概率论、随机过程与数理统计 第2版PDF电子书下载

第1篇 概率论 3

第1章 概率论的基本概念 3

1.1 随机试验、随机事件和样本空间 3

1.1.1 随机试验 3

1.1.2 样本点和样本空间 4

1.1.3 随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件 4

1.1.4 事件的关系和运算 5

1.1.5 事件的运算法则 8

习题1.1 9

1.2 事件的频率和概率 10

1.2.1 古典概型 10

1.2.2 几何概型 13

1.2.3 事件的频率及性质 14

1.2.4 概率的公理化定义和性质 15

习题1.2 17

1.3 条件概率 18

1.3.1 条件概率 18

1.3.2 关于条件概率的3个重要公式 20

习题1.3 22

1.4 事件的独立性 24

1.4.1 两事件的独立性 24

1.4.2 两个以上事件的独立性 26

1.4.3 事件的独立性与试验的独立性 27

1.4.4 二项概率公式 27

习题1.4 28

本章小结 29

综合练习题1 32

第2章 随机变量及其分布 36

2.1 随机变量及其分布函数 36

2.1.1 随机变量的引进和定义 36

2.1.2 随机变量的分布 38

2.1.3 随机变量的分布函数及性质 40

习题2.1 41

2.2 离散型随机变量及其分布 42

2.2.1 离散型随机变量及其分布 42

2.2.2 3个重要的离散型随机变量 43

习题2.2 46

2.3 连续型随机变量及其分布 47

2.3.1 例子和定义 47

2.3.2 概率密度的性质 48

2.3.3 3个重要的连续型随机变量 50

习题2.3 56

2.4 随机变量函数的分布 58

2.4.1 问题 58

2.4.2 离散型随机变量函数的分布 58

2.4.3 连续型随机变量函数的分布 58

习题2.4 61

本章小结 62

综合练习题2 63

第3章 多维随机变量及其分布 69

3.1 二维随机变量及其分布 69

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 69

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律 71

3.1.3 二维连续型随机变量 72

3.1.4 n维随机变量 73

习题3.1 74

3.2 边缘分布和随机变量的独立性 76

3.2.1 边缘分布函数及两随机变量独立性的定义 76

3.2.2 边缘分布律及两随机变量独立的等价条件 77

3.2.3 边缘概率密度和两随机变量独立的等价条件 79

3.2.4 n维随机变量的边缘分布及独立性 82

习题3.2 83

3.3 条件分布简介 85

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律 85

3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度 86

习题3.3 87

3.4 两个随机变量函数的分布 89

3.4.1 离散型随机变量函数的分布 89

3.4.2 连续型随机变量函数的分布 90

习题3.4 94

本章小结 95

综合练习题3 97

第4章 随机变量的数字特征 103

4.1 数学期望 103

4.1.1 数学期望的实际意义 103

4.1.2 数学期望的定义和例子 104

4.1.3 随机变量函数的数学期望公式 106

4.1.4 数学期望的性质 108

习题4.1 109

4.2 方差 111

4.2.1 方差的实际意义和定义 111

4.2.2 方差的计算 112

4.2.3 切比雪夫不等式 114

4.2.4 方差的性质 114

习题4.2 115

4.3 协方差和相关系数 117

4.3.1 协方差和相关系数的引进和定义 117

4.3.2 协方差的计算 118

4.3.3 协方差和相关系数的性质 119

4.3.4 多维随机变量的数学期望和协方差矩阵 120

4.3.5 n维正态分布 121

4.3.6 矩 122

4.3.7 柯西-施瓦茨不等式 122

习题4.3 123

4.4 大数定律和中心极限定理简介 124

4.4.1 大数定律 124

4.4.2 中心极限定理 125

习题4.4 127

本章小结&.. 128

综合练习题4 129

第2篇 随机过程 135

第5章 随机过程的概念及其统计特性 135

5.1 随机过程的概念及统计描述 135

5.1.1 随机过程的概念 135

5.1.2 随机过程的分类 137

5.1.3 随机过程的有限维分布函数族 138

5.1.4 随机过程的数字特征 138

5.1.5 二维随机过程的分布函数和数字特征 141

习题5.1 142

5.2 泊松过程和维纳过程 143

5.2.1 独立增量过程 143

5.2.2 正态过程 145

5.2.3 正交增量过程 147

习题5.2 147

本章小结 148

综合练习题5 148

第6章 马尔可夫链 152

6.1 马尔可夫链及其转移概率 152

6.1.1 马尔可夫链的概念 153

6.1.2 马尔可夫链的转移概率 153

习题6.1 158

6.2 有限维分布和遍历性 159

6.2.1 有限维分布 159

6.2.2 遍历性和极限分布 160

习题6.2 163

本章小结 164

综合练习题6 165

第7章 平稳随机过程 168

7.1 平稳过程及相关函数 168

7.1.1 平稳过程的概念 168

7.1.2 自相关函数的性质 173

7.1.3 联合平稳 173

习题7.1 174

7.2 各态历经性简介 175

习题7.2 179

7.3 平稳过程的功率谱密度 179

7.3.1 时间信号的功率谱密度 179

7.3.2 平稳过程的平均功率和功率谱密度 181

7.3.3 谱密度的性质 182

7.3.4 白噪声 184

7.3.5 互谱密度及其性质 185

习题7.3 186

7.4 线性系统对平稳过程的响应 187

7.4.1 线性系统的数学描述 187

7.4.2 随机过程通过线性系统 188

习题7.4 192

本章小结 192

综合练习题7 193

第3篇 数理统计 201

第8章 数理统计的基本概念与采样分布 201

8.1 总体、样本及统计量 201

8.1.1 总体 201

8.1.2 样本 201

8.1.3 统计量 202

习题8.1 204

8.2 3个重要分布 205

8.2.1 x2分布 205

8.2.2 t分布 207

8.2.3 F分布 209

习题8.2 211

8.3 采样分布定理 211

习题8.3 215

本章小结 216

综合练习题8 217

第9章 参数估计 220

9.1 矩估计与最大似然估计 220

9.1.1 矩估计 220

9.1.2 最大似然估计 222

习题9.1 226

9.2 点估计的评选标准 226

习题9.2 229

9.3 区间估计 230

9.3.1 置信区间 230

9.3.2 建立置信区间的一般方法 231

9.3.3 正态总体期望与方差的区间估计 232

习题9.3 238

本章小结 239

综合练习题9 240

第10章 假设检验 244

10.1 假设检验的基本思想与概念 244

10.1.1 假设检验的基本思想 244

10.1.2 假设检验的基本概念与步骤 245

10.1.3 两类错误 245

习题10.1 247

10.2 正态总体期望与方差的假设检验 247

10.2.1 方差已知，期望的检验——U检验 247

10.2.2 方差未知，期望的检验——t检验 250

10.2.3 单个正态总体方差的检验——X2检验 253

10.2.4 两个正态总体方差的检验——F检验 254

习题10.2 255

10.3 总体分布的拟合优度检验 256

10.3.1 总体为离散型的情况 256

10.3.2 总体为连续型的情况 259

习题10.3 262

本章小结 263

综合练习题10 265

附录 268

习题答案 285