3D游戏与计算机图形学中的数学方法PDF电子书下载

第1章 渲染管线 1

1.1 图形处理器 1

1.2 顶点变换 3

1.3 光栅化与段操作 4

第2章 向量 7

2.1 向量性质 7

2.2 内积 9

2.3 外积 12

2.4 向量空间 15

本章小结 17

习题 18

第3章 矩阵 19

3.1 矩阵性质 19

3.2 线性方程组 21

3.3 逆矩阵 25

3.4 行列式 29

3.5 特征值和特征向量 33

3.6 矩阵对角化 35

本章小结 38

习题 39

第4章 坐标变换 41

4.1 线性变换 41

4.1.1 正交矩阵 42

4.1.2 偏手性 43

4.2 比例变换 43

4.3 旋转变换 44

4.4 齐次坐标 46

4.4.1 四维变换矩阵 46

4.4.2 点与方向 47

4.4.3 坐标w的几何意义 47

4.5 法向量变换 48

4.6 四元数 49

4.6.1 四元数数学 49

4.6.2 四元数旋转 50

4.6.3 球型线性插值 52

本章小结 55

习题 56

第5章 3D引擎中的几何学 57

5.1 三维空间中的直线 57

5.1.1 点与直线间的距离 57

5.1.2 直线间的距离 58

5.2 三维空间中的平面 59

5.2.1 直线和平面的交点 60

5.2.2 三个平面斜交 61

5.2.3 平面变换 62

5.3 视锥 63

5.3.1 视场 64

5.3.2 锥平面 65

5.4 透视校正插值 66

5.4.1 深度插值 66

5.4.2 顶点属性插值 68

5.5 投影 68

5.5.1 透视投影 69

5.5.2 正投影 72

5.5.3 提取锥平面 73

5.6 镜像与倾斜裁剪 74

本章小结 79

习题 80

第6章 光线跟踪 81

6.1 多项式的根 81

6.1.1 二次多项式 81

6.1.2 三次多项式 82

6.1.3 四次多项式 84

6.1.4 牛顿方法 84

6.1.5 倒数与平方根的精细化 86

6.2 表面求交 87

6.2.1 光线与三角形的交点 87

6.2.2 光线与立方体盒相交 88

6.2.3 光线与球面相交 89

6.2.4 光线与圆柱面相交 90

6.2.5 光线与圆环相交 91

6.3 计算法向量 92

6.4 反射与折射向量 93

6.4.1 反射向量计算 93

6.4.2 折射向量计算 94

本章小结 95

习题 96

第7章 光照与着色 97

7.1 RGB颜色 97

7.2 光源 98

7.2.1 环境光源 98

7.2.2 平行光源 98

7.2.3 点光源 98

7.2.4 聚光灯光源 99

7.3 漫反射 99

7.4 镜面反射 100

7.5 纹理映射 102

7.5.1 标准纹理图 103

7.5.2 投影纹理图 103

7.5.3 立方纹理图 105

7.5.4 滤波与多级纹理 106

7.6 发射映射 108

7.7 着色模型 109

7.7.1 计算法向量 109

7.7.2 Gouraud着色 110

7.7.3 Blinn-Phong着色 110

7.8 凹凸映射 111

7.8.1 构造凹凸图 111

7.8.2 切向量空间 112

7.8.3 计算切向量 113

7.8.4 实现凹凸映射 116

7.9 物理反射模型 117

7.9.1 双向反射分布函数 117

7.9.2 Cook-Torrance光照 120

7.9.3 Fresnel因子 121

7.9.4 微平面分布函数 123

7.9.5 几何衰减系数 124

7.9.6 物理光照模型实现 126

本章小结 129

习题 131

第8章 可见性判断 133

8.1 构造边界体 133

8.1.1 主分量分析 134

8.1.2 构造边界盒 136

8.1.3 构造边界球 136

8.1.4 构造边界椭球 138

8.1.5 构造边界圆柱 138

8.2 边界体测试 139

8.2.1 边界球测试 139

8.2.2 边界椭球测试 140

8.2.3 边界圆柱测试 142

8.2.4 边界盒测试 143

8.3 空间分割 145

8.3.1 八叉树 145

8.3.2 二叉空间分割树 146

8.4 门系统 148

8.4.1 门裁剪 149

8.4.2 视锥收缩 150

本章小结 151

习题 154

第9章 多边形技术 155

9.1 深度值偏移 155

9.1.1 投影矩阵调整 155

9.1.2 偏移值选择 156

9.1.3 程序实现 157

9.2 贴片应用 158

9.2.1 贴片网格构造 158

9.2.2 多边形裁剪 160

9.3 公告牌 161

9.3.1 无约束四边形 161

9.3.2 约束四边形 163

9.3.3 多段面 164

9.4 多边形化简 165

9.5 T形连接消除 168

9.6 三角化 169

本章小结 176

习题 177

第10章 阴影 178

10.1 定影集 178

10.2 阴影映射 179

10.2.1 渲染阴影图 179

10.2.2 渲染主场景 181

10.2.3 自阴影 181

10.3 模板阴影 183

10.3.1 算法概述 183

10.3.2 无限视锥 186

10.3.3 轮廓计算 188

10.3.4 构造阴影体 192

10.3.5 确定阴影体的必要帽子 195

10.3.6 渲染阴影体 197

10.3.7 剪式矩形优化 199

本章小结 202

习题 203

第11章 曲线与曲面 204

11.1 三次曲线 204

11.2 Hermite曲线 205

11.3 Bézier曲线 207

11.3.1 三次Bézier曲线 208

11.3.2 Bézier曲线截断 210

11.3.3 de Casteljau算法 211

11.4 Catmull-Rom样条 212

11.5 三次样条 214

11.6 B样条 216

11.6.1 均匀B样条 216

11.6.2 B样条全局化 219

11.6.3 非均匀B样条 220

11.6.4 非均匀有理B样条（NURBS） 223

11.7 双三次曲面 224

11.8 曲率与挠率 226

本章小结 229

习题 230

第12章 碰撞检测 232

12.1 平面碰撞 232

12.1.1 球体与平面碰撞 232

12.1.2 长方体盒与平面碰撞 233

12.1.3 空间分割 235

12.2 普通球体碰撞 235

12.3 表面滑行 238

12.4 两个球体之间的碰撞 239

本章小结 241

习题 243

第13章 线性物理运动 244

13.1 位置函数 244

13.2 二阶微分方程 245

13.2.1 齐次方程 245

13.2.2 非齐次方程 248

13.2.3 初始条件 249

13.3 抛物运动 250

13.4 阻尼运动 253

13.5 摩擦力 254

本章小结 256

习题 257

第14章 旋转物理运动 259

14.1 旋转环境 259

14.1.1 角速度 259

14.1.2 离心力 260

14.1.3 Coriolis力 261

14.2 刚体运动 262

14.2.1 质心 262

14.2.2 角动量和扭矩 264

14.2.3 惯性张量 265

14.2.4 主惯性轴 270

14.2.5 惯性张量的转化 273

14.3 振动 275

14.3.1 弹性运动 276

14.3.2 钟摆运动 278

本章小结 279

习题 281

第15章 流体与织物仿真 283

15.1 流体仿真 283

15.1.1 波动方程 283

15.1.2 近似导数 285

15.1.3 计算表面位移 287

15.1.4 程序实现 288

15.2 织物仿真 292

15.2.1 弹簧系统 292

15.2.2 外力 293

15.2.3 实现织物仿真 294

本章小结 295

习题 296

第16章 数值方法 297

16.1 三角函数 297

16.2 线性方程组 298

16.2.1 三角线性方程组 299

16.2.2 高斯消去法 300

16.2.3 LU分解 302

16.2.4 消减误差 308

16.2.5 三对角线方程组 309

16.3 特征值和特征向量 312

16.4 常微分方程 317

16.4.1 Euler方法 317

16.4.2 Taylor级数方法 318

16.4.3 Runge-Kutta方法 319

16.4.4 高阶微分方程 320

本章小结 321

习题 322

附录A 复数 323

A.1 定义 323

A.2 加法和乘法 323

A.3 共轭复数和复数的逆 323

A.4 欧拉公式 324

附录B 三角函数的引用 326

B.1 函数定义 326

B.2 对称和移相 326

B.3 三角恒等式（毕达哥拉斯恒等式） 327

B.4 指数恒等式 327

B.5 反三角函数 328

B.6 正弦和余弦定理 329

附录C 坐标系 331

C.1 直角坐标系（笛卡儿坐标系） 331

C.2 柱面坐标系 331

C.3 球面坐标 333

C.4 广义坐标 335

附录D 泰勒级数 338

D.1 导数 338

D.2 幂级数 339

D.3 欧拉公式 340

附录E 习题答案 341

第2章 341

第3章 341

第4章 341

第5章 342

第6章 342

第7章 342

第8章 343

第9章 343

第10章 343

第11章 343

第12章 344

第13章 344

第14章 344

第15章 345

第16章 345