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第一编 线性代数 1

引子 1

第1章 矩阵 3

1.1 矩阵的概念及代数运算 4

1.1.1 矩阵的概念 4

1.1.2 矩阵的代数运算 5

习题1.1 13

1.2 几种特殊矩阵 14

1.2.1 单位矩阵 15

1.2.2 数量矩阵 15

1.2.3 对角矩阵 15

1.2.4 三角矩阵 17

1.2.5 对称矩阵 17

习题1.2 18

1.3 方阵的行列式 19

1.3.1 方阵行列式的递归定义 19

1.3.2 行列式的性质 23

1.3.3 行列式的计算 27

1.3.4 方阵乘积行列式定理 31

1.3.5 克莱姆法则 32

习题1.3 34

1.4 可逆矩阵 35

1.4.1 可逆矩阵与逆矩阵 35

1.4.2 可逆矩阵的判别与逆矩阵的求法 36

1.4.3 可逆矩阵的性质 39

习题1.4 41

1.5 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 42

1.5.1 矩阵的初等行变换 42

1.5.2 初等矩阵 43

1.5.3 矩阵的秩 46

1.5.4 运用初等行变换求逆矩阵 49

习题1.5 52

1.6 分块矩阵 53

1.6.1 矩阵分块 53

1.6.2 分块矩阵的运算 54

习题1.6 57

1.7 MATLAB数学实验 58

1.7.1 MATLAB软件介绍 58

1.7.2 矩阵运算的范例 59

1.7.3 求方阵行列式的范例 60

知识考核点与典型试题举例 61

第2章 线性方程组 66

2.1 高斯消元法 67

2.1.1 线性方程组及其矩阵表示 67

2.1.2 高斯消元法 68

2.1.3 线性方程组全部解的矩阵形式 73

习题2.1 73

2.2 线性方程组的相容性定理 73

习题2.2 75

2.3 n维向量及线性相关性 76

2.3.1 n维向量及线性表出的概念 76

2.3.2 向量组的线性相关性 79

习题2.3 83

2.4 极大无关组及向量组的秩 84

2.4.1 极大无关组及向量组的秩的概念 84

2.4.2 向量组的秩及极大无关组的求法 85

习题2.4 87

2.5 齐次线性方程组解的结构 88

2.5.1 齐次线性方程组解的性质 88

2.5.2 齐次线性方程组的基础解系及通解 88

2.5.3 关于齐次线性方程组解的有关结论 91

习题2.5 91

2.6 非齐次线性方程组解的结构 91

2.6.1 非齐次线性方程组解的性质 91

2.6.2 非齐次线性方程组解的结构及通解 92

2.6.3 关于非齐次线性方程组解的有关结论 94

习题2.6 94

2.7 MATLAB数学实验 95

2.7.1 求矩阵的秩和向量组的秩 95

2.7.2 求线性方程组的解 95

知识考核点与典型试题举例 98

第二编 概率论 103

引子 103

第3章 随机事件与概率 105

3.1 随机事件 105

3.1.1 随机试验与随机事件 105

3.1.2 事件间的关系与运算 106

习题3.1 110

3.2 随机事件的概率与古典概型 111

3.2.1 随机事件的概率及其性质 111

3.2.2 古典概型 112

习题3.2 115

3.3 概率的加法公式 116

3.3.1 互斥事件的概率加法公式 116

3.3.2 概率加法公式的一般形式 118

习题3.3 119

3.4 概率的乘法公式与全概公式 120

3.4.1 条件概率 120

3.4.2 概率的乘法公式 121

3.4.3 概率的全概公式 123

习题3.4 125

3.5 事件的独立性与二项概型 126

3.5.1 事件的独立性 126

3.5.2 贝努里试验与二项概型 128

习题3.5 131

知识考核点与典型试题举例 132

第4章 随机变量及其数字特征 135

4.1 随机变量及其分布 135

4.1.1 随机变量的概念 135

4.1.2 离散型随机变量及其概率分布 137

4.1.3 连续型随机变量及其概率密度 138

4.1.4 随机变量的分布函数 139

4.1.5 多维随机变量及其独立性 141

习题4.1 142

4.2 随机变量的数字特征 143

4.2.1 数学期望 143

4.2.2 方差 147

4.2.3 矩的概念 150

4.2.4 协方差与相关系数 150

习题4.2 151

4.3 几个常见随机变量 152

4.3.1 二点分布 152

4.3.2 二项分布 152

4.3.3 泊松分布 154

4.3.4 均匀分布 156

4.3.5 指数分布 157

习题4.3 158

4.4 正态分布 159

4.4.1 一般正态分布 159

4.4.2 标准正态分布 160

4.4.3 一般正态分布与标准正态分布的关系 161

4.4.4 正态分布的数字特征 162

4.4.5 二项分布的正态近似 163

习题4.4 164

4.5 大数定律与中心极限定理 165

4.5.1 切比谢夫（Chebyshev）不等式 165

4.5.2 大数定律 166

4.5.3 中心极限定理 167

习题4.5 168

4.6 MATLAB数学实验 168

4.6.1 常见分布的MATLAB名称 168

4.6.2 期望和方差的计算 168

4.6.3 累积概率的计算 169

4.6.4 正态分布的逆累积分布函数 171

知识考核点与典型试题举例 172

第三编 数理统计基础引子 177

第5章 统计推断 179

5.1 数理统计的基本概念 179

5.1.1 总体与样本 179

5.1.2 分组数据统计表和频率直方图 181

5.1.3 样本数字特征与统计量 182

5.1.4 常用统计量的分布 183

习题5.1 185

5.2 参数估计 185

5.2.1 参数估计的概念 185

5.2.2 参数的点估计 186

5.2.3 估计量优良性的评价标准 187

习题5.2 189

5.3 参数的区间估计 190

5.3.1 参数区间估计的概念 190

5.3.2 单正态总体均值的区间估计 191

5.3.3 单正态总体方差的区间估计 193

习题5.3 194

5.4 参数的假设检验 195

5.4.1 假设检验的基本思想 195

5.4.2 单正态总体对均值μ的假设检验 197

5.4.3 单正态总体对方差σ2的假设检验 199

习题5.4 202

5.5 MATLAB数学实验 203

5.5.1 样本的数字特征 203

5.5.2 单正态分布的参数估计 204

5.5.3 单正态总体参数的假设检验 205

知识考核点与典型试题举例 206

第6章 回归分析 210

6.1 回归分析 210

6.1.1 最小二乘法与回归直线方程的建立 210

6.1.2 回归直线方程的显著性检验 213

习题6.1 218

6.2 预报与控制 218

习题6.2 221

6.3 MATLAB数学实验 221

6.3.1 函数命令 221

6.3.2 范例 222

6.4 案例 子女身高对父母身高的再回归分析 224

6.4.1 问题的提出 225

6.4.2 数据采集 225

6.4.3 二元线性回归分析方法 225

6.4.4 统计分析结果 228

6.4.5 分析与讨论 229

知识考核点与典型试题举例 229

习题答案或提示 231

附录 244

附录1 标准正态分布数值表 245

附录2 t分布双侧临界值表 246

附录3 x2分布上侧临界值表 247

附录4 F分布上侧临界值表 248

附录5 样本相关系数双侧分位数表 253

参考文献 254