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目录 1

线性代数 1

第一章　行列式 1

§1．线性方程组与行列式 1

§2．排列 2

§3．n阶行列式的定义 5

§4．行列式的主要性质 8

§5．行列式按某一行（列）展开 12

§6．克莱姆法则 18

习题一 21

第二章　线性方程组 27

§1．消元法 27

§2．非齐次线性方程组 37

§3．齐次线性方程组的非零解 48

习题二 50

第三章　矩阵代数 54

§1．矩阵的运算 54

§2．初等矩阵 64

§3．逆矩阵 70

§4．矩阵的分块 78

§5．函数矩阵的微分积分 86

习题三 87

第四章　二次型 92

§1．二次型的矩阵表示 92

§2．化二次型为标准形式 97

§3．有定二次型 105

习题四 108

第五章　线性空间 110

§1．线性空间的概念 110

§2．向量组的线性相关性 115

§3．维数与基底 118

§4．向量的坐标与坐标变换 123

§5．齐次线性方程组的解空间 127

习题五 131

第六章　线性变换 134

§1．线性变换的概念 134

§2．线性变换的矩阵 138

§3．特征值与特征向量 143

习题六 150

附录一　线性方程组的数值解法 153

§1．主元素消去法 153

§2．简单迭代法和赛德尔迭代法 157

附录二　张量代数 166

§1．总和记法 166

§2．对偶空间 167

§3．张量的概念 172

§4．张量代数 175

§5．度量张量、张量的升标与降标 179

附录三 习题答案 183

概率论与数理统计 193

第一章　随机事件及其概率 193

§1．随机事件与样本空间的概念 194

一、随机试验 194

二、随机事件 194

三、样本空间 195

§2．随机事件的关系与运算 195

一、事件的包含与相等 196

二、事件的和与积 196

三、事件的差 196

四、事件的互不相容性 196

五、事件的集合及几何图形表示 197

一、频率 198

§3．频率的概念及其性质 198

二、频率的性质 199

§4．随机事件的概率及其简单性质 200

一、统计概率 200

二、等可能概型（古典概型）的概率计算 200

三、几何概率 204

四、概率的公理化定义 205

§5．条件概率与专件的独立性 207

一、条件概率 207

二、事件的独立性 209

§6．全概率公式与贝叶斯公式 212

§7．重复独立试验（贝努利试验） 214

一、n次重复独立试验 215

二、贝努利试验 215

习题一 216

一、随机变量 220

第二章　随机变量及其分布 220

§1．随机变量与分布函数的概念 220

二、分布函数的概念 222

§2．离散型随机变量的概率分布 222

一、分布列 222

二、二点分布 224

三、二项分布 225

四、泊松分布 226

§3． 连续型随机变量的概率分布 229

一、分布密度 229

二、均匀分布 230

三、正态分布 231

四、威布尔分布 237

§4．随机变量函数的分布 238

一、离散型 238

二、连续型 239

习题二 241

第三章　二维随机变量及其分布 244

§1．二维随机变量及其分布 244

一、分布函数的概念 244

二、边缘分布 248

§2．随机变量的独立性 252

§3．两个随机变量的函数的分布 255

一、和的分布 257

二、商的分布 259

习题三 261

第四章　随机变量的数字特征 265

§1．数学期望 265

一、离散型随机变量的数学期望 265

二、连续型随机变量的数学期望 267

三、随机变量函数的数学期望 268

一、离散型随机变量的方差 270

§2．方差 270

二、连续型随机变量的方差 272

§3．数学期望与方差的主要性质 274

§4．几种重要随机变量的数学期望与方差 276

一、二点分布 276

二、二项分布 276

三、泊松分布 276

四、均匀分布 277

五、指数分布 277

六、正态分布 277

七、？分布 278

八、威布尔分布 278

§5．协方差与相关系数 280

一、协方差 280

二、相关系数 283

§6．矩 285

习题四 287

第五章　大数定律与中心极限定理 290

§1．大数定律 290

一、车贝谢夫不等式 290

二、车贝谢夫定理 291

三、贝努利定理 294

§2．中心极限定理 295

习题五 299

第六章　样本分布与数据整理 300

§1．总体、样本与统计量 300

一、总体、个体、简单随机样本 300

二、经验分布函数（样本分布函数） 303

三、统计量的概念 306

§2．抽样分布 307

一、样本平均数？的分布 307

二、x2—分布 309

三、t—分布 310

四、F—分布 312

§3．数据整理 313

一、频数（频率）分布？ 314

二、频率分布直方？ 316

三、样本数字特征值的简化计算 317

一、矩法 320

习题六 322

第七章　参数估计 325

§1．参数估计的一般概念 325

§2．估计量的求法 326

二、极大似然法 329

§3．估计量的评选标准 333

一、无偏性 333

三、一致性 335

二、有效性 335

§4．正态总体数学期望与方差的区间估计 336

一、区间估计的一般概念 336

二、正态总体N（μ，σ）数学期望μ的置信区间 337

三、正态总体N（μ，σ）方差σ2的置信区间 340

习题七 343

第八章　假设检验 345

§1．假设检验的基本思想 345

§2．一个正态总体未知参数的假设检验 347

一、σ2已知，检验H0：μ＝0 347

二、σ2未知，检验H0：μ＝0 350

三、μ未知，检验H0：σ2＝σ？ 352

四、μ未知，检验H0：σ2≤σ？ 354

§3．二个正态总体未知参数的假设检验 356

一、σ？，σ？已知，检验假设H0：μ1＝μ2 356

二、σ？，σ？未知，但已知σ？＝σ？，检验假设H0：μ1＝μ2 358

三、μ1，μ2未知，检验假设H0：σ？＝σ？ 360

四、μ1，μ2未知，检验假设H0：σ？≤σ？ 363

§4．总体分布函数的假设检验 365

一、正态概率纸 365

二、x2-适度准则 369

§5．样本容量n的确定 372

习题八 375

第九章　方差分析 380

§1．一个因素的方差分析 380

一、问题的提出 380

二、问题的解法 381

三、偏差平方和的计算方法 384

四、举例 386

五、几点说明 389

§2．二个因素的方差分析 389

一、二因素方差分析的一些基本概念 390

二、没有交互作用的二因素方差分析 391

三、有交互作用的二因素方差分析 396

习题九 403

第十章　回归分析 405

§1．一元线性回归 406

一、回归直线的求法 406

二、线性关系的显著性检验 410

三、利用回归方程进行预测和控制 415

四、小结 417

§2．一元曲线回归 419

一、多项式回归 419

二、化曲线回归为线性回归 422

三、一些常用的曲线函数与图形 426

一、二元线性回归 430

§3．多元线性回归 430

二、多元线性回归的计算公式 435

习题十 437

第十一章　正交试验法 441

§1．试验方案设计与正交表 441

一、试验方案的设计 441

二、正交表 443

§2．用正交表安排试验与分析试验结果 445

一、如何用正交表安排试验方案 445

二、正交表的直观分析法 445

§3．多指标的试验分析 448

一、综合评分法 448

二、综合平衡法 450

§4．有交互作用的试验分析 451

§5．正交表的方差分析 453

一、利用正交表进行试验、分析的一般步骤 460

§6．小结 460

二、几点注意 461

习题十 462

第十二章　质量控制 466

§1．质量管理概述 466

§2．工序控制与质量控制图 466

一、工序控制的原理及类型 466

二、质量控制图 468

§3．计量控制 470

一、平均数和极差控制图（X—R图） 470

二。举例 474

三、制定？-R控制图应注意的事项 476

§4．计件控制 477

一、不合格品率或不合格品数控制图（p图或pn图） 477

二、举例 479

一、缺陷数控制图（c图） 481

§5．计点控制 481

二、举例 482

习题十二 484

附录一 486

一、排列与组合 486

二、关于x2-分布、t-分布、F-分布的分布密度公式的推导 488

附录二 494

1．泊松分布数值表 494

2．标准正态分布概率积分表 495

3．t-分布表 497

4．x2-分布表 498

5．F-分布表 501

6．相关系数检验表 509

7．正交表 510

8．正态概率纸 515

附录三 习题答案 516