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第1章 电路模拟的数值方法 1

1.1电路模拟的基本概念与方法 1

1.1.1基本概念 1

1.1.2复相位分析 3

1.1.3刚性问题 4

1.2电路模拟的Laplace变换方法 6

1.2.1 Laplace变换的定义与性质 6

1.2.2常用函数的Laplace变换 7

1.2.3在电路方程中的应用 8

1.2.4系统矩阵的特征值计算 11

1.3稳态分析的基本方法 17

1.3.1非线性方程的Newton法 17

1.3.2 Jacobi矩阵的计算 24

1.3.3同伦延拓法 26

1.4瞬态分析的基本方法 30

1.4.1时间域分析 30

1.4.2初值问题的解法 35

1.4.3边值问题的解法 45

1.4.4数值方法的稳定性 49

第2章 矩阵的伪谱方法 56

2.1伪谱概念的提出 56

2.2矩阵伪谱的定义及其性质 59

2.2.1矩阵谱的基本概念 60

2.2.2矩阵伪谱的定义 64

2.2.3矩阵伪谱的性质 65

2.3算子伪谱及其性质 70

2.3.1算子谱的基本概念 70

2.3.2算子的伪谱及其性质 72

2.4伪谱的计算 75

2.4.1随机扰动法 75

2.4.2 格点SVD法 76

2.5伪谱加速技术 80

2.5.1区域排除法 80

2.5.2矩阵投影法 83

2.5.3奇异值计算的加速法 87

2.5.4曲线跟踪法 88

2.6伪谱半径的计算 94

2.7伪谱的应用 98

2.7.1微分系统的稳定性 98

2.7.2流体系统的不稳定性 100

第3章 信息检索的矩阵方法 102

3.1基于奇异值分解理论的文本信息检索 102

3.1.1奇异值分解理论 102

3.1.2文本信息检索的基本概念 107

3.1.3文本信息检索的奇异值分解更新 109

3.2基于非负矩阵理论的网络信息检索 114

3.2.1线性代数中的基本概念 114

3.2.2 非负矩阵理论 120

3.2.3网页排序方法 129

3.2.4 PageRank模型的更新 135

第4章 高维数据的张量理论与方法 140

4.1张量的基本概念和运算 140

4.1.1张量的定义及其矩阵表示 140

4.1.2张量的基本运算 143

4.1.3张量的其他概念 149

4.2张量的奇异值分解 152

4.2.1奇异值分解的概念 152

4.2.2奇异值分解的性质 157

4.2.3奇异值分解的计算和最佳秩-（r1， r2， r3）的逼近 159

4.3张量的标准分解 166

4.3.1标准分解的概念 166

4.3.2标准分解和张量积秩的性质 167

4.3.3标准分解的计算 177

4.3.4标准分解的简单应用 179

第5章 分数阶微分方程的理论与方法 181

5.1预备知识 181

5.1.1函数空间 181

5.1.2特殊函数 182

5.2分数阶微分方程的基本概念 184

5.2.1 Riemann-Liouville分数阶积分和导数及其性质 184

5.2.2 Caputo分数阶导数及其性质 188

5.3分数阶微分方程解的性质 191

5.3.1含Riemann-Liouville分数阶导数的微分方程 192

5.3.2含Caputo导数的分数阶微分方程 197

5.4分数阶微分方程的求解方法 201

5.4.1 Volterra积分方程法 201

5.4.2 Laplace变换法 206

5.4.3分数阶微分方程的数值解法 209

第6章 微分方程的实时并行计算方法 217

6.1 Parareal算法的基本过程和收敛性 217

6.1.1算法的迭代格式 217

6.1.2线性常微分方程情形的收敛性 220

6.1.3非线性常微分方程情形的收敛性 230

6.1.4偏微分方程情形的收敛性 233

6.2 Parareal算法的性质分析 236

6.2.1数值稳定性 236

6.2.2 Krylov子空间加速过程 239

6.2.3与其他算法的联系 252

6.3 Parareal算法的并行实现 259

6.3.1 MPI编程的基本概念 260

6.3.2 Parareal计算的加速比分析 261

6.3.3一个数值例子 262

参考文献 265