第一章 实变函数论发展简史 1
一、实变函数论产生的背景与意义 1
二、实变函数论的发展历史 2
第二章 集合与点集 6
2.1集合及其运算 6
一、集合的概念 6
二、集合的运算 7
三、域(代数) 9
四、集合列的上极限、下极限与极限 10
习题2.1 12
2.2集合的基数 13
一、集合的对等与基数 13
二、可数集 16
习题2.2 19
2.3不可数无穷集 19
习题2.3 21
2.4 “R”中的点集 22
一、度量空间 22
二、邻域与极限 23
三、与距离有关的其他概念 23
习题2.4 24
2.5点的分类 25
一、内点、聚点与边界点 25
二、孤立集与稠密集 27
习题2.5 28
2.6开集、闭集及其构造 29
一、开集、闭集及其性质 29
二、一维开集、闭集、完备集的构造 31
三、康托尔集 32
四、Rn (n≥2)中的开集与闭集 33
习题2.6 34
第三章 可测集 36
3.1勒贝格测度 36
一、勒贝格外测度 36
二、勒贝格内测度 39
三、勒贝格测度 40
习题3.1 46
3.2可测集类与可测集的构造 48
一、博雷尔集的可测性 48
二、可测集的构造 50
习题3.2 52
3.3乘积空间 52
习题3.3 53
第四章 可测函数 54
4.1可测函数的概念及其简单性质 55
一、可测函数的概念 55
二、可测函数的性质 57
三、可测函数与简单函数的关系 59
习题4.1 61
4.2可测函数列的几种收敛性 62
一、几乎处处收敛与一致收敛 63
二、几乎处处收敛与依测度收敛 65
习题4.2 69
4.3可测函数的构造——可测函数与连续函数的关系 69
一、鲁金定理及其逆定理 70
二、可测函数的连续逼近——弗雷歇定理 73
习题4.3 73
第五章 勒贝格积分理论 74
5.1黎曼积分回顾与勒贝格积分简介 74
5.2有界函数的勒贝格积分及其性质 76
一、小和与大和 77
二、勒贝格积分及其存在条件 78
三、勒贝格积分与黎曼积分的关系 81
四、勒贝格积分的性质 82
习题5.2 87
5.3一般可测函数的勒贝格积分 88
一、非负函数的勒贝格积分 88
二、一般函数的勒贝格积分 89
三、勒贝格积分的几何意义 94
习题5.3 95
5.4勒贝格积分的极限定理 96
一、勒贝格控制收敛定理及其推论 97
二、勒维定理 101
三、法都引理 104
四、三大极限定理的等价性 106
五、黎曼积分存在的充分必要条件 107
习题5.4 109
第六章 勒贝格意义下的微分与不定积分 111
6.1基本概念 111
一、导数 111
二、勒贝格不定积分 114
三、有界变差函数 114
四、绝对连续函数 121
习题6.1 125
6.2有界变差函数的可微性 125
一、单调函数的可微性 125
二、有界变差函数的可微性 127
习题6.2 129
6.3勒贝格积分意义下的牛顿-莱布尼茨公式 129
一、勒贝格积分意义下的积分上、下限函数及其性质 129
二、绝对连续函数的可微性——勒贝格积分意义下的牛顿-莱布尼茨公式 132
习题6.3 135
6.4富比尼定理与分部积分公式 135
一、重积分与累次积分的关系 135
二、分部积分公式 138
习题6.4 139
参考文献 140
名词索引 141
习题答案与提示 145
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《椭圆函数相关凝聚态物理模型与图表示》石康杰,杨文力,李广良编者;刘凤娟责编 2019
- 《态矢格林函数与大自旋》牛鹏斌 2019
- 《Excel 2019公式与函数应用大全 视频教学版》诺立教育,钟元权 2020
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《Excel函数与公式速查手册》赛贝尔资讯编著 2019
- 《效率工作术 Excel函数一本通》文渊阁工作室编著;张天娇译 2018
- 《复变函数习题精解》张天德,孙娜主编 2018
- 《高等数学 上 第3版》李军英,刘碧玉,韩旭里编 2013
- 《C语言程序设计教程》张岗亭,李立,梁宏倩编著 2013
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《大学化学实验》李爱勤,侯学会主编 2016