大学数学应用教程 第2版PDF电子书下载

第一篇 一元微积分 1

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的基本性态 3

三、反函数 4

四、初等函数 5

第二节 极限 10

一、数列极限 10

二、函数极限 11

三、无穷小与无穷大 14

第三节 极限的四则运算法则 15

第四节 两个重要极限 18

一、极限存在准则 18

二、两个重要极限 20

三、无穷小的阶 21

第五节 函数的连续性 23

一、函数连续的概念 23

二、函数的间断点 24

第六节 初等函数的连续性 26

一、连续函数的四则运算 26

二、反函数与复合函数的连续性 26

三、初等函数的连续性 27

四、闭区间上连续函数的性质 28

第二章 导数与微分 31

第一节 导数的概念 31

一、导数概念 31

二、求导数举例 33

三、导数的几何意义 35

四、可导与连续的关系 36

第二节 基本求导法则 37

一、四则求导法则 37

二、反函数求导法则 38

三、复合求导法则 39

四、基本导数公式 40

五、初等函数的导数 41

第三节 高阶导数 42

第四节 隐函数与参数求导法则 44

一、隐函数求导法则 44

二、参数求导法则 45

第五节 函数的微分 46

一、微分的概念 46

二、微分的运算法则 49

第六节 微分学中值定理 51

一、罗尔（Rolle）定理 51

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 51

三、柯西（Cauchy）中值定理 53

第三章 不定积分 55

第一节 不定积分的概念与性质 55

一、原函数与不定积分的概念 55

二、基本积分公式 56

三、不定积分的性质 57

第二节 换元积分法 59

一、第一换元法（凑微分法） 59

二、第二换元法 62

第三节 分部积分法 65

第四章 定积分 71

第一节 定积分的概念 71

一、两个实例 71

二、定积分的概念 73

三、定积分的几何意义 74

第二节 定积分的性质 75

第三节 微积分基本定理 77

一、变上限定积分 78

二、牛顿-莱布尼茨公式 79

第四节 定积分的计算 80

一、定积分的换元法 81

二、定积分的分部积分法 83

第五节 广义积分 85

一、无穷限的广义积分 86

二、无界函数的广义积分 87

第二篇 一元微积分的应用 89

第五章 导数与微分的应用 89

第一节 未定式极限的求法 89

第二节 函数单调性的判别法 93

第三节 函数极值与最值的求法 95

第四节 曲线凹凸及拐点的判别法 101

第五节 函数作图法 104

第六节 微分的应用 107

一、弧微分公式 107

二、微分在近似计算中的应用 108

第七节 导数的经济学应用 109

一、成本函数与收入函数 109

二、边际分析 109

三、弹性分析 111

第六章 定积分的应用 115

第一节 平面图形面积的求法 115

一、直角坐标情形 115

二、参数方程情形 117

三、极坐标情形 118

第二节 体积的求法 120

一、旋转体的体积 120

二、已知截面立体的体积 121

第三节 平面曲线弧长的求法 123

一、直角坐标情形 123

二、参数方程情形 124

三、极坐标情形 124

第四节 定积分的物理学应用 125

一、变力沿直线所作的功 125

二、液体静压力 127

第五节 定积分的经济学应用 129

一、已知边际求总量 129

二、资金流量及其现值 130

第七章 常微分方程与数学建模 134

第一节 基本概念 134

第二节 一阶微分方程的解法 136

一、可分离变量的一阶微分方程 136

二、齐次方程 138

三、数学建模举例 139

第三节 一阶线性微分方程的解法 142

第四节 可降阶的高阶微分方程的解法 147

第五节 二阶线性微分方程解的结构 148

一、两个数学模型实例 148

二、二阶线性微分方程及其解的结构 150

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 152

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 154

第三篇 多元微积分及其应用 158

第八章 向量与空间解析几何 158

第一节 空间直角坐标系与向量 158

一、空间直角坐标系 158

二、向量及其线性运算 159

三、向量的坐标 161

第二节 向量的数量积与向量积 164

一、向量的数量积 164

二、向量的向量积 166

第三节 平面方程 169

第四节 曲面与曲线 171

一、曲面方程的概念 171

二、旋转曲面 173

三、柱面 174

四、二次曲面 175

五、空间曲线的方程 177

第九章 多元函数微分学及其应用 181

第一节 多元函数的极限与连续 181

一、多元函数概念 181

二、二元函数的极限与连续 183

第二节 偏导数 187

一、偏导数概念 187

二、偏导数的几何意义 188

三、高阶偏导数 189

第三节 全微分 191

一、可微的概念与条件 191

二、全微分的应用 194

第四节 多元复合微分法则 195

一、多元复合求导法则 195

二、隐函数微分法则 198

第五节 偏导数的几何应用 200

一、空间曲线的切线与法平面 200

二、曲面的切平面与法线 202

第六节 多元函数的极值问题 204

一、二元函数极值的概念及求法 204

二、最大值与最小值的求法 206

三、条件极值与拉格朗日乘数法 207

第十章 多元函数积分学及其应用 210

第一节 二重积分的概念及性质 210

一、两个实例 210

二、二重积分的概念 212

三、二重积分的性质 212

第二节 二重积分的计算 214

一、直角坐标情形 214

二、极坐标情形 220

第三节 二重积分的应用 224

一、曲面的面积 224

二、平面薄片的质心 226

第四节 对坐标的曲线积分 228

一、概念与性质 228

二、计算方法 231

第五节 格林公式及其应用 234

一、格林公式 234

二、平面曲线积分与路径无关的条件 236

三、二元函数的全微分求积分 237

第四篇 线性代数 240

第十一章 行列式 240

第一节 行列式的概念 240

一、2阶和3阶行列式 240

二、n阶行列式 241

第二节 行列式的性质 244

第十二章 矩阵 251

第一节 矩阵概念 251

第二节 矩阵运算 254

一、矩阵加法 254

二、数与矩阵的乘法 255

三、矩阵与矩阵的乘法 256

四、矩阵的转置 260

五、方阵的行列式 261

第三节 逆矩阵 262

一、逆矩阵的概念及性质 262

二、逆矩阵的存在性及求法 262

三、逆矩阵对线性方程组的应用 264

第四节 矩阵的秩 266

第五节 矩阵的初等变换 267

一、初等变换与初等矩阵 267

二、初等变换与逆矩阵 269

三、初等变换与矩阵的秩 271

第十三章 线性方程组 274

第一节 高斯消元法 274

一、高斯消元法示例 274

二、高斯消元法的矩阵表示 275

三、线性方程组解的判定及求法 277

第二节 向量的线性关系 281

一、向量的概念及运算 281

二、向量的线性相关性 282

第三节 线性方程组解的结构 289

一、齐次线性方程组 289

二、非齐次线性方程组 292

第五篇 概率论 296

第十四章 随机事件及其概率 296

第一节 随机事件 296

一、随机试验 296

二、随机事件的概念 297

三、事件间的关系及运算 298

第二节 事件的概率 302

一、古典概率 302

二、几何概率 305

三、概率的统计定义 306

四、概率的公理化定义 308

第三节 条件概率 311

一、条件概率的概念 311

二、概率的乘法公式 313

三、全概率公式 314

第四节 事件的独立性 316

一、事件的独立性 316

二、伯努利概型及二项概率公式 318

第十五章 随机变量及其概率分布 322

第一节 随机变量及其分布函数 322

一、随机变量的概念 322

二、随机变量的分布函数 323

第二节 离散型随机变量 326

一、离散型分布的概念 326

二、常用的离散型分布 327

第三节 连续型随机变量 330

第四节 常用的连续型分布 334

一、均匀分布 334

二、指数分布 335

三、正态分布 336

第五节 随机变量函数的分布 340

一、离散型 340

二、连续型 342

第十六章 随机变量的数字特征 344

第一节 数学期望 344

一、离散型数学期望 344

二、连续型数学期望 346

三、随机变量函数的数学期望 347

第二节 方差 349

一、方差的概念 349

二、方差的简单性质 351

第三节 常用分布的数学期望与方差 353

一、（0-1）分布 353

二、二项分布 353

三、泊松分布 354

四、均匀分布 355

五、指数分布 355

六、正态分布 356

附录 359

Ⅰ 希腊字母 359

Ⅱ代数 359

Ⅲ三角函数 360

Ⅳ初等几何 362

Ⅴ几种常用的曲线 363

Ⅵ积分公式 364

Ⅶ概率论 374

习题答案 378