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第一章　函数与极限 1

第一讲　函数　初等函数 1

第二讲　数列的极限　函数的极限 8

第三讲　无穷小与无穷大　极限运算法则 极限存在准则　两个重要极限　无穷小的比较 17

第四讲 函数的连续性与间断点　连续函数的运算与初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 26

第二章　导数与微分 35

第五讲　导数概念 函数的和差积商的求导法则　反函数的导数　复合函数的求导法则　初等函数的求导问题　双曲函数与反双曲函数的导数 35

第六讲 高阶导数 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率　函数的微分　微分在近似计算中的应用 42

第三章　中值定理与导数的应用 50

第七讲　中值定理　罗必塔法则　泰勒公式 50

第八讲 函数单调性的判定法 函数的极值及其求法　最大值、最小值问题 曲线的凹凸与拐点 函数图形的描绘　曲率　方程的近似解 58

第四章　不定积分 66

第九讲　不定积分的概念与性质　换元积分法 66

第十讲　分部积分法　几种特殊类型函数的积分　积分表的使用 79

第五章　定积分 95

第十一讲　定积分概念　定积分的性质 中值定理　微积分基本公式 95

第十二讲　定积分的换元法　定积分的分部积分法　定积分的近似计算　广义积分 102

第六章　定积分的应用 112

第十三讲　定积分的元素法　平面图形的面积、体积　平面曲线的弧长　功　水压力和引力　平均值 112

第七章　空间解析几何与向量代数 119

第十四讲　空间直角坐标系 向量及其加减法　向量与数的乘法　向量的坐标　数量积　向量积 119

第十五讲　平面及其方程　空间直线及其方程 125

第十六讲 曲面及其方程　空间曲线及其方程 二次曲面 138

第八章 多元函数微分法及其应用 151

第十七讲　多元函数的基本概念 偏导数　全微分及其应用 151

第十八讲　多元复合函数的求导法则　隐函数求导公式 161

第十九讲　微分法在几何上的应用 方向导数与梯度 173

第二十讲　多元函数的极值及其求法 182

第九章　重积分 191

第二十一讲　二重积分的概念与性质　二重积分的计算法　二重积分的应用 191

第二十二讲　三重积分概念及其计算法　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 203

第十章 曲线积分与曲面积分 214

第二十三讲 对弧长的曲线积分　对坐标的曲线积分 格林公式及其应用 214

第二十四讲　对面积的曲面积分　对坐标的曲面积分 223

第二十五讲 高斯公式 通量与散度　斯托克斯公式 环流量与旋度 234

第十一章　无穷级数 242

第二十六讲　常数项级数的概念和性质　常数项级数的审敛法 242

第二十七讲　幂级数　函数展开成幂级数　函数的幂级数展开式的应用 254

第二十八讲　傅立叶级数　正弦级数和余弦级数　周期为2l的周期函数的傅立叶级数 269

第十二章　微分方程 280

第二十九讲 微分方程的基本概念　可分离变量的微分方程　齐次方程　一阶线性微分方程　全微分方程 280

第三十讲　可降阶的高阶微分方程　高阶线性微分方程 290

第三十一讲　常系数线性微分方程 300

工程数学 《线性代数》 310

第三十二讲　行列式　矩阵 310

第三十三讲 向量组的线性相关性和矩阵的秩 线性方程组 二次型 322