数学 统计学系列 一般折线几何学PDF电子书下载

第0章 绪论 1

第1章 平面折线的基本性质 4

1.1 基本概念及初步分类 4

1.1.1 基本概念 4

1.1.2 初步分类 5

1.1.3 多边形 6

1.2 平面闭折线基本定理 9

1.2.1 边的折性：单折边与双折边 9

1.2.2 三种边的分布规律：折线基本定理 10

1.2.3 凸多边形基本概念 11

1.2.4 相交指数定理！ 12

1.2.5 闭折线的顶角和 13

1.3 折线复杂性的三项指标 15

1.3.1 闭折线的自交数 16

1.3.2 闭折线的双折数 18

1.3.3 闭折线的环数 18

习题 21

第2章 四边闭折线 29

2.1 四边闭折线的分类 29

2.1.1 初步分类 29

2.1.2 进一步的分类 30

2.2 凸四边形的一般性质 32

2.2.1 截线公式 32

2.2.2 一般割线定理 34

2.2.3 凸四边形的几个面积公式 36

2.2.4 凸四边形中的共生蝶形 39

2.3 圆内接四边闭折线 41

2.4 与四边闭折线相关的明珠定理 45

2.4.1 九点圆定理 45

2.4.2 蝴蝶定理及其推广 47

2.4.3 关于四边形的几条定理 49

2.5 四边闭折线之舞 52

2.5.1 中点四边形 52

2.5.2 牛顿线 54

2.6 双圆四边形 58

习题 62

第3章 星形折线与半多边形 76

3.1 星形基本概念及性质 78

3.1.1 基本概念 78

3.1.2 星形折线的基本性质 81

3.1.3 星形折线的子星形系列 82

3.1.4 序号数列 84

3.2 正星形 85

3.2.1 基本概念与性质 85

3.2.2 重要说明 86

3.2.3 正星形中的数量关系 87

3.3 圆内接与外切星形 89

3.3.1 圆内接星形 89

3.3.2 圆外切星形 94

3.3.3 关于双圆星形 97

3.4 半正多边形 97

3.4.1 半正多边形概念与基本性质 98

3.4.2 星形（多边形） 101

习题 107

第4章 多边形 109

4.1 多边形构形定理 109

4.1.1 三角形构形定理 109

4.1.2 凸多边形构形定理 111

4.1.3 几个推论 114

4.2 多边形的分类 115

4.3 双圆多边形 120

4.3.1 姚殿平的证明 120

4.3.2 孙四周的相关研究 123

4.4 凸多边形上的最大最小点 128

4.4.1 凸多边形内部、外部的结构 129

4.4.2 凸多边形上的最大点 131

4.4.3 凸多边形上的定值 135

4.4.4 凸多边形上的最小点 140

4.5 多边形杂题集解 144

4.5.1 与面积有关的问题 144

4.5.2 带有组合意味的问题 147

习题 153

第5章 闭折线的复杂性指标 162

5.1 闭折线复杂性的深度探索 162

5.2 平面闭折线的自交数问题 162

5.2.1 基本概念与事实 162

5.2.2 两个深刻的问题 163

5.2.3 第1个问题的反面解决 165

5.2.4 第1个问题的正面解答 167

5.2.5 作图问题 168

5.2.6 关于第2个问题 172

5.3 平面闭折线的双折数问题 172

5.3.1 基本概念与事实 172

5.3.2 比较深刻的问题 173

5.4 平面折线的环数问题 174

5.4.1 基本概念与事实 174

5.4.2 平面闭折线的最大最小环数 176

5.4.3 有关环数的反问题 176

5.5 综合考虑 177

5.5.1 几个问题 177

5.5.2 一些资料 178

习题 180

第6章 折线的变换、分解与拼接 182

6.1 什么是折线变换 182

6.2 关于闭折线“可对称化”问题 183

6.2.1 “可对称化”的概念 183

6.2.2 可轴对称化的判定 185

6.2.3 闭折线可中心对称化问题 189

6.3 闭折线的等角变换与分解变换 190

6.3.1 闭折线的等角变换 190

6.3.2 闭折线的分解 193

习题 199

第7章 圆锥曲线关联的闭折线 201

7.1 双圆闭折线 201

7.1.1 非等边双圆闭折线的存在性 201

7.1.2 苏文龙的工作 204

7.2 闭折线与m次曲线的关系 207

7.2.1 闭折线与直线 207

7.2.2 闭折线与圆锥曲线 208

7.2.3 闭折线与m次曲线 210

7.3 若干梅氏型等式 212

7.3.1 西摩松定理的演化与推广 212

7.3.2 莱莫恩定理的演化与推广 213

7.3.3 圆内接星形中的梅氏型等式 215

7.4 闭折线与外接圆有关的性质 218

7.4.1 几个概念和引理 218

7.4.2 星形与外接圆有关性质 219

7.4.3 一般闭折线与外接圆有关的性质 220

习题 221

第8章 闭折线的周长、面积、不等式 223

8.1 周长问题——一个神秘的不等式 223

8.2 闭折线面积探索 227

8.2.1 闭折线面积的定义 227

8.2.2 闭折线面积定义的合理性 229

8.3 有向面积的计算 230

8.3.1 行列式型公式 230

8.3.2 正弦型公式 232

8.4 闭折线的定值命题 235

8.4.1 关于回形闭折线 235

8.4.2 闭折线的定值命题 236

8.5 闭折线等周问题 239

8.6 闭折线中的不等式 242

8.6.1 有关内含闭折线面积的不等式 242

8.6.2 关联闭折线边长和面积的不等式 243

8.6.3 与闭折线同侧点有关的不等式 245

8.6.4 关于双圆闭折线的不等式 247

习题 249

第9章 顶点系与闭折线的性质 252

9.1 三角形的各种心 252

9.1.1 从重心谈起 252

9.1.2 垂心和九心 255

9.1.3 纳格尔点和斯俾克心 258

9.1.4 三角形（顶点系）的k号心 259

9.2 平面闭折线的k号心 263

9.2.1 k号心的概念 263

9.2.2 k号心的一般性质 265

9.2.3 k号心到原点的距离 267

9.2.4 k号心与顶点的距离 271

9.3 闭折线顶点子集的k号心 273

9.3.1 顶点子集k号心的概念与性质 273

9.3.2 与k号心相关的共点线定理 275

9.3.3 与k号心相关的共圆点定理 277

9.3.4 轨迹定理与双圆闭折线的k号心 280

9.4 神奇的k号心 286

9.4.1 一项创新研究 286

9.4.2 向量法的妙用 286

9.4.3 神奇、深沉的“k号心” 287

习题 287

第10章 闭折线杂题集解 291

10.1 与筝形、蝶形有关的问题 291

10.2 4,5及2k+1边闭折线 293

10.3 闭折线的生成 301

10.4 n边闭折线 303

10.5 克利福德问题 310

习题 314

附录 折线基本性质初探 335

参考文献 342

后记 345