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1 函数 1

1.1　引言 2

1.1.1 学一点数学 2

1.1.2 经济关系的数学表示——经济数学模型 3

1.1.3 相关关系和函数关系 4

1.2　函数 5

1.2.1 函数的定义 5

1.2.2 函数的表示法 8

1.2.3 函数的几种特性 9

习题1.1 14

1.3　反函数与基本初等函数 15

1.3.1　反函数的概念 15

1.3.2　基本初等函数 17

习题1.2 21

1.4　经济函数 21

1.4.1 需求函数 21

1.4.2　供应函数 22

1.4.3 生产函数 22

1.4.4　消费函数 23

1.4.5　成本函数 23

1.4.6　收入函数 23

1.4.7 利润函数 23

1.4.8　经济函数在经济管理中的应用 24

1.5　复合函数、初等函数 25

1.5.1 复合函数 25

1.5.2　初等函数 28

1.5.3　初等函数的分类 29

习题1.3 29

2　极限与连续 31

2.1 引出极限概念的实例 32

2.2　函数极限的定义 35

2.3　无穷小量与无穷大量 38

2.3.1 无穷小量 38

2.3.2 无穷大量 38

2.3.3　无穷小的性质 39

2.3.4　无穷小量与无穷大量的关系 39

2.3.5 无穷小量的比较 40

习题2.1 41

2.4　极限的四则运算 42

2.5　两个重要极限 45

2.5.1 第一个重要极限：？sinx/x=1 45

2.5.2　第二个重要极限：？(1+1/x)x=e 46

2.6　极限概念在经济学中的几个应用 48

2.6.1　指数模型·极限？(1+1/x)x=e的经济学意义 48

2.6.2　永续年金问题 49

2.6.3　存款货币的创造机制 50

习题2.2 51

2.7　函数的连续性 52

2.7.1 函数的增量 52

2.7.2 函数连续性的定义 53

2.7.3　初等函数的连续性 55

2.8　函数的间断点 57

2.8.1 函数间断点的定义 57

2.8.2 间断点的分类 59

习题2.3 60

3　导数与微分 62

3.1　导数的概念 63

3.1.1 经济学中边际成本的概念 63

3.1.2　导数的定义 63

3.1.3　导数的几何意义 65

3.1.4 左、右导数的定义 66

3.1.5 可导与连续的关系 67

习题3.1 67

3.2　导数的基本公式与运算法则 68

3.2.1　一些基本初等函数的导数公式 68

3.2.2　函数的和、差、积、商的求导法则 69

3.2.3　反函数的导数 71

3.2.4　复合函数求导法则 72

3.2.5 隐函数求导法和对数求导法 73

3.2.6　基本初等函数的求导公式 74

习题3.2 75

3.3　高阶导数 76

3.3.1 高阶导数的概念 76

3.4　函数的微分 77

3.4.1　微分的概念 77

3.4.2　微分的几何意义 79

3.4.3　微分公式与微分运算法则 79

3.4.4　微分形式的不变性 80

3.4.5　微分在近似计算中的应用 80

习题3.3 81

4　导数的应用 83

4.1 函数的单调性与极值 83

4.1.1 函数单调性的判定法 83

4.1.2 函数的极值 84

习题4.1 88

4.2 曲线的凹向与拐点 88

习题4.2 90

4.3　函数的最值及其在经济学中的应用 90

4.3.1　函数的最值 90

4.3.2　经济应用举例 91

习题4.3 93

4.4　变化率在经济学中的应用 93

4.4.1 弹性函数 93

4.4.2 需求弹性 94

4.4.3　供给弹性 94

习题4.4 95

5　不定积分 96

5.1　不定积分的概念 97

5.1.1　原函数 97

5.1.2　不定积分 98

5.2　不定积分的性质与基本积分公式 98

5.2.1 不定积分的性质 98

5.2.2　基本积分公式 99

5.3　不定积分法一：直接积分法 100

5.4　不定积分法二：换元积分法 102

5.4.1　第一类换元法（凑微分法） 102

5.4.2　第二类换元积分法 109

5.5　分部积分法 112

习题5.1 115

6　定积分 118

6.1　定积分的概念与性质 118

6.1.1 定积分问题的实例 118

6.1.2　定积分的定义 120

6.1.3　定积分的几何意义 121

6.1.4　定积分的性质 122

习题6.1 123

6.2　牛顿-莱布尼茨公式 124

习题6.2 125

6.3　定积分的换元积分法与分部积分法 126

6.3.1　定积分的换元积分法 126

6.3.2　定积分的分部积分法 129

习题6.3 129

6.4　无穷区间上的广义积分 130

6.4.1 变上限的定积分 130

6.4.2　无穷区间上的广义积分 131

习题6.4 132

6.5　定积分在经济分析中的应用 132

6.5.1 由边际函数求原经济函数 132

6.5.2　边际函数求最优化问题 134

习题6.5 135

7　多元函数微分学 136

7.1　空间解析几何简介 137

7.1.1 空间直角坐标系 137

7.1.2 空间两点之间的距离 137

7.1.3 曲面与方程 138

习题7.1 140

7.2　二元函数的概念 140

7.2.1　二元函数的定义 140

7.2.2　二元函数的定义域及其几何意义 140

习题7.2 141

7.3　二元函数的极限与连续 142

7.3.1　二元函数的极限 142

7.3.2　二元函数的连续 143

习题7.3 144

7.4　偏导数与全微分 144

7.4.1　偏导数的定义及计算方法 144

7.4.2　高阶偏导数 146

7.4.3　全微分 147

习题7.4 147

7.5　二元复合函数的求导法则 148

习题7.5 149

7.6　二元隐函数的求导法则 149

习题7.6 151

7.7　二元函数的极值与条件极值 151

7.7.1　二元函数的极值 151

7.7.2　二元函数的条件极值 152

习题7.7 154

7.8　二元函数微分学在经济分析中的应用 154

7.8.1 边际成本 154

7.8.2　求最大利润的问题 155

习题7.8 156

习题参考答案 157

参考文献 165