2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学考试大纲解析 数学（一）和数学（二）适用PDF电子书下载

导读与说明 1

第一部分高等数学 3

第一章函数、极限、连续 3

考试内容与考试要求 3

考试内容解析 4

常考题型及其解法与技巧 9

题型一求函数表达式 9

题型二对函数性质的理解 10

题型三数列的极限 10

题型四函数的极限 13

题型五极限的逆问题 20

题型六无穷小量的比较 21

题型七讨论函数的连续性 23

题型八连续的逆问题 24

题型九讨论函数的间断点与间断点的类型 24

题型十闭区间上连续函数命题的证明 25

第二章一元函数微分学 27

考试内容与考试要求 27

考试内容解析 27

常考题型及其解法与技巧 34

题型一对导数与微分概念的理解 34

题型二利用定义求导数 35

题型三求各类函数的导数与微分 36

题型四求高阶导数 39

题型五导数几何意义的应用 40

题型六函数性态的研究 42

题型七一元函数的最值问题 45

题型八有关中值定理命题的证明 46

题型九方程根的讨论 49

题型十不等式的证明 51

第三章一元函数积分学 55

考试内容与考试要求 55

考试内容解析 55

常考题型及其解法与技巧 65

题型一对概念和性质的理解 65

题型二求各类函数的不定积分 66

题型三积分值符号的确定或积分值大小的比较 70

题型四定积分的计算 71

题型五变限积分的讨论 75

题型六积分等式的证明 78

题型七积分不等式的证明 79

题型八定积分的应用 81

题型九反常积分的计算 86

第四章向量代数和空间解析几何 89

考试内容与考试要求 89

考试内容解析 89

常考题型及其解法与技巧 95

题型一向量的运算 95

题型二求平面、直线的方程 96

题型三点、线、面的关系 97

题型四求曲面的方程 98

题型五投影曲线 99

第五章多元函数微分学 100

考试内容与考试要求 100

考试内容解析 101

常考题型及其解法与技巧 106

题型一对概念、性质的理解 106

题型二多元初等显函数的偏导数与全微分 109

题型三复合函数的偏导数与全微分 110

题型四用变量代换化简含偏导数的方程 111

题型五求隐函数的偏导数 112

题型六求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分 113

题型七多元函数的极值 113

第六章多元函数积分学 118

考试内容与考试要求 118

考试内容解析 118

常考题型及其解法与技巧 129

题型一对概念、性质的理解 129

题型二交换积分次序 130

题型三计算二重积分 131

题型四计算三重积分 135

题型五计算对弧长的曲线积分 138

题型六计算对坐标的曲线积分 139

题型七计算对面积的曲面积分 142

题型八计算对坐标的曲面积分 144

题型九多元函数积分的应用 146

第七章无穷级数 149

考试内容与考试要求 149

考试内容解析 150

常考题型及其解法与技巧 156

题型一对数项级数概念、性质的理解 156

题型二数项级数敛散性的判定 157

题型三数项级数敛散性的证明 160

题型四收敛半径、收敛区间、收敛域 161

题型五求函数项级数的收敛域 163

题型六求幂级数的和 164

题型七将函数展开成幂级数 167

题型八狄利克雷定理的应用 169

题型九将函数展开成傅里叶级数 170

第八章常微分方程 172

考试内容与考试要求 172

考试内容解析 173

常考题型及其解法与技巧 175

题型一求解一阶微分方程 175

题型二一阶微分方程的综合题 177

题型三可降阶的高阶微分方程 179

题型四高阶线性微分方程 180

题型五欧拉方程 184

题型六微分方程的应用 184

第二部分线性代数 187

第一章行列式 187

考试内容与考试要求 187

考试内容解析 187

常考题型及其解法与技巧 190

题型一关于高阶行列式的几种计算方法 190

题型二关于代数余子式的计算 194

题型三抽象行列式的计算 195

第二章矩阵 197

考试内容与考试要求 197

考试内容解析 197

常考题型及其解法与技巧 205

题型一矩阵的概念及运算 205

题型二有关逆矩阵的计算与证明题 206

题型三矩阵方程 208

题型四3阶数字矩阵的高次幂运算 209

题型五有关矩阵秩的命题 212

题型六初等变换与初等矩阵 214

题型七与伴随矩阵A*有关的命题 215

题型八分块矩阵 217

第三章向量 219

考试内容与考试要求 219

考试内容解析 220

常考题型及其解法与技巧 225

题型一关于线性组合与线性表出的命题 225

题型二关于向量组的线性相关性的命题 228

题型三求向量组的秩与极大无关组 232

题型四n维向量空间 236

第四章线性方程组 239

考试内容与考试要求 239

考试内容解析 239

常考题型及其解法与技巧 242

题型一用高斯消元法求解线性方程组 242

题型二有关线性方程组的解的概念、性质、判别条件 245

题型三关于线性方程组的基础解系与通解 248

题型四关于两个线性方程组的公共解与同解问题 249

题型五关于抽象线性方程组的求解问题 253

题型六综合题 256

第五章矩阵的特征值和特征向量 261

考试内容与考试要求 261

考试内容解析 261

常考题型及其解法与技巧 265

题型一求矩阵的特征值和特征向量 265

题型二关于相似及相似对角化的问题 270

题型三求矩阵中的参数或反求矩阵 275

题型四实对称矩阵 276

题型五综合题 279

第六章二次型 283

考试内容与考试要求 283

考试内容解析 283

常考题型及其解法与技巧 287

题型一二次型的基本概念与合同关系 287

题型二化二次型为标准形与惯性定理 288

题型三关于正定二次型 291

题型四综合题 296

第三部分概率论与数理统计 299

第一章随机事件和概率 299

考试内容与考试要求 299

考试内容解析 299

常考题型及其解法与技巧 302

题型一事件的关系、运算及等可能概型 302

题型二概率的基本性质 303

题型三关于条件概率的问题 303

题型四关于事件独立性的问题 304

第二章随机变量及其分布 307

考试内容与考试要求 307

考试内容解析 307

常考题型及其解法与技巧 313

题型一分布列、密度函数、分布函数及概率计算 313

题型二常见分布 314

题型三随机变量函数的分布 317

第三章多维随机变量及其分布 319

考试内容与考试要求 319

考试内容解析 319

常考题型及其解法与技巧 325

题型一概率的计算与独立性 325

题型二联合分布与边缘分布 326

题型三关于条件分布的问题 329

题型四关于函数分布的问题 331

题型五随机的函数分布 334

题型六离散化函数分布及其他问题 338

第四章随机变量的数字特征 341

考试内容与考试要求 341

考试内容解析 341

常考题型及其解法与技巧 344

题型一数学期望与函数期望的计算 344

题型二方差、协方差的计算 345

题型三相关性与独立性 348

第五章大数定律和中心极限定理 352

考试内容与考试要求 352

考试内容解析 352

常考题型及其解法与技巧 353

题型一切比雪夫不等式 353

题型二大数定律 354

题型三中心极限定理 354

第六章数理统计的基本概念 355

考试内容与考试要求 355

考试内容解析 355

常考题型及其解法与技巧 358

题型统计分布与抽样分布定理 358

第七章参数估计 362

考试内容与考试要求 362

考试内容解析 362

常考题型及其解法与技巧 364

题型一点估计 364

题型二区间估计 368

第八章假设检验 370

考试内容与考试要求 370

考试内容解析 370

常考题型及其解法与技巧 371

题型假设检验 371