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第一编几何基础 1

第一章欧氏几何的公理体系 1

1古代几何学简史 1

2欧几里得的“几何原本” 5

3对欧几里得第五公设的试证 11

4罗巴切夫斯基非欧几何与希尔伯特公理体系 20

5结合公理 25

6顺序公理 28

7合同公理 35

8连续公理 39

9平行公理 46

10欧氏几何公理的三个基本问题 47

第二章罗氏几何的基本定理 61

1罗氏几何的公理体系 61

2平行线 62

3离散直线 72

4罗巴切夫斯基函数 75

5罗氏平面上的多边形 79

6罗氏几何的空间直线和平面 87

第二编射影几何 94

第一章欧氏平面的拓广 94

1中心投影 94

2射影空间 97

3齐次坐标 105

4对偶原理 109

5笛沙格定理 114

6复元素 118

第二章一维射影几何学 124

1一维射影几何学的研究对象 124

2点列与线束 125

3交比 127

4一维射影对应 136

5透视对应 145

6四点形与四线形的调和性质 154

7对合对应 157

8第二笛沙格定理 169

第三章射影变换 185

1一维射影坐标系 185

2二维射影坐标系 189

3坐标转换 193

4平面内的射影变换 196

5射影变换的固定元素 203

6射影变换的特例 206

7变换群 208

8三种几何学的比较 212

第四章二次曲线的射影性质 224

1二次曲线的射影定义 224

2帕斯卡定理和布列安桑定理 229

3极点与极线 234

4配极对应 238

5二次曲线的射影分类 240

第五章二次曲线的仿射性质与度量性质 250

1二次曲线的中心与直径 250

2二次曲线的渐近线 253

3二次曲线的仿射分类 255

4圆点 257

5主轴与焦点 262