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序 1

引言 3

第一章 复数及平面点集 5

1．复数及其几何表示 5

1．复数在平面上的几何表示 5

2．复数的运算 7

3．复球面及无穷大 11

2．平面点集 13

4．初步概念 13

5．区域·曲线 14

习题一 16

第二章 复变函数 19

1．解析函数 19

1．复变函数及其极限与连续性 19

2．导数·解析函数 24

3．柯西-黎曼条件 26

2．初等函数 28

4．指数函数 28

5．对数函数 30

6．幂函数 35

7．三角函数 41

习题二 45

第三章 复变函数的积分 48

1．基本定理 48

1．复变函数的积分 48

2．柯西定理 51

3．柯西定理（续） 53

4．不定积分 57

5．多连通区域的情形 59

2．柯西公式 62

6．柯西公式 62

7．莫勒拉定理 66

习题三 67

第四章 级数 71

1．级数的基本性质 71

1．复数项级数 71

2．复变函数项级数 74

3．幂级数 77

2．泰勒展式 81

4．解析函数的泰勒展式 81

5．零点 84

6．解析函数的唯一性 85

3．罗朗展式 88

7．解析函数的罗朗展式 88

8．解析函数的孤立奇点 92

9．解析函数在无穷远点的性质 97

10．整函数与亚纯函数概念·刘维尔定理 99

习题四 104

第五章 留数 108

1．一般理论 108

1．留数定理 108

2．留数的计算 109

2．留数计算的应用 112

3．积分的计算（Ⅰ） 112

4．积分的计算（Ⅱ） 118

5．亚纯函数的零点与极点的个数·儒歇定理 124

习题五 130

第六章 保形映照 134

1．单叶解析函数的映照性质 134

1．一般概念 134

2．导数的几何意义 137

2．分式线性函数及其映照性质 140

3．分式线性函数 140

4．分式线性函数的映照性质 142

5．两个特殊的分式线性函数 146

3．黎曼定理 149

6．最大模原理·希瓦尔兹引理 149

7．黎曼定理及边界对应概念 151

8．实例 155

习题六 161

第七章 解析开拓 164

1．解析开拓概念 164

1．对称原理 164

2．用幂级数的解析开拓·奇点 169

3．一般概念 173

2．多角形映照公式 177

4．基本公式 177

5．实例 182

习题七 185

第八章 调和函数 188

1．调和函数及其性质 188

1．一般概念 188

2．中值公式与普阿松公式·极值原理 190

2．狄里克莱问题 193

3．在圆上的狄里克莱问题 193

4．上半平面的狄里克莱问题 196

习题八 199

第九章 解析函数对平面场的应用 200

1．平面场概念 200

1．流量与环量 200

2．复势 204

2．应用 208

3．对流体力学的应用 208

4．对电学的应用 211

习题九 214

外国人名译名对照表 214