2005年上海大学博士学位论文 39 函数值Pade-型逼近与退化的广义逆函数值Pade逼近及在积分方程中的应用PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 第二类Fredholm积分方程简介 1

1.2 函数值Padé逼近已做的主要工作 5

1.3 本文所做的主要的工作 9

第二章 用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的定义与性质 11

2.1 函数值Padé-型逼近的定义和构造 12

2.2 基于生成函数的拉格朗日插值多项式的函数值Padé-型逼近 17

2.3 函数值Padé-型逼近的代数性质 21

2.4 函数值Padé-型逼近的两种误差公式 30

第三章 用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的几种算法 33

3.1 函数值Padé-型逼近的拟范德蒙型行列式表达式 34

3.2 函数值Padé-型逼近的恒等式与递推算法 39

3.3 用Fredholm-Padé-型混合逼近方法求解积分方程 45

3.4 用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式、行列式公式 54

3.5 函数值Padé-型逼近的正交Padé-型表的三角分布特征 63

第四章 函数值Padé-型逼近的收敛性定理 67

4.1 函数值Padé-型逼近的泛函形式的收敛定理 68

4.2 函数值Padé-型逼近的Toeplitz收敛性定理 72

4.3 函数值Padé-型逼近的积分形式的收敛性定理 82

4.4 最佳Lp局部的拟函数值有理逼近一致收敛于函数值Padé-型逼近 85

第五章 退化的广义逆函数值Padé逼近的构造方法 90

5.1 引言 90

5.2 扩充的广义逆函数值Padé逼近的定义及唯一性 92

5.3 广义逆函数值Padé逼近的线性方程组建立 96

5.4 退化的广义逆函数值Padé逼近的构造 101

5.5 扩充的广义逆函数值Padé逼近的正方块分布特征 107

第六章 函数值Padé-型逼近与广义逆函数值Padé逼近的方法在积分方程中的应用 112

6.1 加速函数序列和幂级数的收敛性 113

6.2 估计积分方程的特征值 120

参考文献 127

作者在攻读博士学位期间已完成的论文 141

致谢 142