师范复数 理论、方法与技巧PDF电子书下载

第一章 复数 1

1 散述 1

1.1 妙玄虚复实 1

1.2 引人入胜 3

1.3 自由创造 4

1.4 形式规律 5

1.5 复数的运算 6

2 复数的表示 7

2.1 复数的萌芽 7

2.2 虚单位 7

2.3 复数实数虚数 7

2.4 复数的运算 8

2.5 复数不能比大小 9

2.6 方程的根 11

2.7 单位根 12

3 复数的几何表示 13

3.1 复平面 13

3.2 向量 14

3.3 复数的模与幅角 14

3.4 复数的三角表示 16

3.5 多值符号 17

3.6 无理方程 18

3.7 关于虚数的几个命题 18

3.8 复数的指数表示 19

4 复数与几何 20

4.1 点分线段 20

4.2 三点共线 21

4.3 距离公式 24

4.4 三线共点 26

4.5 四点共圆 27

5 复数与面积 29

5.1 三点定面积 29

5.2 相对坐标 30

5.3 相对面积 31

5.4 线段之比 32

第二章 陷阱 34

1 表达式失误 34

1.1 代数式失误 34

1.2 三角式失误 34

1.3 向量失误 35

1.4 幅角失误 35

1.5 模的失误 35

2 不等式失误 36

2.1 公式记误 36

2.2 公式用误 37

3 多值失误 37

4 判别式失误 38

5 判解失误 38

6 等价失误 39

7 平方和失误 40

8 非复数性失误 40

9 并未失误 42

第三章 例题 44

1 认定复数 44

1.1 虚实定数 44

1.2 幅模定数 45

1.3 共轭用途 46

2 角度计算 48

2.1 组合角 48

2.2 任意角 48

2.3 多角式 49

3 求根 50

3.1 一次方程求根 50

3.2 二次方程求根 50

3.3 开立方 50

3.4 开四方 51

3.5 二项方程 52

3.6 无理方程 52

4 极值与不等式 52

5 轨迹 55

5.1 复初始方程演化为实轨迹方程 55

5.2 复初始方程演化为复轨迹方程 58

5.3 实初始方程到复轨迹方程 58

5.4 需要译出初始方程 59

6 复数与整数 61

6.1 借用复数运算 61

6.2 复数与数列 63

6.3 与整数理论结合 63

第四章 复数与几何证明 67

1 三点共线 67

2 三线共点 68

3 九点圆 73

4 欧拉线 76

5 混合证法 76

6 特殊坐标系 77

7 面积问题 79

8 三内角和 82

第五章 初等复函数 84

1 复变函数 84

1.1 定义 84

1.2 极限与连续 84

1.3 扩充复平面 87

2 指数函数 89

2.1 定义和性质 89

2.2 图象性质 89

3 对数函数 91

3.1 多值 91

3.2 陷阱 91

3.3 割破 92

3.4 粘合 93

3.5 例 94

3.6 支点与单值化 94

4 幂函数 95

4.1 根式函数 95

4.2 割破 95

4.3 粘合 96

4.4 例 96

4.5 一般幂函数 100

5 三角函数 101

5.1 定义 101

5.2 性质 102

6 方算与单值化问题 103

第六章 解析函数 112

1 复平面上的点集 112

1.1 点 112

1.2 区域 112

1.3 曲线 112

1.4 连通 113

1.5 扩充补平面上的连通性（略） 113

1.6 补述连续函数的一个性质 114

2 解析 114

2.1 导数 114

2.2 解析 114

2.3 求导法则 115

3 柯西——黎曼条件 117

4 初等函数的解析性 118

4.1 指数函数 118

4.2 对数函数 118

4.3 一般幂函数 119

4.4 三角函数 120

第七章 柯西积分 122

1 定义及计算 122

1.1 定义及计算 123

1.2 与线积分的关系 124

1.3 复积分的基本性质 124

1.4 参量计算法 125

2 柯西积分定理 126

2.1 柯西积分定理 126

2.2 复围线的柯西积分定理 127

3 柯西积分公式 128

3.1 柯西积分公式 128

3.2 任意阶导数 129

3.3 代数学基本定理 131

3.4 摩勒拉定理 132

4 自身表现 132

第八章 泰勒级数 135

1 复项级数 135

1.1 复项序列 135

1.2 复项级数 135

1.3 复函项级数 136

1.4 内闭一致收敛 137

1.5 逐项求导 138

2 幂级数 139

2.1 敛散性 139

2.2 和函数解析 141

2.3 泰勒级数 141

2.4 函数与展式的异同 142

2.5 一些展式 143

3 零点 145

3.1 零点的孤立性 145

3.2 解析函数的唯一性 146

3.3 最大模原理 147

第九章 罗朗展式 149

1 罗朗级数 149

1.1 数学的本质 149

1.2 比辞而行 149

1.3 罗朗级数 152

2 孤立奇点 155

2.1 三种类型 155

2.2 可去奇点 156

2.3 极点 156

2.4 本性奇点 157

2.5 f（∞） 159

3 整函数与亚纯函数 161

3.1 整函数 161

3.2 亚纯函数 162

第十章 残数 164

1 残数 164

1.1 残数定理 164

1.2 残数的巧算 165

1.3 计算复积分 165

2 计算定积分 166

2.1 计算∫2π o R（cosθ，sinθ）dθ型积分 166

2.2 计算∫+∞ -∞ P（x）/θ（x）dx型积分 167

3 复角原理 168

3.1 赋量认识法 168

3.2 幅角原理 169

3.3 判根 171

第十一章 保形变换 174

1 解析变换的特性 174

1.1 保域性 174

1.2 保角性 174

1.3 保形性 176

2 线性变换 177

2.1 线性变换及其分解 177

2.2 保形性 178

2.3 保圆型 179

2.4 保交化 179

2.5 保对称 180

3 初等函数的变换（略） 182

4 儒可夫斯基函数。 182