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第一章 朴素集合论 1

1.1 集合的基本概念 1

1.2 集合的基本运算 6

1.3 关系 11

1.4 等价关系 15

1.5 映射 19

1.6 有标集族及其并和交 25

1.7 可数集，不可数集，基数 29

1.8 选择公理和Tukey引理 36

1.9 集族的笛卡儿积 41

第二章 拓扑空间与连续映射 45

2.1 度量空间与连续映射 45

2.2 拓扑空间与连续映射 55

2.3 邻域与邻域系 63

2.4 导集，闭集，闭包 67

2.5 内部，边界 77

2.6 基与子基 82

2.7 拓扑空间中的序列 90

第三章 子空间，积空间，商空间 96

3.1 子空间 96

3.2 积空间（有限情形） 103

3.3 积空间（一般情形） 111

3.4 商空间 115

第四章 连通性 122

4.1 连通空间 122

4.2 连通性的某些简单应用 130

4.3 连通分支 134

4.4 局部连通空间 139

4.5 道路连通空间 142

第五章 有关可数性的公理 148

5.1 第一与第二可数性公理 148

5.2 可分空间 156

5.3 Lindel？f空间 160

第六章 分离性公理 166

6.1 T0空间，T1空间，Hausdorff空间 166

6.2 正则空间，正规空间，T3空间，T4空间 171

6.3 Urysohn引理和Tietze扩张定理 176

6.4 完全正则空间，Tychonoff空间 183

6.5 分离性公理与子空间，积空间和商空间 186

6.6 可度量化空间 191

第七章 紧致性 198

7.1 紧致空间 198

7.2 紧致性与分离性公理 206

7.3 n维欧氏空间Rn中的紧致子集 210

7.4 几种紧致性以及其间的关系 214

7.5 度量空间中的紧致性 219

7.6 局部紧致空间，仿紧致空间 222

7.7 Tychonoff乘积定理 229

7.8 拓扑空间在方体中的嵌入 233

第八章 完备度量空间 237

8.1 度量空间的完备化 237

8.2 度量空间的完备性与紧致性，Baire定理 244

第九章 映射空间 249

9.1 点式收敛拓扑 249

9.2 一致收敛度量和一致收敛拓扑 252

9.3 紧致-开拓扑 255

第十章 基本群及其应用 262

10.1 基本群的定义 262

10.2 连续映射诱导同态 270

10.3 空间的伦型，基本群的同伦不变性 273

10.4 圆周的基本群 281

10.5 2维Brouwer不动点定理 286

10.6 Jordan分割定理 288

10.7 Borsuk-Ulam定理，代数基本定理 295

索引 303