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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

习题1-1 12

第二节 数列的极限 14

习题1-2 19

第三节 函数的极限 19

习题1-3 25

第四节 无穷小与无穷大 25

习题1-4 29

第五节 极限运算法则 29

习题1-5 33

第六节 极限存在准则与两个重要极限 34

习题1-6 38

第七节 无穷小的比较 39

习题1-7 41

第八节 函数的连续性与间断点 41

习题1-8 45

第九节 连续函数的运算与性质 45

习题1-9 50

复习题一 50

第二章 导数与微分 53

第一节 导数概念 53

习题2-1 57

第二节 函数的求导法则 58

习题2-2 64

第三节 高阶导数 65

习题2-3 68

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 68

习题2-4 72

第五节 函数的微分 72

习题2-5 78

复习题二 79

第三章 中值定理与导数的应用 81

第一节 中值定理 81

习题3-1 87

第二节 洛必达法则 87

习题3-2 93

第三节 函数的单调性 93

习题3-3 95

第四节 函数的极值与最值 96

习题3-4 101

第五节 曲线的凹凸性与拐点 101

习题3-5 104

第六节 函数图形的描绘 104

习题3-6 107

第七节 边际分析与弹性分析 108

习题3-7 112

复习题三 113

第四章 不定积分 115

第一节 不定积分的概念与性质 115

习题4-1 119

第二节 换元积分法 120

习题4-2 126

第三节 分部积分法 126

习题4-3 130

第四节 有理函数的积分 130

习题4-4 134

复习题四 135

第五章 定积分 137

第一节 定积分的概念与性质 137

习题5-1 143

第二节 微积分基本公式 144

习题5-2 147

第三节 定积分的换元积分法 148

习题5-3 151

第四节 定积分的分部积分法 152

习题5-4 154

第五节 广义积分与Γ函数 154

习题5-5 160

复习题五 160

第六章 定积分的应用 163

第一节 元素法 163

第二节 定积分在几何上的应用 164

习题6-2 169

第三节 定积分在经济中的应用 170

习题6-3 171

复习题六 172

第七章 多元函数微分学 174

第一节 空间解析几何简介 174

习题7-1 179

第二节 多元函数的基本概念 179

习题7-2 187

第三节 偏导数 187

习题7-3 192

第四节 全微分 192

习题7-4 195

第五节 多元复合函数的求导法则 196

习题7-5 201

第六节 隐函数的求导公式 201

习题7-6 203

第七节 多元函数的极值 204

习题7-7 209

复习题七 209

第八章 二重积分 211

第一节 二重积分的概念与性质 211

习题8-1 214

第二节 利用直角坐标计算二重积分 215

习题8-2 221

第三节 利用极坐标计算二重积分 222

习题8-3 226

复习题八 226

第九章 无穷级数 229

第一节 常数项级数的概念与性质 229

习题9-1 233

第二节 正项级数的审敛法 234

习题9-2 240

第三节 任意项级数的审敛法 241

习题9-3 243

第四节 幂级数 243

习题9-4 250

第五节 函数展开成幂级数 250

习题9-5 256

复习题九 256

第十章 微分方程与差分方程 259

第一节 微分方程的基本概念 259

习题10-1 261

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 261

习题10-2 264

第三节 一阶线性微分方程与伯努利方程 265

习题10-3 268

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 268

习题10-4 272

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 272

习题10-5 276

第六节 差分方程简介 276

习题10-6 285

复习题十 286

附录一 基础知识 288

附录二 Mathematica软件介绍与数学实验 293

习题答案 309