一般拓扑学 翻译版PDF电子书下载

第0章　预备知识 1

0.1　集 1

0.2　子集与余集；并与交 2

0.3　关系 5

0.4　函数 7

0.5　序 9

0.6　代数概念 12

0.7　实数 14

0.8 可数集 17

0.9　基数 19

0.10　序数 20

0.11　笛卡儿乘积 21

0.12 Hausdorff极大原理 22

第1章　拓扑空间 25

1.1　拓扑和邻域 25

1.2　闭集 26

1.3　聚点 27

1.4　闭包 28

1.5　内部和边界 29

1.6　基和子基 30

1.7　相对化；分离性 33

1.8　连通集 35

问题 36

第2章　Moore-Smith收敛 41

2.1　引论 41

2.2　有向集和网 42

2.3　子网和聚点 45

2.4　序列和子序列 47

2.5　收敛类 48

问题 50

第3章　乘积空间和商空间 56

3.1　连续函数 56

3.2　乘积空间 59

3.3　商空间 62

问题 66

第4章　嵌入和度量化 73

4.1　连续函数的存在 73

4.2　嵌入到立方体内 76

4.3　度量和伪度量空间 78

4.4　度量化 81

问题 85

第5章　紧空间 89

5.1　等价性 89

5.2　紧性和分离性 92

5.3　紧空间的乘积 94

5.4　局部紧空间 96

5.5　商空间 97

5.6　紧扩张 98

5.7 Lebesgue覆盖引理 101

5.8　仿紧性 102

问题 106

第6章　一致空间 114

6.1　一致结构和一致拓扑 115

6.2　一致连续性；乘积一致结构 118

6.3　度量化 120

6.4　完备性 124

6.5　完备扩张 128

6.6　紧空间 129

6.7　度量空间特有的性质 131

问题 133

第7章　函数空间 142

7.1 点式收敛 142

7.2　紧开拓扑和联合连续性 144

7.3　一致收敛 147

7.4　在紧集上的一致收敛 150

7.5　紧性和同等连续性 151

7.6　齐-连续性 153

问题 155

参考文献 163

附录A　初等集论 172

A.1　分类公理图式 172

A.2　分类公理图式（续） 174

A.3　类的初等代数 174

A.4　集的存在性 176

A.5 序偶：关系 178

A.6　函数 179

A.7　良序 181

A.8　序数 183

A.9　整数 187

A.10　选择公理 188

A.11　基数 189

附录B　译者为本书增添的附录 194

B.1　不分明拓扑学介绍 194

B.2　不分明集与不分明点 194

B.3　不分明拓扑空间 196

B.4　紧不分明拓扑空间 202

B.5　不分明连续函数 204

B.6　乘积与商不分明拓扑空间 204

B.7　不分明网的Moore-Smith收敛 207

参考文献 210

索引 212