频率测度论PDF电子书下载

第1章　频率测度与数列 1

1.1　频率测度的定义 1

1.1.1　一维频率测度 1

1.1.2　二维频率测度 5

1.2　频率测度与勒贝格测度 7

1.3　数列与离散系统 8

1.4　模1均匀分布数列 10

第2章　数列的频率收敛性 12

2.1　几个定义和结果 12

2.2　频率收敛性的定义与性质 13

2.3　频率柯西收敛准则 16

第3章　差分方程的频率振动性 21

3.1　差分方程的频率振动性 21

3.2　偏差分方程的频率振动性 25

第4章　伪随机事件及其独立性 30

4.1　频率可测集合族 30

4.1.1　伪随机事件及性质 30

4.1.2　有限σ-代数和有限Borel集 32

4.2　条件频率测度和独立性 35

4.2.1　条件频率测度 35

4.2.2　独立性 36

4.2.3　直接定义法 38

4.3　全频率测度公式和频率贝叶斯公式 42

第5章　数列的频率分布 44

5.1　可测数列及其频率分布 44

5.1.1　弱频率分布 44

5.1.2　频率分布 45

5.1.3　含例外点的频率可测数列 45

5.1.4　正则可测数列 47

5.1.5　函数数列的可测性 48

5.2　离散数列与连续数列 54

5.2.1　离散数列 54

5.2.2　连续数列 57

5.3　几种分布数列的构造 60

5.3.1　均匀分布数列及其应用 60

5.3.2　几类常见分布的构造 63

第6章　数列的积分 68

6.1　非负数列的积分 68

6.2　可测数列的积分 73

第7章　数列的数字特征和自相关数列 81

7.1　数列的均值和期望 81

7.1.1　均值和期望的定义 81

7.1.2　均值和期望的性质 84

7.2　函数数列的期望和均值 94

7.3　数列的频率方差 95

7.4　数列的自相关数列和自协方差数列 101

第8章　向量数列的联合分布 106

8.1　数列间的联合分布 106

8.2　离散和连续向量数列 110

8.2.1　离散向量数列 110

8.2.2　连续向量数列 115

8.3　向量数列的边际分布 121

8.3.1　边际分布和边际分布律的定义 121

8.3.2　联合分布律与边际分布律的关系 122

8.3.3　边际密度 124

8.4　向量数列的条件分布 125

8.4.1　条件分布律 125

8.4.2　条件密度 126

8.4.3　频率条件分布和频率条件分布律 127

8.5　数列间的独立性 129

8.5.1　数列间独立性定义 129

8.5.2　向量数列之间的独立性 130

8.5.3　完全自独立数列和完全互独立数列 132

8.5.4　数列间的单向独立性 133

8.6　函数数列的分布 134

8.6.1　卷积公式 134

8.6.2　最大与最小函数数列 135

8.6.3　向量函数数列 135

8.7　函数数列间的独立性 137

第9章　多维数列的数字特征和互相关数列 140

9.1　两个数列的协方差和相关系数 140

9.1.1　协方差与协方差矩阵 140

9.1.2　多元函数数列的期望公式 141

9.1.3　相关系数 142

9.1.4　两个结果 144

9.1.5　不相关 145

9.2　两个数列的互相关数列 146

9.2.1　互相关数列和互协方差数列 146

9.2.2　完全不相关性 148

9.3　数列间的条件期望 149

9.3.1　条件期望的概念 149

9.3.2　回归和最小二乘法 151

9.4　数列的矩 155

第10章　数列的频率熵和信息 157

10.1　离散数列的频率熵和互信息 157

10.1.1　离散数列的频率熵 157

10.1.2　频率熵的性质 160

10.1.3　条件熵和交互信息 163

10.2　连续数列的频率熵和互信息 165

第11章　数列的特征函数和母函数 168

11.1　母函数 168

11.2　特征函数 172

11.2.1　一元特征函数及性质 172

11.2.2　多元特征函数及性质 175

11.3　多维正态数列及其性质 176

第12章　频率大数定律和中心极限定理 179

12.1　频率大数定律 179

12.2　局部极限定理和积分极限定理 183

12.3　一列数列的收敛性及中心极限定理 187

第13章　离散系统的伪随机性 194

13.1　随机分布的模拟 195

13.1.1　一维均匀数列 195

13.1.2　均匀分布的时空数列 199

13.1.3　区间上几乎处处均匀分布的数列 199

13.1.4　多维均匀分布数列 201

13.1.5　数列的渐近分布函数 202

13.1.6　一个结果 202

13.2　离散系统的分布混沌性 203

第14章　数列的伪随机性能与大数定律 210

14.1　确定数列的伪随机性能 210

14.1.1　几个新概念 211

14.1.2　m数列的不相关性分析 212

14.1.3　离散数列的独立性能 215

14.2　随机样本数列的统计分析 217

参考文献 223