应用概率及其理论基础PDF电子书下载

第1章 样本空间、事件和概率 1

1.1 样本空间和事件 1

1.1.1 必然现象和随机现象 1

1.1.2 随机试验 1

1.1.3　样本空间 2

1.1.4　随机事件 2

1.1.5　事件的运算 3

1.2　概率 5

1.2.1　古典概型 5

1.2.2　频率概型 8

1.2.3　几何概型 9

1.2.4　公理化体系 11

1.3　概率的性质 11

1.4.1 条件概率 15

1.4　条件概率与事件的独立性 15

1.4.2　事件的独立性 17

1.5　全概率公式和贝叶斯公式 21

1.5.1　全概率公式 21

1.5.2　贝叶斯公式 22

习题 24

第2章　随机变量和概率分布 27

2.1　随机变量和分布函数 27

2.1.1　随机变量 27

2.1.2　分布函数 27

2.2　离散型随机变量和连续型随机变量 29

2.2.1　离散型随机变量及其分布列 29

2.2.2　连续型随机变量及其密度函数 30

2.2.3　非负连续型随机变量的故障率 31

2.3.2　0—1值分布（伯努利分布） 32

2.3　一些常用的离散型分布 32

2.3.1　伯努利试验概型 32

2.3.3　二项分布 33

2.3.4　几何分布 34

2.3.5　超几何分布（不放回抽样 35

2.3.6　泊松分布 36

2.4　一些常用的连续型分布 38

2.4.1　均匀分布 38

2.4.2　正态分布 38

2.4.3　指数分布 41

2.4.4　威布尔分布 43

2.4.5　对数正态分布 43

2.5　随机变量及其概率分布的无记忆性 44

2.5.1　指数分布的无记忆性 44

2.5.2　几何分布的无记忆性 45

2.6　随机向量及其分布函数 47

2.6.1　随机向量的联合分布 47

2.6.2　离散型随机向量及其分布 48

2.6.3　连续型随机向量及其分布 50

2.7　随机变量的独立性 53

2.8　随机变量和随机向量的函数 54

2.8.1　随机变量的函数 54

2.8.2　随机向量的函数 58

2.8.3　可由“独立和”导出的一些分布 61

习题 65

第3章　随机变量的数字特征 68

3.1　数学期望 68

3.1.1　离散型随机变量的数学期望 68

3.1.2　连续型随机变量的数学期望 70

3.1.3　一般随机变量的数学期望 72

3.1.4　数学期望的性质 76

3.2　方差 80

3.2.1　方差的定义及计算公式 80

3.2.2　方差的性质 84

3.3　矩和其他数学特征 87

3.3.1　矩 87

3.3.2　其他数字特征 89

3.4　协方差和相关系数 91

3.4.1　协方差 91

3.4.2　相关系数 92

3.4.3　不相关与相互独立的关系 93

习题 97

4.1　条件分布和条件密度 99

4.1.1　定义 99

第4章　条件数学期望和条件概率 99

4.1.2　例子 102

4.1.3　截尾分布 106

4.2　条件数学期望 110

4.2.1　关于随机事件的条件数学期望 110

4.2.2　关于随机变量的条件数学期望 111

4.2.3　条件数学期望的性质 113

4.2.4　关于随机变量的条件概率和条件方差 118

4.3　计算数学期望和概率的条件化方法 119

4.3.1　计算数学期望和方差 119

4.3.2　计算概率 122

4.4　某些应用 124

4.4.1　快速拣选算法分析 124

4.4.2　匹配问题的继续讨论 125

4.4.3　选票领先问题 127

4.4.4 目录表模型 128

4.5　剩余寿命及有关的寿命分布类 129

4.5.1　剩余寿命 129

4.5.2　随机序 130

4.5.3　某些寿命分布类 132

习题 135

第5章　刻画随机变量概率分布的变换 138

5.1　概率母函数 138

5.1.1　定义及例子 138

5.1.2　性质 140

5.2　拉普拉斯变换和拉普拉斯—斯蒂尔切斯变换 142

5.2.1　拉普拉斯变换概述 142

5.2.2　非负随机变量的拉普拉斯—斯蒂尔切斯变换 144

5.3　特征函数和矩母函数 149

5.3.1　特征函数 149

5.3.2　矩母函数 150

习题 151

第6章　极限定理 152

6.1　随机变量的三种收敛性 152

6.1.1　以概率1收敛性 152

6.1.2　依概率收敛性 152

6.1.3　依分布收敛性 154

6.2　大数定律 155

6.2.1　（弱）大数定律 156

6.2.2　强大数定律 159

6.2.3　在统计推断中的应用 160

6.3　中心极限定理 161

6.3.1　同分布情形 161

6.3.2　非同分布情形 161

6.3.4　应用例子 164

6.3.3 中心极限定理和大数定律的关系 164

习题 166

第7章　随机过程 168

7.1　随机过程的概念及概率分布律 168

7.1.1　定义及分类 168

7.1.2　随机过程的有限维分布族 169

7.1.3　独立增量过程和平稳过程 170

7.2　泊松过程 171

7.2.1　计数过程 171

7.2.2　齐次泊松过程的定义和性质 171

7.2.3　齐次泊松过程的事件发生时刻的条件分布 176

7.2.4　齐次泊松过程的叠加、稀疏和平移 179

7.2.5　具有时倚强度的泊松过程 182

7.2.6　非齐次泊松过程 184

7.2.7　广义泊松过程 186

7.2.8　一般泊松过程 189

7.2.9　复合泊松过程和标值泊松过程 190

7.3　更新过程 192

7.3.1　更新过程的定义和计数Nt的性质 192

7.3.2　更新函数 194

7.3.3　更新方程 197

7.3.4　更新定理 199

7.3.5　变形更新过程和平衡更新过程 205

7.3.6　交替更新过程 208

7.3.7　更新回报过程和标值更新过程 212

7.4　离散时间马尔可夫链 216

7.4.1　定义和转移概率矩阵 216

7.4.2　状态的分类和转移概率矩阵的分块 219

7.4.3　极限定理和平稳分布 224

7.4.4　随机游动 229

7.4.5　分支过程 234

7.5　连续时间马尔可夫链 238

7.5.1　定义、转移概率矩阵和转移强度矩阵 238

7.5.2　极限分布和前瞻、后顾方程 241

7.5.3　生灭过程 245

7.5.4　纯生过程和尤尔-弗雷过程 250

7.5.5 半马尔可夫过程与马尔可夫更新过程 253

7.6 随机过程在排队论和可靠性理论中的应用 256

7.6.1　在排队论中的应用 256

7.6.2　在可靠性理论中的应用 263

7.7　离散时间鞅和半鞅 272

7.7.1　定义和性质 272

7.7.2　选择定理——时间参数随机化 275

7.7.3　极限定理和封闭元 278

7.7.4　半鞅的分解 282

习题 284

第8章　随机模拟 289

8.1　均匀分布随机数 289

8.1.1　引言 289

8.1.2　均匀分布随机数 290

8.2　连续型随机变量的一般模拟方法 290

8.2.1　反函数法 290

8.2.2　舍选法 291

8.3　连续型随机变量的特殊模拟方法 294

8.3.1　正态分布随机数 294

8.3.2　瑞利分布随机数 295

8.3.3　指数分布随机数 295

8.3.4　Γ分布和x2分布随机数 297

8.4.1　一般方法 299

8.4 离散型随机变量的模拟 299

8.4.2　基于伯努利试验概型的方法 301

8.4.3　其他方法 301

8.5　随机向量和随机过程的模拟 302

8.5.1　随机向量的模拟 302

8.5.2　齐次泊松过程的模拟 303

8.5.3　非齐次泊松过程的模拟 304

8.5.4　马尔可夫链的模拟 306

习题 307

第9章　概率论的测度论基础 309

9.1　集合的σ代数——事件域 309

9.1.1　集合的运算与各种集类 309

9.1.2　单调类定理（集合形式） 313

9.2.1　测度空间——概率空间 315

9.2　测度——概率 315

9.2.2　测度的延拓 316

9.2.3　测度的完备化 322

9.2.4　非负有限可加集函数成为测度的条件 323

9.2.5 R和Rn上的勒贝格测度和勒贝格-斯蒂尔切斯测度 325

9.3 可测函数——随机变量 328

9.3.1 可测映射 328

9.3.2 可测函数 329

9.3.3 简单函数与可测函数的构造 330

9.3.4　单调类定理（函数形式） 332

9.4　积分——数学期望 333

9.4.1　积分的定义 333

9.4.2　积分的性质 337

9.4.3 积分号下取极限 341

9.4.4　数学期望的勒贝格-斯蒂尔切斯积分表示 343

9.4.5　随机变量的独立性与数学期望的乘法性质 345

9.5　可测函数列的收敛性 347

9.5.1　可测函数列的几种收敛性 348

9.5.2　函数空间Lp 352

9.5.3　一致可积性 356

9.6 乘积可测空间上的测度 358

9.6.1　乘积可测空间 358

9.6.2　有限维乘积测度与转移测度 360

9.6.3　富比尼定理 365

9.6.4　无穷维乘积概率 370

9.6.5　柯尔莫哥洛夫相容性定理 374

9.7　不定积分和条件数学期望 379

9.7.1　符号测度及其分解 379

9.7.2　勒贝格分解定理和拉东-尼可丁定理 382

9.7.3　条件数学业期望的定义 387

9.7.4　条件数学期望的性质 390

9.7.5　条件独立性 393

习题 394

习题答案 398

第1章 398

第2章 399

第3章 400

第4章 401

第5章 402

第6章 402

第7章 402

第9章 404

附录A　离散分布表 405

附录B　泊松分布表 408

附录C　名词索引 412