通向实在之路 宇宙法则的完全指南PDF电子书下载

前言 1

符号说明 1

引子 1

第一章 科学的根源 5

1.1 探寻世界的成因 5

1.2 数学真理 6

1.3 柏拉图的数学世界“真实”吗？ 8

1.4 三个世界与三重奥秘 12

1.5 善、真、美 15

第二章 古代定理和现代问题 17

2.1 毕达哥拉斯定理 17

2.2 欧几里得公设 19

2.3 毕达哥拉斯定理的相似面积证明 21

2.4 双曲几何：共形图像 22

2.5 双曲几何的其他表示 25

2.6 双曲几何的历史渊源 29

2.7 与物理空间的关系 31

第三章 物理世界里数的种类 35

3.1 毕达哥拉斯灾难？ 35

3.2 实数系 37

3.3 物理世界里的实数 41

3.4 自然数需要物理世界吗？ 43

3.5 物理世界里的离散数 44

第四章 奇幻的复数 48

4.1 魔数“i” 48

4.2 用复数解方程 50

4.3 幂级数的收敛 52

4.4 韦塞尔复平面 55

4.5 如何构造曼德布罗特集 56

第五章 对数、幂和根的几何学 58

5.1 复代数几何 58

5.2 复对数概念 61

5.3 多值性，自然对数 62

5.4 复数幂 65

5.5 与现代粒子物理学的某些关联 68

第六章 实数微积分 71

6.1 如何构造实函数？ 71

6.2 函数的斜率 73

6.3 高阶导数；C∞光滑函数 75

6.4 “欧拉的”函数概念 77

6.5 微分法则 79

6.6 积分 81

第七章 复数微积分 85

7.1 复光滑，全纯函数 85

7.2 周线积分 86

7.3 复光滑幂级数 88

7.4 解析延拓 90

第八章 黎曼曲面和复映射 94

8.1 黎曼曲面概念 94

8.2 共形映射 97

8.3 黎曼球面 99

8.4 紧黎曼曲面的亏格 101

8.5 黎曼映射定理 104

第九章 傅里叶分解和超函数 107

9.1 傅里叶级数 107

9.2 圆上的函数 111

9.3 黎曼球面上的频率剖分 113

9.4 傅里叶变换 115

9.5 傅里叶变换的频率剖分 117

9.6 哪种函数是适当的？ 119

9.7 超函数 121

第十章 曲面 127

10.1 复维和实维 127

10.2 光滑，偏导数 128

10.3 矢量场与1形式 131

10.4 分量，标量积 135

10.5 柯西-黎曼方程 137

第十一章 超复数 141

11.1 四元数代数 141

11.2 四元数的物理角色 143

11.3 四元数几何 145

11.4 转动如何叠加 147

11.5 克利福德代数 149

11.6 格拉斯曼代数 151

第十二章 n维流形 155

12.1 为什么要研究高维流形？ 155

12.2 流形与坐标拼块 158

12.3 标量、矢量和余矢量 159

12.4 格拉斯曼积 163

12.5 形式的积分 164

12.6 外导数 165

12.7 体积元，求和规则 169

12.8 张量：抽象指标记法和图示记法 171

12.9 复流形 172

第十三章 对称群 177

13.1 变换群 177

13.2 子群和单群 180

13.3 线性变换和矩阵 183

13.4 行列式和迹 187

13.5 本征值与本征矢量 189

13.6 表示理论与李代数 191

13.7 张量表示空间；可约性 194

13.8 正交群 197

13.9 酉群 202

13.10 辛群 206

第十四章 流形上的微积分 211

14.1 流形上的微分 211

14.2 平行移动 212

14.3 协变导数 215

14.4 曲率和挠率 217

14.5 测地线、平行四边形和曲率 219

14.6 李导数 224

14.7 度规能为你做什么 229

14.8 辛流形 232

第十五章 纤维丛和规范联络 235

15.1 纤维丛的物理背景 235

15.2 丛的数学思想 237

15.3 丛的截面 240

15.4 克利福德丛 242

15.5 复矢量丛、（余）切丛 244

15.6 射影空间 246

15.7 丛联络的非平凡性 250

15.8 丛曲率 253

第十六章 无限的阶梯 258

16.1 有限域 258

16.2 物理上需要的是有限还是无限几何？ 260

16.3 无限的不同大小 263

16.4 康托尔对角线法 265

16.5 数学基础方面的难题 268

16.6 图灵机和哥德尔定理 270

16.7 物理学中无限的大小 273

第十七章 时空 276

17.1 亚里士多德物理学的时空 276

17.2 伽利略原理下的时空相对性 278

17.3 时空的牛顿动力学 279

17.4 等效原理 281

17.5 嘉当的“牛顿时空” 284

17.6 确定不变的有限光速 288

17.7 光锥 289

17.8 放弃绝对时间 291

17.9 爱因斯坦广义相对论的时空 294

第十八章 闵可夫斯基几何 297

18.1 欧几里得型与闵可夫斯基型四维空间 297

18.2 闵可夫斯基空间的对称群 300

18.3 洛伦兹正交性；“时钟悖论” 301

18.4 闵可夫斯基空间的双曲几何 304

18.5 作为黎曼球面的天球 309

18.6 牛顿能量和（角）动量 312

18.7 相对论性能量和（角）动量 313

第十九章 麦克斯韦和爱因斯坦的经典场 318

19.1 背离牛顿动力学的演化 318

19.2 麦克斯韦电磁场理论 319

19.3 麦克斯韦理论中的守恒律和通量定律 323

19.4 作为规范曲率的麦克斯韦场 325

19.5 能量动量张量 329

19.6 爱因斯坦场方程 332

19.7 进一步的问题：宇宙学常数；外尔张量 334

19.8 引力场能量 336

第二十章 拉格朗日量和哈密顿量 341

20.1 神奇的拉格朗日形式体系 341

20.2 更为对称的哈密顿图像 344

20.3 小振动 346

20.4 辛几何的哈密顿动力学 350

20.5 场的拉格朗日处理 352

20.6 如何从拉格朗日量导出现代理论 354

第二十一章 量子粒子 357

21.1 非对易变量 357

21.2 量子哈密顿量 359

21.3 薛定谔方程 360

21.4 量子理论的实验背景 362

21.5 理解波粒二象性 365

21.6 什么是量子“实在”？ 367

21.7 波函数的“整体”性质 369

21.8 奇怪的“量子跳变” 372

21.9 波函数的概率分布 373

21.10 位置态 374

21.11 动量空间描述 376

第二十二章 量子代数、几何和自旋 380

22.1 量子步骤U和R 380

22.2 U的线性性以及它给R带来的问题 382

22.3 幺正结构、希尔伯特空间和狄拉克算符 384

22.4 幺正演化：薛定谔绘景和海森伯绘景 385

22.5 量子“可观察量” 388

22.6 YES/NO测量；投影算符 390

22.7 类光测量；螺旋性 392

22.8 自旋和旋量 395

22.9 二态系统的黎曼球面 398

22.10 高自旋：马约拉纳绘景 402

22.11 球谐函数 404

22.12 相对论性量子角动量 407

22.13 一般的孤立量子客体 409

第二十三章 纠缠的量子世界 415

23.1 多粒子系统的量子力学 415

23.2 巨大的多粒子系统态空间 416

23.3 量子纠缠：贝尔不等式 418

23.4 玻姆型EPR实验 420

23.5 哈迪的EPR事例：几乎与概率无关 423

23.6 量子纠缠的两个谜团 424

23.7 玻色子和费米子 426

23.8 玻色子和费米子的量子态 428

23.9 量子隐形传态 429

23.10 量子纠缠 432

第二十四章 狄拉克电子和反粒子 437

24.1 量子理论与相对论之间的张力 437

24.2 为什么反粒子意味着量子场？ 438

24.3 量子力学里能量的正定性 439

24.4 相对论能量公式的困难 441

24.5 ？/？t的非不变性 442

24.6 波算符的克利福德-狄拉克平方根 443

24.7 狄拉克方程 445

24.8 正电子的狄拉克途径 446

第二十五章 粒子物理学的标准模型 450

25.1 现代粒子物理学的起源 450

25.2 电子的zigzag图像 451

25.3 电弱相互作用；反射不对称性 454

25.4 正反共轭、宇称和时间反演 458

25.5 电弱对称群 460

25.6 强相互作用粒子 462

25.7 “色夸克” 465

25.8 超越标准模型？ 467

第二十六章 量子场论 471

26.1 量子场论在现代物理中的基础地位 471

26.2 产生算符和湮没算符 472

26.3 无穷维代数 474

26.4 量子场论中的反粒子 476

26.5 备择真空 477

26.6 相互作用：拉格朗日量和路径积分 478

26.7 发散的路径积分：费恩曼响应 481

26.8 构建费恩曼图；S矩阵 483

26.9 重正化 485

26.10 拉格朗日量的费恩曼图 488

26.11 费恩曼图和真空选择 489

第二十七章 大爆炸及其热力学传奇 493

27.1 动力学演化的时间对称性 493

27.2 亚微观成分 494

27.3 熵 495

27.4 熵概念的鲁棒性 497

27.5 第二定律的导出 499

27.6 整个宇宙可看作一个“孤立系统”吗？ 502

27.7 大爆炸的角色 503

27.8 黑洞 507

27.9 事件视界与时空奇点 510

27.10 黑洞熵 512

27.11 宇宙学 514

27.12 共形图 518

27.13 异乎寻常的特殊大爆炸 521

第二十八章 早期宇宙的推测性理论 527

28.1 早期宇宙的自发对称破缺 527

28.2 宇宙的拓扑缺陷 529

28.3 早期宇宙的对称性破缺问题 532

28.4 暴胀宇宙学 535

28.5 暴胀的动机有效吗？ 539

28.6 人存原理 542

28.7 大爆炸的特殊性质：人存是关键？ 545

28.8 外尔曲率假说 548

28.9 哈特尔-霍金的“无界”假说 550

28.10 宇宙学参数：观察的地位？ 552

第二十九章 测量疑难 560

29.1 量子理论的传统本体论 560

29.2 量子理论的非传统本体论 562

29.3 密度矩阵 566

29.4 自旋1/2的密度矩阵：布洛赫球 568

29.5 EPR状态的密度矩阵 571

29.6 环境退相关的FAPP哲学 575

29.7 “哥本哈根”本体论的薛定谔猫 576

29.8 其他传统本体论能够解决“猫”佯谬吗？ 578

29.9 哪一种非传统本体论有助于解决问题？ 580

第三十章 量子态收缩中的引力角色 584

30.1 当今的量子理论在此适用吗？ 584

30.2 来自宇宙学时间不对称的线索 585

30.3 量子态收缩的时间不对称性 586

30.4 霍金的黑洞温度 589

30.5 源自复周期性的黑洞温度 592

30.6 基灵矢量，能量流——时间旅行！ 596

30.7 来自负能量途径的能量流 598

30.8 霍金爆炸 600

30.9 更激进的观点 603

30.10 薛定谔团块 605

30.11 与爱因斯坦原理的基本冲突 607

30.12 优先的薛定谔-牛顿态？ 610

30.13 FELIX及其相关理论 612

30.14 早期宇宙涨落的起源 615

第三十一章 超对称、超维和弦 621

31.1 令人费解的参数 621

31.2 超对称 624

31.3 超对称代数和几何 626

31.4 高维时空 629

31.5 原初的强子弦论 631

31.6 极品弦论 634

31.7 额外时空维的弦动机 636

31.8 作为量子引力理论的弦论？ 637

31.9 弦动力学 639

31.10 为什么我们看不见额外的空间维？ 640

31.11 我们应当接受量子稳定性论证吗？ 644

31.12 额外维的经典不稳定性 646

31.13 弦量子场论是有限的吗？ 647

31.14 神奇的卡拉比-丘空间；M理论 649

31.15 弦与黑洞熵 653

31.16 “全息原理” 655

31.17 D膜观点 657

31.18 弦论的物理学地位？ 659

第三十二章 更为狭窄的爱因斯坦途径；圈变量 666

32.1 正则量子引力 666

32.2 阿什台卡变量的手征输入 667

32.3 阿什台卡变量的形式 669

32.4 圈变量 671

32.5 结与链的数学 673

32.6 自旋网络 675

32.7 圈量子引力的地位 679

第三十三章 更彻底的观点；扭量理论 683

33.1 几何上具有离散元素的理论 683

33.2 作为光线的扭量 686

33.3 共形群、紧化闵可夫斯基空间 690

33.4 作为高维旋量的扭量 693

33.5 基本扭量几何及其坐标 694

33.6 作为无质量自旋粒子的扭量的几何 697

33.7 扭量量子论 700

33.8 无质量场的扭量描述 702

33.9 扭量层上同调 704

33.10 扭量与正／负频率剖分 708

33.11 非线性引力子 709

33.12 扭量与广义相对论 713

33.13 面向粒子物理的扭量理论 714

33.14 扭量理论的未来 715

第三十四章 实在之路通向何方 720

34.1 20世纪物理学的伟大理论及其超越？ 720

34.2 数学推动下的基础物理学 722

34.3 物理理论中时尚的作用 725

34.4 错误理论能被实验驳倒吗？ 727

34.5 下一次物理学革命会来自何处？ 730

34.6 什么是实在？ 732

34.7 心智在物理理论中的作用 733

34.8 通向实在的漫长的数学之路 736

34.9 美和奇迹 739

34.10 艰深的问题回答了，更深的问题又形成了 742

尾声 746

名词索引 748

致谢 759

文献目录 761

译后记 797