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绪论 1

第1章　弹性薄板问题 3

1.1　基本假设与基本方程 3

1.1.1　基本假设 3

1.1.2　基本关系式 4

1.1.3　薄板横截面上的内力 6

1.1.4　薄板弯曲的基本方程 7

1.1.5　薄板弯曲的边界条件 8

1.2　矩形薄板的弹性弯曲 10

1.2.1　简支边矩形薄板的纳维（C.L.Navier）解 10

1.2.2　矩形薄板的莱维（M.Levy）解 12

1.2.3　薄板弯曲的叠加法 15

1.3　圆形薄板的弹性弯曲 17

1.3.1　基本公式的极坐标形式 17

1.3.2　圆形薄板的轴对称弯曲 19

1.3.3　圆形薄板受线性分布荷载 22

1.4　薄板的振动 24

1.4.1　薄板的自由振动方程 24

1.4.2　四边简支矩形薄板的自由振动 26

1.4.3　两对边简支矩形薄板的自由振动 28

1.4.4　用能量法求板的固有频率 30

1.4.5　薄板的受迫振动 34

1.5　薄板的稳定 36

1.5.1　薄板受纵横荷载的微分方程 36

1.5.2　薄板压曲的概念 38

1.5.3　矩形薄板的压曲 39

1.5.4　圆形薄板的压曲 41

1.5.5　用能量法求临界荷载 44

习题 48

第2章　弹性薄壳问题 53

2.1　薄壳的基本假设和内力 53

2.1.1　基本假设 53

2.1.2　薄壳的内力 53

2.2　薄壳无矩理论的概念 56

2.3　柱壳的无矩解答 57

2.4　旋转壳的无矩解答 60

2.5　对称薄壳的有矩理论 67

2.5.1　壳体的本构方程与组合应力 67

2.5.2　圆柱壳的轴对称弯曲 69

2.5.3　旋转壳轴对称弯曲 76

习题 79

第3章　弹性问题的复势方法 83

3.1　力与位移的复势表达 83

3.1.1　复势应力函数 83

3.1.2　应力和位移的复势 84

3.1.3　复应力函数的确定程度 85

3.1.4　复势边界条件 86

3.2　多连域中复势的一般形式 88

3.2.1　应力单值条件 88

3.2.2　位移单值条件 89

3.2.3　有限多连域的复势 89

3.2.4　无限多连域的复势 90

3.3　保角变换 91

3.3.1　保角变换与曲线坐标 91

3.3.2　保角变换后的位移与应力公式 92

3.4　级数解法 93

3.4.1　复势的一般级数形式 93

3.4.2　无限域孔口问题 94

3.5　柯西积分解法 97

3.5.1　柯西积分公式和Harnack定理 97

3.5.2　化为柯西积分形式 98

3.5.3　椭圆孔口问题 100

3.6　解析延拓方法 102

3.6.1 Schwarz对称开拓原理 102

3.6.2　关于弹性半平面的解析开拓 103

3.6.3　关于弹性圆孔的解析开拓 105

3.6.4　关于弹性椭圆孔的解析开拓 106

3.7　弹性反平面问题的复势解法 109

3.7.1　基本方程与边界条件 109

3.7.2　反平面问题的复势解法 111

习题 113

第4章　弹塑性断裂问题 116

4.1　平面裂纹尖端弹性场 116

4.1.1 Ⅰ、Ⅱ型裂纹尖端应力场 116

4.1.2　裂纹失稳扩展的应力强度因子准则 119

4.1.3　平面裂纹基本解及其应用 120

4.2　反平面裂纹尖端弹性场 123

4.2.1　Ⅲ型裂纹尖端弹性应力场 123

4.2.2　反平面裂纹基本解及其应用 124

4.3　计算裂纹的位错模型法 125

4.3.1　位错与位错应力场 125

4.3.2　位错塞积群与裂纹 127

4.3.3　应力强度因子与位错密度的关系 128

4.4　有限裂纹体的边界配置法 129

4.4.1　应力函数的确定 129

4.4.2　边界配置过程 132

4.5　混合型裂纹的脆性断裂 133

4.5.1　最大周向应力准则 133

4.5.2　最大能量释放率准则 135

4.5.3　应变能密度因子准则 138

4.6　弹塑性断裂的COD理论 144

4.6.1 COD理论的一般概念 144

4.6.2　计算COD的D-M模型 145

4.6.3　无限大板的COD公式 146

4.6.4 COD准则 147

4.6.5　全面屈服下的COD 147

4.6.6 COD判据的工程应用 149

4.7　弹塑性断裂的J积分理论 151

4.7.1 J积分的定义及其守恒性 152

4.7.2 J积分与其它断裂参数的关系 153

4.7.3 J积分的能量公式 155

4.7.4 J积分准则 157

4.7.5 J积分的计算与工程估算 158

4.8　含裂纹薄板的弯曲问题 161

4.8.1　基本公式 161

4.8.2　典型实例 163

习题 165

第5章　弹性界面问题 171

5.1　理想界面模型 171

5.1.1　完全结合界面 171

5.1.2　部分结合界面 172

5.1.3　完全滑移界面 172

5.2　圆形界面的弹性反平面问题 172

5.2.1　相关公式与问题描述 172

5.2.2　无穷远处受反平面剪切 174

5.2.3　夹杂外作用反平面集中力 176

5.2.4　夹杂内作用反平面集中力 177

5.3　圆形界面的弹性平面问题 177

5.3.1　有关复变函数定理引述 177

5.3.2　夹杂外作用集中力和集中力偶 178

5.3.3　夹杂内作用集中载荷 181

5.4　共直线界面裂纹的弹性反平面问题 183

5.4.1　问题描述与基本公式 183

5.4.2　问题的一般解答 184

5.4.3　几个典型精确解 186

5.4.4　应力强度因子 189

5.5　共直线界面裂纹的平面弹性问题 191

5.5.1　问题的描述 191

5.5.2　问题的一般解答 192

5.5.3　典型问题的解答 194

5.5.4　复应力强度因子 198

5.6　圆形界面裂纹的弹性反平面问题 198

5.6.1　问题描述 198

5.6.2　一般问题的解答 199

5.6.3　几个典型精确解 201

5.6.4　应力强度因子 203

5.7　圆形界面裂纹的弹性平面问题 206

5.7.1　问题的描述 207

5.7.2　问题的一般解答 207

5.7.3　几个典型精确解 208

5.7.4　复应力强度因子 212

5.8　界面裂纹模型与界面断裂准则 214

5.8.1　界面裂纹模型 214

5.8.2　关于界面应力强度因子 215

5.8.3　界面断裂准则 216

习题 221

第6章　热弹性问题 222

6.1　热传导方程及其定解条件 222

6.2　热弹性基本方程及其一般解法 223

6.2.1　基本方程 223

6.2.2　求解方法 225

6.3　平面热弹性问题 228

6.3.1　直角坐标解法 228

6.3.2　极坐标解法 229

6.4　球对称热弹性问题 232

6.4.1　基本方程 232

6.4.2　典型问题 233

6.5　平面热弹性问题的复势解法 234

6.5.1　平面热弹性复势基本公式 234

6.5.2　热弹性夹杂问题的复势解法 236

6.5.3　弹性椭圆夹杂热力耦合问题 238

6.6　板中的热应力 245

6.6.1　板的热弹性基本方程 245

6.6.2　几种典型情况 249

习题 250

第7章　各向异性弹性问题 252

7.1　各向异性弹性基本方程 252

7.1.1　广义虎克定律的一般形式 252

7.1.2　广义虎克定律的特殊形式 254

7.2　均匀各向异性弹性体的平面问题 257

7.2.1　基本微分方程及其一般解答 257

7.2.2　各向异性平面问题的复势方法 259

7.2.3　含椭圆孔的各向异性平面问题 261

7.3　各向异性弹性体的反平面问题 266

7.3.1　基本方程 266

7.3.2　复势解法 267

7.4　各向异性弹性界面裂纹的反平面问题 270

7.4.1　问题的描述 270

7.4.2　问题的一般解答 271

7.4.3　典型实例 272

7.4.4　应力强度因子 274

7.5　各向异性棱柱体的扭转问题 275

7.5.1　基本方程 275

7.5.2　一般解答 277

7.5.3　复势解法 280

习题 282

参考文献 283