多项式系统的实根分离算法及其应用PDF电子书下载

第1章 引论 1

1.1实根分离算法 1

1.2平面系统的小扰动极限环 3

1.3弱中心及阶数 4

1.4高维系统的极限环 5

第2章 基本理论 6

2.1多项式及理想 6

2.2Gr？bner基 16

2.3吴方法 24

2.4结式 28

第3章 实根分离算法 34

3.1一元多项式的实根分离算法 34

3.2多元多项式的实根分离算法 37

3.3三角化多项式组的不可约分解算法 45

3.4例子 51

第4章 单调系统 56

4.1单调性定理 56

4.2共存系统的永久性 59

4.3竞争系统的永久性 61

4.4竞争系统的全局稳定性 62

4.5附录 63

第5章 三次系统 67

5.1焦点量的计算 67

5.2小扰动极限环的构造 72

5.3Kolmogorov系统 75

5.4Kukles系统 79

5.5一般三次系统 84

第6章 Liénard系统 89

6.1基本结果 89

6.2对？（n，m）的估计 91

6.3小扰动极限环的构造 99

第7章 平面微分多项式系统的中心 104

7.1中心的基本概念和性质 104

7.2三次系统的等时中心 108

7.3三次系统弱中心的阶数 113

第8章 高维系统的小扰动极限环 119

8.1分类定理 119

8.2中心流形构造 123

8.3三维系统极限环的构造 127

8.4具有三个极限环的三维竞争系统 133

8.5四维复制动力系统的极限环构造 135

8.6三维捕食系统极限环的构造 139

参考文献 142