实变函数论与泛函分析 上 修订本PDF电子书下载

第一章 集和直线上的点集 1

1.1集和集的运算 1

1.集的概念 1

2.集的运算 2

3.上限集与下限集 4

4.函数与集 7

5.集的特征函数 9

习题1.1 10

1.2映照与势 12

1.映照 12

2.映照的延拓 13

3.一一对应 14

4.对等 15

5.势 18

6.有限集和无限集 19

7.可列集及连续点集的势 21

8.势的补充 27

习题1.2 29

1.3等价关系、序和Zorn引理 30

1.等价关系 30

2.商集 31

3.顺序关系 31

4.Zorn（佐恩）引理 33

1.4直线上的点集 34

1.实数直线和区间 34

2.开集 35

3.极限点 37

4.闭集 39

5.完全集 42

6.稠密和疏朗 44

习题1.4 45

1.5实数理论和极限论 47

1.实数理论 47

2.关于实数列的极限理论 53

习题1.5 62

第二章 测度 63

2.0引言 63

2.1集类 69

1.环与代数 69

2.σ-环与σ-代数 72

3.单调类 73

4.S（E）结构的概略描述 75

习题2.1 76

2.2环上的测度 77

1.测度的基本性质 77

2.环Ro上的测度m 82

3.环Ro上的g测度 86

4.有限可加性和可列可加性 86

习题2.2 89

2.3测度的延拓 90

1.外测度 90

2.μ*-可测集 93

3.R*与S（R） 98

4.延拓的唯一性 102

习题2.3 103

2.4 Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度 104

1.外测度m*（g*） 105

2.Lebesgue和Lebesgue-Stieltjes测度 105

3.Borel（博雷尔）集与Lebesgue可测集 106

4.Lebesgue测度的平移、反射不变性 110

5.Lebesgue不可测集 111

6.n维实空间中的Lebesgue 测度 113

习题2.4 114

第三章 可测函数与积分 116

3.1可测函数及其基本性质 116

1.可测函数 117

2.可测函数的性质 118

3.可测函数列的极限 122

4.允许取±∞值的可测函数 123

5.Borel可测函数 125

习题3.1 127

3.2可测函数列的收敛性与Lebesgue可测函数的结构 128

1.测度空间和“几乎处处” 128

2.依测度收敛 130

3.完全测度空间上的可测函数列的收敛 139

4.Lebesgue可测函数的构造 140

习题3.2 143

3.3积分及其性质 145

1.在测度有限的集上有界可测函数的积分 145

2.在测度σ-有限集上（有限的）可测函数的积分 154

3.Lebesgue-Stieltjes（勒贝格-斯蒂尔切斯）积分 165

4.积分的变数变换 169

习题3.3 172

3.4积分的极限定理 173

1.控制收敛定理 173

2.Levi引理和Fatou引理 178

3.极限定理的注 181

4.复函数的积分与极限定理的应用 185

习题3.4 189

3.5重积分和累次积分 190

1.乘积空间 190

2.截口 192

3.乘积测度 193

4.Fubini（富必尼）定理 198

5.乘积测度的完全性 204

6.平面上Lebesgue-Stieltjes测度和积分 206

习题3.5 206

3.6单调函数与有界变差函数 208

1.单调函数 208

2.单调增加的跳跃函数 210

3.导数、单调函数的导数 213

4.有界变差函数 225

习题3.6 236

3.7不定积分与全连续函数 238

1.不定积分的求导 238

2.全连续函数 242

3.Newton-Leibniz公式 245

4.Lebesgue分解 245

习题3.7 246

3.8广义测度和积分 247

1.引言 247

2.广义测度 248

3.关于广义测度的积分 253

4.R-N导数 256

5.Lebesgue分解 264

6.测度唯一性 266

7.测度与积分后记 269

习题3.8 269

参考文献 271

习题答案 272

索引 307