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绪言 1

第一章 线性方程组，行列式 8

1 依次消去未知量的方法 8

2 二阶和三阶行列式 15

3 排列和置换 19

4 n阶行列式 26

5 子式和它的代数余子式 32

6 行列式的计算 34

7 克莱姆规则 41

第二章 线性方程组（一般理论） 46

8 n维向量空间 46

9 向量线性相关性 49

10 矩阵的秩 54

11 线性方程组 60

12 齐次线性方程组 65

第三章 矩阵代数 70

13 矩阵的乘法 70

14 逆矩阵 75

15 矩阵的加法和数对矩阵的乘法 81

16 行列式理论的公理构成 84

第四章 复数 88

17 复数系 88

18 继续研究复数 92

19 复数的方根 98

第五章 多项式和它的根 104

20 多项式的运算 104

21 因式，最大公因式 108

22 多项式的根 115

23 基本定理 118

24 基本定理的推论 125

25 有理分式 129

第六章 二次型 133

26 化二次型为标准形式 133

27 惯性定律 139

28 恒正型 143

第七章 线性空间 147

29 线性空间的定义，同构 147

30 有限维空间，基底 151

31 线性变换 155

32 线性子空间 161

33 特征根和特征值 165

第八章 欧几里得空间 169

34 欧几里得空间的定义，法正交基底 169

35 正交矩阵，正交变换 174

36 对称变换 177

37 化二次型到主轴上去，二次型耦 181

第九章 多项式根的计算 187

38 二次、三次和四次方程 187

39 根的限 194

40 施斗姆定理 198

41 关于实根个数的其他定理 203

42 根的近似计算 208

第十章 域和多项式 213

43 数环和数域 213

44 环 216

45 域 221

46 环（域）的同构，复数域的唯一性 225

47 任意域上的线性代数和多项式代数 228

48 分解多项式为不可约因式 232

49 根的存在定理 239

50 有理分式域 245

第十一章 多未知量的多项式 251

51 多未知量的多项式环 251

52 对称多项式 259

53 对称多项式的补充注解 265

54 结式，未知量的消去法，判别式 270

55 复数代数基本定理的第二个证明 280

第十二章 有理系数多项式 283

56 有理数域中多项式的可约性 283

57 整系数多项式的有理根 287

58 代数数 290

第十三章 矩阵的法式 295

59 λ－矩阵的相抵 295

60 单位模矩阵，数矩阵的相似和它们的特征矩阵的相抵之间的关系 301

61 若当法式 307

62 最小多项式 314

第十四章 群 318

63 群的定义和例子 318

64 子群 323

65 正规因子，商群，同态 327

66 阿贝尔群的直接和 332

67 有限阿贝尔群 337