值的必要条件 48

2.4　最简泛函的欧拉方程 58

2.5　欧拉方程的几种特殊类型及其积分 63

2.6　依赖于多个一元函数的变分问题 70

2.7　依赖于高阶导数的变分问题 74

2.8　依赖于多元函数的变分问题 82

2.9　欧拉方程的不变性 92

2.10　名家介绍 96

习题2 98

第3章　泛函极值的充分条件 105

3.1　极值曲线场 105

3.2　雅可比条件和雅可比方程 107

3.3　魏尔斯特拉斯函数与魏尔斯特拉斯条件 114

3.4　勒让德条件 118

3.5　泛函极值的充分条件 120

3.6　泛函的高阶变分 124

3.7　名家介绍 131

习题3 132

第4章　可动边界的变分问题 135

4.1　最简泛函的变分问题 135

4.2　依赖于多个函数的泛函的变分问题 146

4.3　依赖于高阶导数的泛函的变分问题 153

4.4　依赖于多元函数的泛函的变分问题 158

4.5　具有尖点的极值曲线 167

4.6　单侧变分问题 173

4.7　名家介绍 182

习题4 182

第5章　条件极值的变分问题 185

5.1　整型约束条件 185

5.2　微分型约束条件 192

5.3　等周问题 194

5.4　哈密顿原理及其应用 203

5.5　简单混合型泛函的极值问题 219

5.6　名家介绍 227

习题5 228

第6章　参数形式的变分问题 231

6.1　曲线的参数形式及齐次条件 231

6.2　参数形式的等周问题 234

6.3　可动边界参数形式泛函的极值 240

习题6 242

第7章　变分原理 244

7.1　集合与空间 244

7.2　算子与泛函 253

7.3　泛函的导数 259

7.4　算子方程的变分原理 261

7.5　与自共轭常微分方程边值问题等价的变分问题 263

7.6与自共轭偏微分方程边值问题等价的变分问题 270

7.7　名家介绍 278

习题7 281

第8章　变分问题的直接方法 285

8.1　直接法的基本概念 285

8.2　极小（极大）化序列 285

8.3　欧拉有限差分法 287

8.4　里茨法 290

8.5　坎托罗维奇法 296

8.6　伽辽金法 298

8.7　最小二乘法 313

8.8　算子方程的特征值和特征函数 314

8.9　名家介绍 323

习题8 324

附录1　习题全解 328

附录2　索引 436

参考文献 445