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第1章 集合 1

1.1集合的基本概念 1

1.1.1集合 1

1.1.2集合的相等 2

1.1.3集合的包含 3

1.1.4幂集 3

1.1.5积集 4

1.2集合的运算 5

1.3集合的归纳定义 7

第2章 数论初步 11

2.1整除性 11

2.1.1整除关系及其性质 11

2.1.2最大公因子 12

2.1.3最小公倍数 15

2.1.4素因子分解唯一性定理 16

2.2线性不定方程 17

2.3同余式与线性同余方程 18

2.3.1同余式及其性质 18

2.3.2线性同余方程 19

2.3.3求解线性同余方程组 20

2.4欧拉定理及欧拉函数 22

2.4.1完系与缩系 22

2.4.2欧拉定理与费马定理 23

2.4.3计算欧拉函数 24

2.4.4威尔逊定理 25

2.5整数的因子及完全数 26

2.6原根与指数 27

2.6.1a模m的阶 28

2.6.2原根 28

2.6.3指数 30

第3章 映射 36

3.1映射的基本知识 36

3.2特殊映射 38

3.3映射的合成 40

3.4置换 42

3.4.1置换的定义与性质 42

3.4.2轮换 43

3.4.3对换 45

3.5开关函数 46

3.5.1定义和性质 46

3.5.2开关函数的小项表达式 50

3.5.3集合的特征函数 51

第4章 二元关系 55

4.1基本概念 55

4.1.1关系 55

4.1.2关系的性质 56

4.1.3关系的表示 57

4.1.4关系的运算 58

4.2等价关系 61

4.3序关系 64

4.3.1部分序 64

4.3.2线性序 65

4.3.4极大元与极小元 66

4.3.4最大元与最小元 68

4.3.5上界与下界 69

4.4集合的势 70

4.4.1有限集合与可数集合 70

4.4.4势的大小 71

4.4.3无限集合 73

第5章 群论初步 76

5.1群的定义与简单性质 76

5.2群定义的进一步讨论 79

5.3子群 83

5.4循环群 85

5.5置换群 87

5.6群的同构 90

第6章 商群 96

6.1陪群与Lagrange定理 96

6.2正规子群与商群 99

6.3群的同态 101

第7章 环和域 107

7.1环的定义 107

7.2整环和域 110

7.3子环和环同态 112

7.4理想与商环 115

7.5多项式环 117

7.5.1环上的多项式 117

7.5.2域上的多项式 118

7.5.3域上的多项式商环 119

7.6环同态定理 120

7.7素理想和极大理想 124

第8章 格与布尔代数 128

8.1格的定义与性质 128

8.2几种特殊的格 133

8.2.1完全格和有界格 133

8.2.2有补格 134

8.2.3分配格 134

8.2.4模格 136

8.3格——代生系统 137

8.3.1基本定义 137

8.3.2子格和格的直接积 138

8.3.3格的同态与同构 140

8.4布尔代数 142

8.4.1布尔代数 142

8.4.2布尔代数的子代数 144

8.4.3布尔代数的同态与同构 144

8.4.4布尔代数的原子表示 147

8.4.5布尔环 149

8.4.6布尔表达式 150