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第一章 基本概念 1

1.1 条件期望和条件概率 1

1.1.1 与可测变换有关的两个定理 1

1.1.2 其他有关的预备定理 3

1.1.3 条件期望的定义和性质 5

1.1.4 条件概率的定义和性质 7

1.1.5 条件概率分布 7

1.2 样本空间与分布族 10

1.2.1 样本空间与样本分布族 11

1.2.2 指数型分布族 12

1.2.3 若干常用分布族 16

1.3 统计推断与统计决策理论的基本概念 18

1.3.1 统计推断 18

1.3.2 统计决策问题的三个要素 19

1.3.3 统计决策函数及其风险函数 20

1.4 统计量 23

1.4.1 定义和例子 23

1.4.2 与正态样本有关的抽样分布 25

1.4.3 对称幂等方阵与x2分布 28

1.5 充分统计量 28

1.5.1 定义和例子 29

1.5.2 因子分解定理 30

1.5.3 充分性原则 33

1.6 分布族的完全性和完全统计量 35

1.6.1 基本概念，Basu定理 35

1.6.2 一些常见分布族的完全统计量 36

1.7 凸损失函数 40

1.8 习题和补充 42

第二章 点估计 48

2.1 无偏估计 49

2.1.1 风险一致最小的无偏估计 49

2.1.2 Cramer-Rao不等式 56

2.1.3 多个参数的情况 59

2.2 同变估计 61

2.2.1 同变性概论 61

2.2.2 风险一致最小的同变估计 63

2.3 Bayes估计 68

2.3.1 Bayes统计决策的基本框架 68

2.3.2 一些重要情形的Bayes估计 71

2.3.3 共轭先验分布族 74

2.3.4 广义Bayes估计 76

2.3.5 经验Bayes估计 79

2.3.6 关于Bayes统计推断的一些说明 83

2.3.7 先验分布的选取，无信息先验分布 87

2.4 Minimax估计 90

2.5 估计的容许性 94

2.6 习题和补充 100

第三章 假设检验 106

3.1 基本概念 106

3.1.1 统计假设和检验函数 106

3.1.2 假设检验问题的Neyman-Pearson提法 107

3.2 一致最优检验 108

3.2.1 Neyman-Pearson基本引理 108

3.2.2 单调似然比分布族与UMP检验 110

3.2.3 假设检验与两决策问题 113

3.3 Neyman-Pearson基本引理的推广 114

3.4 无偏检验 116

3.4.1 检验的无偏性 116

3.4.2 单参数指数族的UMP无偏检验 117

3.4.3 多参数指数族的UMP无偏检验 119

3.4.4 与正态有关的检验 122

3.5 不变检验 125

3.5.1 问题的提法 125

3.5.2 一致最优不变检验 126

3.6 习题和补充 128

第四章 区间估计 135

4.1 基本概念 135

4.2 构建区间估计的方法 137

4.2.1 枢轴变量法 137

4.2.2 基于连续随机变量构建置信区间 139

4.2.3 基于离散随机变量构建置信区间 140

4.2.4 假设检验法 143

4.2.5 大样本方法 144

4.3 区间估计的优良性 145

4.4 Bayes区间估计 149

4.5 信仰推断法 152

4.6 习题和补充 157

第五章 统计渐近理论 162

5.1 估计的相合性和渐近正态性 163

5.1.1 基本概念 163

5.1.2 Delta方法 165

5.1.3 矩估计 166

5.2 极大似然估计 169

5.2.1 一般概念 169

5.2.2 指数族情形的MLE 172

5.2.3 MLE的渐近理论 174

5.3 M-估计 179

5.3.1 M-估计的概念 179

5.3.2 M-估计的相合性 181

5.3.3 M-估计的收敛速度 182

5.3.4 M-估计的渐近正态性 184

5.3.5 再访MLE 188

5.4 契合性 194

5.5 大样本检验 199

5.5.1 似然比检验 199

5.5.2 拟合优度检验 203

5.6 次序统计量 213

5.6.1 基本概念 214

5.6.2 次序统计量的极限分布 218

5.6.3 极值分布的参数估计 224

5.6.4 L-统计量 228

5.7 从最小二乘谈起 230

5.7.1 线性回归的最小二乘估计 230

5.7.2 线性模型中的M-估计 231

5.7.3 广义线性模型 234

5.7.4 其他回归模型 235

5.8 习题和补充 238

附录 245

A.1检验函数空间的一个弱紧性定理 245

A.2随机变量序列的各种收敛性 247

A.3距离空间上的随机元序列的收敛性 250

A.4经验过程 254

A.4.1 经验分布 254

A.4.2 极大不等式 257

A.4.3 随机函数 257

A.4.4 F改变为Fn的情形 258

参考文献 261

索引 271