高等数学 及其教学软件 上 第2版PDF电子书下载

目录 1

序 1

第二版前言 1

第一版前言 1

致学生 1

第1章 函数与模型 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念及其表示法 1

1.1.2 函数的几种特性 6

1.1.3 基本初等函数及其性质 8

1.1.4 函数的复合 11

1.1.5 反函数 12

1.1.6 初等函数 13

习题1.1（A） 15

习题1.1（B） 16

1.2 简单数学模型举例 18

1.2.1 线性模型 18

1.2.2 指数函数模型 20

1.2.3 三角函数模型 23

习题1.2（A） 24

习题1.2（B） 25

1.3 演示与实验 25

1.3.1 Mathematica的启动运行和联机帮助系统 26

1.3.2 常用语法规则简介 29

1.3.3 Mathematica计算举例 31

1.3.4 在Mathematica中定义函数 32

1.3.5 用Mathematica绘制函数图形 34

1.3.6 曲线拟合 37

习题1.3 38

2.1.1 数列的极限 40

第2章 函数极限与连续 40

2.1 极限 40

2.1.2 函数的极限 44

2.1.3 函数的左极限与右极限 49

2.1.4 极限的性质 50

2.1.5 极限的运算法则 51

习题2.1（A） 54

习题2.1（B） 55

2.2 两个重要极限 56

习题2.2（A） 59

习题2.2（B） 60

2.3 无穷小量与无穷大量 60

2.3.1 无穷小量 60

2.3.3 无穷小量的阶的比较 61

2.3.2 无穷大量 61

习题2.3（A） 63

习题2.3（B） 64

2.4 函数的连续性 64

2.4.1 函数的连续性与连续函数 65

2.4.2 函数的间断点 67

2.4.3 闭区间上连续函数的性质 68

习题2.4（A） 70

习题2.4（B） 71

2.5 演示与实验 72

2.5.1 用Mathematica计算极限 72

2.5.2 数列极限过程演示 74

2.5.3 用对分区间法求方程在某个区间的根 78

习题2.5 79

3.1 导数 81

3.1.1 导数概念的引入 81

第3章 导数与微分 81

3.1.2 导数的定义 83

3.1.3 可导与连续的关系 86

习题3.1（A） 88

习题3.1（B） 89

3.2 导函数 89

3.2.1 导函数定义 89

3.2.2 高阶导数 93

习题3.2（A） 95

习题3.2（B） 95

3.3 求导法则 97

3.3.1 四则运算法则 97

3.3.2 复合函数求导法 100

3.3.3 隐式求导法 103

3.3.4 由参数方程表示的函数的导数 107

习题3.3（A） 110

习题3.3（B） 112

3.4 微分与线性近似 113

3.4.1 微分的定义 113

3.4.2 线性近似和近似计算 115

＊3.4.3 牛顿法简介 116

习题3.4（A） 118

习题3.4（B） 119

3.5 演示与实验 119

3.5.1 利用Mathematica求函数导数 119

3.5.2 用Mathematica演示导数的几何意义 121

3.5.3 牛顿法求方程的根 122

习题3.5 124

4.1 微分中值定理 125

4.1.1 罗尔（Rolle）中值定理 125

第4章 微分中值定理和导数的应用 125

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 126

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 129

习题4.1（A） 130

习题4.1（B） 130

4.2 洛必达法则 131

4.2.1 关于？型及？型不定式的洛必达法则 132

4.2.2 其他类型的不定式的极限 134

习题4.2（A） 138

习题4.2（B） 138

4.3 函数的单调性与凸性 139

4.3.1 函数单调性及其判别法 139

4.3.2 函数的凸性与曲线的拐点 142

习题4.3（A） 145

4.4 极值与优化 146

习题4.3（B） 146

4.4.1 函数的极值 147

4.4.2 函数的最大、最小值 150

4.4.3 最优化问题 151

习题4.4（A） 153

习题4.4（B） 155

4.5 不等式的证明 155

4.5.1 利用微分中值定理证明不等式 155

4.5.2 利用函数的单调性证明不等式 156

4.5.3 利用函数的极值与最值证明不等式 157

4.5.4 利用函数图形的凸性证明不等式 158

习题4.5（A） 158

习题4.5（B） 159

4.6 变化率问题 159

4.6.1 相关变化率 159

4.6.2 平面曲线的曲率 162

习题4.6（A） 168

习题4.6（B） 169

4.7 导数在经济学中的应用 170

4.7.1 边际与边际分析 170

4.7.2 弹性与弹性分析 172

习题4.7（A） 174

习题4.7（B） 175

4.8 演示与实验 176

4.8.1 利用导数分析函数的单调性、凸性和渐近线 176

4.8.2 局部极值命令介绍 178

习题4.8 178

第5章 积分 179

5.1 定积分的概念与基本性质 179

5.1.1 典型例子 179

5.1.2 定积分的定义 181

5.1.3 定积分的基本性质 183

习题5.1（A） 185

习题5.1（B） 186

5.2 原函数与微积分基本定理 186

5.2.1 原函数与变上限积分 187

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式，不定积分 189

习题5.2（A） 192

习题5.2（B） 192

5.3 基本积分法 193

5.3.1 直接积分法 194

习题5.3.1（A） 195

习题5.3.1（B） 195

5.3.2 第一类换元法 196

习题5.3.2（A） 201

习题5.3.2（B） 201

5.3.3 第二类换元法 201

习题5.3.3（A） 207

习题5.3.3（B） 208

5.3.4 分部积分法 208

习题5.3.4（A） 212

习题5.3.4（B） 212

＊5.3.5 数值积分简介 213

习题5.3.5（A） 217

习题5.3.5（B） 217

5.4 反常积分 218

5.4.1 无限区间上的反常积分 218

5.4.2 无界函数的反常积分 221

习题5.4（A） 224

习题5.4（B） 224

5.5 演示与实验 225

5.5.1 定积分的定义 225

5.5.2 微积分基本定理 226

5.5.3 用Mathematica计算积分 227

习题5.5 229

第6章 定积分的应用 230

6.1 平面图形的面积 230

6.1.1 元素法 230

6.1.2 平面图形面积 231

习题6.1（A） 235

习题6.1（B） 236

6.2 体积 237

6.2.1 平行截面面积为已知的立体体积 237

6.2.2 旋转体的体积 238

习题6.2（A） 244

习题6.2（B） 244

6.3 平面曲线的弧长 246

习题6.3（A） 247

6.4 旋转曲面的面积 248

习题6.3（B） 248

习题6.4（A） 250

习题6.4（B） 250

6.5 物理上的应用 251

6.5.1 功 251

6.5.2 液体的静压力 254

习题6.5（A） 256

习题6.5（B） 257

＊6.6 其它应用举例 258

6.6.1 由边际函数求原函数 258

6.6.2 收入流和支出流的现值与将来值 259

6.6.3 消费者剩余和生产者剩余 261

6.6.4 人体血流量的计算 262

6.6.5 人体心脏输出的血液量的测量 263

习题6.6（A） 264

习题6.6（B） 265

6.7 演示与实验 265

6.7.1 近似计算旋转体体积 265

6.7.2 利用数学软件求解实际问题 267

习题6.7 269

第7章 微分方程 270

7.1 微分方程的基本概念 270

习题7.1（A） 272

习题7.1（B） 272

7.2 一阶微分方程 273

7.2.1 变量可分离的微分方程 273

7.2.2 齐次微分方程 274

7.2.3 一阶线性微分方程 275

＊7.2.4 欧拉法 278

习题7.2（A） 281

习题7.2（B） 282

7.3 一阶微分方程的应用举例 283

习题7.3（A） 286

习题7.3（B） 287

7.4 高阶微分方程的降阶法 287

习题7.4（A） 290

习题7.4（B） 290

7.5 二阶线性微分方程解的结构 291

7.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 291

7.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 292

习题7.5（A） 293

习题7.5（B） 294

7.6 二阶常系数线性微分方程 294

7.6.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 294

7.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 296

习题7.6（B） 301

习题7.6（A） 301

7.7 二阶微分方程的应用举例 302

7.7.1 导弹追踪飞机问题 302

7.7.2 弹簧振动问题 304

习题7.7（A） 307

习题7.7（B） 307

7.8 演示与实验 307

7.8.1 微分方程的符号解法 307

7.8.2 微分方程的数值解法 308

7.8.3 导弹追踪飞机问题 311

习题7.8 311

微积分应用课题 312

附录一 积分表 318

附录二 极坐标系简介 几种常用曲线的极坐标方程 328

附录三 本书所配光盘的使用方法 330

习题参考答案 332