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第1章　离散时间信号与系统的时域分析 1

1.1　离散时间信号——序列 1

1.1.1　常用序列 2

1.1.2　序列的基本运算 6

1.2　序列的卷积和 9

1.2.1　卷积和的定义及计算 10

1.2.2　卷积和的性质 11

1.3　线性移不变系统 12

1.3.1　线性系统 12

1.3.2　移不变系统 13

1.3.3　单位抽样响应与卷积和 14

1.3.4　因果系统 14

1.3.5　稳定系统 15

1.4　线性常系数差分方程 16

1.4.1　线性常系数差分方程的描述 17

1.4.2　线性常系数差分方程的求解 18

1.5　连续时间信号的抽样 19

1.5.1　理想抽样 20

1.5.2　实际抽样 23

1.5.3　带通信号的抽样 24

1.6　离散线性相关 25

1.6.1　线性相关的定义 25

1.6.2　线性相关与线性卷积的关系 26

1.7　离散时间信号与系统的Matlab实现 26

1.7.1　离散时间信号 26

1.7.2　卷积和运算 28

1.7.3　系统响应的求取 29

1.7.4　信号相关运算 30

习题 30

第2章　离散时间信号与系统的z域分析 34

2.1　z变换的定义及收敛域 34

2.1.1　z变换的定义 34

2.1.2　z变换的收敛域 34

2.1.3 常用序列的z变换 38

2.2 z反变换 41

2.2.1 部分分式展开法 41

2.2.2 幂级数展开法 43

2.2.3 围线积分法（留数法） 45

2.3 z变换的性质与定理 48

2.4 z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 56

2.4.1 z变换与拉普拉斯变换的关系 56

2.4.2 z变换和傅里叶变换的关系 58

2.5 序列傅里叶变换的定义及性质 58

2.5.1 非周期序列傅里叶变换的定义 58

2.5.2 序列傅里叶变换的性质与定理 60

2.6 利用z变换求解差分方程 65

2.7 离散时间系统的系统函数和频率响应 68

2.7.1 系统函数的定义 68

2.7.2 系统函数与差分方程的关系 69

2.7.3 系统的频率响应 69

2.7.4 利用H（z）的零极点分析系统 72

2.7.5 无限长单位抽样响应系统与有限长单位抽样响应系统 77

2.8 离散时间信号与系统z域分析的Matlab实现 77

2.8.1 求解系统的差分方程 77

2.8.2 求系统函数的零极点及增益 78

2.8.3 求解系统函数 79

2.8.4 z变换的有理分式与部分分式之间的转换 80

2.8.5 求系统函数的反变换 81

2.8.6 绘制系统的零极点图及计算频率响应 82

习题 82

第3章 离散傅里叶变换 85

3.1 离散傅里叶级数 85

3.1.1 周期序列的离散傅里叶级数 85

3.1.2 DFS的主要性质与定理 87

3.1.3 周期序列的傅里叶变换表示式 90

3.2 离散傅里叶变换 93

3.2.1 傅里叶变换的几种形式 93

3.2.2 离散傅里叶变换的定义 95

3.2.3 DFT与z变换以及DTFT之间的关系 96

3.3 离散傅里叶变换的性质及定理 97

3.4 频域抽样理论 105

3.4.1 由X（k）不失真地恢复x（n）的条件 105

3.4.2 由X（k）表示X（z）、X（eω） 107

3.5 DFT的应用 108

3.5.1 用DFT计算线性卷积 109

3.5.2 DFT对非周期连续时间信号的傅里叶变换的逼近 110

3.5.3 与DFT应用有关的几个问题 111

3.6 DFT的Matlab实现 114

3.6.1 计算DFS 114

3.6.2 计算DFT 115

3.6.3 利用DFT计算DTFT 120

3.6.4 计算IDFT 121

3.6.5 利用DFT求有限长序列的线性卷积 122

习题 123

第4章 快速傅里叶变换 126

4.1 DFT的运算量分析 126

4.1.1 直接计算DFT的运算量 126

4.1.2 改善DFT运算效率的基本途径 127

4.2 时间抽取的基-2FFT算法 128

4.2.1 算法的基本原理 128

4.2.2 运算量 130

4.2.3 算法特点 131

4.2.4 按时间抽取的其他形式流图 134

4.2.5 DIT基-2FFT的软件编程思想 135

4.3 频率抽取的基-2FFT算法 136

4.3.1 算法的基本原理 136

4.3.2 按频率抽取的FFT算法特点 138

4.3.3 时间抽取法与频率抽取法的比较 138

4.4 快速傅里叶反变换 139

4.4.1 稍微变动FFT程序和参数实现IFFT 139

4.4.2 不改FFT的程序直接实现IFFT 140

4.5 实序列的FFT算法 140

4.5.1 利用频谱对称性求实信号的FFT 140

4.5.2 离散哈特曼变换 141

4.6 线性卷积与线性相关的FFT算法 144

4.6.1 线性卷积的FFT算法 144

4.6.2 线性相关的FFT算法 147

4.7 Matlab关于FFT应用的程序设计 147

4.7.1 采用FFT计算信号的频谱 147

4.7.2 用FFT和IFFT计算信号的卷积和相关 150

习题 153

第5章 数字滤波器的基本结构 154

5.1 数字滤波器结构的表示方法 154

5.2 IIR滤波器的结构 156

5.2.1 直接Ⅰ型 156

5.2.2 直接Ⅱ型（典范型、正准型） 156

5.2.3 级联型 157

5.2.4 并联型 158

5.3 FIR滤波器的基本结构 159

5.3.1 直接型（横截型、卷积型） 159

5.3.2 级联型 160

5.3.3 频率采样型结构 160

5.3.4 快速卷积型 163

5.4 格型滤波器的基本结构 164

5.4.1 全零点（FIR）格型滤波器 164

5.4.2 全极点（IIR）格型滤波器 167

5.4.3 零极点（IIR）格型滤波器 168

5.5 Matlab关于滤波器结构的程序设计 169

5.5.1 IIR滤波器的结构设计 169

5.5.2 FIR滤波器的结构设计 170

5.5.3 格型结构设计 172

习题 173

第6章 IIR数字滤波器的设计 176

6.1 滤波器的基本概念 176

6.1.1 滤波器的分类 176

6.1.2 滤波器的技术指标 177

6.1.3 滤波器的设计步骤 178

6.2 模拟低通滤波器的设计 178

6.2.1 由幅度平方函数来确定系统函数 178

6.2.2 巴特沃思模拟低通滤波器的设计 179

6.2.3 切比雪夫模拟低通滤波器的设计 182

6.2.4 椭圆模拟低通滤波器的设计 185

6.2.5 贝塞尔模拟低通滤波器的设计 186

6.2.6 归一化原型滤波器设计数据 187

6.2.7 常用模拟滤波器的比较 190

6.3 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 190

6.3.1 抽样响应不变法 190

6.3.2 双线性变换法 193

6.4 数字高通、带通和带阻IIR滤波器的设计 202

6.4.1 模拟频带法 202

6.4.2 数字频带法 208

6.5 Matlab设计IIR滤波器 212

6.5.1 模拟滤波器的设计 212

6.5.2 数字滤波器的设计 217

习题 219

第7章 有限长单位抽样响应数字滤波器的设计 221

7.1 线性相位FIR数字滤波器的特性 221

7.1.1 线性相位的定义及其条件 221

7.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性 224

7.1.3 线性相位FIR滤波器的零点分布 228

7.2 窗函数设计法 228

7.2.1 设计的基本思想 229

7.2.2 加窗处理对频谱性能的影响 230

7.2.3 几种典型的窗函数 233

7.2.4 窗函数设计法总结 239

7.3 窗函数设计法举例 240

7.3.1 低通滤波器的设计 240

7.3.2 高通、带通和带阻滤波器的设计 243

7.3.3 其他特殊滤波器的设计 246

7.4 频率抽样设计法 247

7.4.1 设计的基本思想 247

7.4.2 H（k）满足的条件 248

7.4.3 设计公式 249

7.4.4 逼近误差 251

7.4.5 设计步骤及举例 254

7.5 等波纹最佳逼近设计法 256

7.5.1 设计思想 256

7.5.2 交错点组定理 257

7.5.3 设计方法 259

7.6 IIR滤波器和FIR滤波器的比较 262

7.7 FIR滤波器设计的Matlab实现 263

7.7.1 窗函数设计法 263

7.7.2 频率抽样设计法 265

7.7.3 等波纹最佳逼近设计法 266

习题 267

第8章 信号的抽取与插值 270

8.1 信号的整数倍抽取 270

8.1.1 信号整数倍抽取的概念 270

8.1.2 频谱混叠及改进措施 271

8.1.3　抽取前后频谱的关系 272

8.2　信号的整数倍插值 274

8.2.1　信号整数倍插值的概念 274

8.2.2　整数倍插值的频域分析 275

8.2.3　内插器的输入输出关系 276

8.3　信号的有理数I/D抽样率转换 276

8.4　多抽样率FIR系统的网络结构 278

8.4.1　整数倍抽取系统的FIR直接实现 278

8.4.2　整数倍插值系统的FIR直接实现 280

8.4.3　多相FIR结构 281

8.5　Matlab实现抽取与插值 285

习题 286

第9章　数字信号处理的有限字长效应 288

9.1　二进制的表示及其对量化误差的影响 289

9.1.1　定点运算与浮点运算 289

9.1.2　原码、补码和反码 291

9.1.3　截尾误差与舍入误差 293

9.2　A/D采样的量化效应 295

9.2.1　量化误差的统计分析 296

9.2.2　量化噪声通过线性系统 298

9.3　数字滤波器的系数量化效应 299

9.3.1　系数量化对滤波器稳定性的影响 299

9.3.2　系数量化误差对系统零极点的影响 301

9.4　定点运算滤波器的有限长效应 304

9.4.1　定点运算IIR滤波器 304

9.4.2　定点运算FIR滤波器 305

9.5　定点运算FFT算法的有限长效应 306

9.5.1　DFT的有限长效应分析 306

9.5.2　FFT的有限长效应分析 307

9.6　IIR滤波器的定点运算的零输入极限环振荡和死带效应 308

9.6.1　极限环振荡 308

9.6.2　死带效应 310

9.7　浮点运算滤波器和FFT算法的有限长效应 312

习题 313

第10章　常用特殊滤波器 315

10.1　全通滤波器 315

10.1.1　全通滤波器的一般形式 315

10.1.2　全通滤波器的零极点分布 316

10.1.3　全通滤波器的应用 316

10.2　最小相位延时系统 317

10.2.1　零矢量和极矢量幅角变化分析 317

10.2.2　相位延时系统与相位超前系统 318

10.2.3　最小相位延时系统 319

10.3　均值滤波器与平滑滤波器 322

10.3.1　均值滤波器 322

10.3.2　平滑滤波器 323

10.4　特殊零极点二阶滤波器 325

10.4.1　数字谐振器 325

10.4.2　数字二阶陷波器 327

10.4.3　数字均衡器 328

10.5　梳状滤波器 329

10.6　建立在零极点相消的简单整系数滤波器 331

习题 338

参考文献 339