数与多项式PDF电子书下载

第一章 集合 1

1 集合的概念 1

2 集合的运算 3

3 函数，映射，浓度 5

4 有穷集和无穷集 9

5 有序集 14

第二章 环与体 19

6 环 19

7 体 31

8 数学的公理结构，同构 38

9 有序环和有序体 43

第三章 自然数 51

10 数和数数 51

11 自然数的公理 53

12 加法 55

13 乘法 59

14 顺序 62

15 归纳定义，若干个数的和与积 65

16 减法和除法 71

17 自然数的整除性理论 73

18 关于自然数公理系统的评论 79

第四章 整数环 84

19 算术和代数中的扩张原则 84

20 等价关系和集合的分类 86

21 整数环的定义 87

22 整数的性质 96

23 整数的整除性理论 99

24 半环 105

第五章 有理数体 108

25 有理数体的定义 108

26 有理数的性质 115

27 商体 123

第六章 实数体 125

28 完备体和连续体 126

29 实数体的定义 139

30 实数的性质 151

31 用小数书写实数 160

32 实数的公理化定义 172

第七章 复数体 185

33 复数体的定义 186

34 复数的性质 191

第八章 多项式环和有理函数体 201

35 定义和简单性质 201

36 除法法式，根的性质，多项式和有理函数的函数观点的论证 214

37 欧氏环和主理想子环环的整除性理论，非单一分解环的例子 222

38 一般理论对整数、多项式及高斯整数的应用 233